Finite Group Databasebeta

← #27431371

Subgroups — #27431371

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284341C211yesmaximal, characteristic
3#20283949C211yesmaximal, characteristic
4#20283436C211yesmaximal, characteristic
5C22×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811134C2211yescharacteristic
23#16810895—24no—
24#16810879—21no—
25#16810871—21no—
26#16810862—21no—
27#16810854—21no—
28#16810779—21no—
29#16810779—21no—
30#16810762—21no—
31#16810762—21no—
32#16810698—21no—
33#16810697—21no—
34#16810691—21no—
35#16810686—21no—
36C2×#13133153C2211yescharacteristic
37C2×#13133153C2211yescharacteristic
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810649C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810632C2211yescharacteristic
43#16810622C2211yescharacteristic
44C2×#13133136—24no—
45C2×#13133136C2211yescharacteristic
46C2×#13133136C2211yescharacteristic
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51#16810589C2211yescharacteristic
52#16810587C2211yescharacteristic
53#16810578C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810388C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#451—21no—
63C53×#451—21no—
64C53×#451—21no—
65C53×#451—21no—
66C2×#103×C53C2211yescharacteristic
67C2×#103×C53C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70#13133248—22no—
71#13133248—22no—
72#13133248—22no—
73#13133248—41no—
74#13133248—41no—
75#13133248—41no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719924—21no—
82#13133223—22no—
83#13133223—41no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917—21no—
88C2×#11719917—41no—
89C2×#11719917—41no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C22×#88322—21no—
98C22×#88322—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100#13133200—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133191D411yescharacteristic
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133186—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133153—22no—
110#13133153—41no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133140—21no—
122#13133137—21no—
123#13133136—22no—
124#13133136—22no—
125#13133136—22no—
126#13133136—22no—
127#13133136—41no—
128#13133136D414yescomplemented
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133129—21no—
132#13133129—21no—
133#13133127—21no—
134C8×Dic53—21no—
135C22×Q8×C53—22no—
136C22×Q8×C53—22no—
137C22×Q8×C53—21no—
138C22×Q8×C53—21no—
139C22×Q8×C53—21no—
140C22×Q8×C53—21no—
141C22×Q8×C53—21no—
142C22×Q8×C53—41no—
143C22×Q8×C53—41no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53—21no—
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×Q16×C53—21no—
150C2×Q16×C53—21no—
151C2×Q16×C53—21no—
152C2×Q16×C53—21no—
153C2×Q16×C53—22no—
154C2×Q16×C53—22no—
155C2×Q16×C53—41no—
156C2×Q16×C53—41no—
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53—21no—
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53—21no—
166#103×C53—21no—
167#103×C53—21no—
168#103×C53—21no—
169#103×C53—21no—
170C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C2×Q8×C53—24no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—42no—
193C2×Q8×C53—42no—
194C2×Q8×C53—42no—
195C2×Q8×C53—42no—
196C2×Q8×C53—42no—
197C2×Q8×C53—42no—
198C2×Q8×C53—42no—
199C2×Q8×C53—42no—
200C2×Q8×C53—42no—
201C2×Q8×C53—41no—
202C2×Q8×C53—41no—
203C2×Q8×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53#4112yes—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—24no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—42no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53#4111yescharacteristic
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53—21no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233Q16×C53—42no—
234Q16×C53—42no—
235Q16×C53—42no—
236Q16×C53—42no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—41no—
248C4⋊C4×C53—41no—
249C22⋊C4×C53—41no—
250C22⋊C4×C53—41no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254#11719925—42no—
255#11719925—42no—
256#11719925—42no—
257#11719924—42no—
258#11719924—42no—
259#11719924—42no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266C4×Dic53—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—42no—
278#11719917—42no—
279#11719917C2×D412yes—
280#11719917C2×D412yes—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—42no—
288C2×#88322—42no—
289#11719912—42no—
290C8×D53—42no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53#12111yescharacteristic
296C23×C53#12111yescharacteristic
297C23×C53C2×#4111yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—22no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—44no—
304Q8×C53—44no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—44no—
326C2×C4×C53—44no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—81no—
336C2×C4×C53#12111yescharacteristic
337C2×C4×C53#12111yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—81no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351D212—21no—
352D212—21no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355Dic106—21no—
356Dic106—21no—
357C8×C53—21no—
358C8×C53—21no—
359C8×C53—21no—
360C8×C53—21no—
361#88322—22no—
362#88322—22no—
363#88322—41no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#88322—41no—
367#25142—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—21no—
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53#47312yescomplemented
378C22×C53C2×#12111yescharacteristic
379C22×C53#52511yescharacteristic
380C22×C53#53811yescharacteristic
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C4×C53—21no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—81no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53D4211yescharacteristic
391C4×C53D4211yescharacteristic
392C4×C53#54611yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397C2×#473—531no—
398#3056—531no—
399#3004—531no—
400C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
401#2933—531no—
402C22×#101—531no—
403#2064—531no—
404#2052—531no—
405#2047—531no—
406#2020—531no—
407#1979—531no—
408#1930—531no—
409#1908—531no—
410#1901—531no—
411#1855—531no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—22no—
415C2×C53—41no—
416C2×C53#242411yescharacteristic
417C2×C53C2×#47311yescharacteristic
418C2×C53#306911yescharacteristic
419D53—81no—
420C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
421C2×#137—531no—
422C2×#137—531no—
423C2×#137—531no—
424C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
425C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
426C2×#131—531no—
427C22×M16—531no—
428C22×M16—531no—
429#525—531no—
430C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
431#473—1064no—
432#470—1061no—
433#468—1061no—
434#467—1061no—
435#465—1061no—
436#451—21no—
437#451—21no—
438#451—21no—
439#451—21no—
440#451—1061no—
441#451—1061no—
442#448—1061no—
443#448—1061no—
444#436—1061no—
445#435—1061no—
446#435—1061no—
447C8×D4—1061no—
448C2×#108—531no—
449C2×#108—531no—
450#428—531no—
451#424—531no—
452#419—531no—
453#419—531no—
454#419—531no—
455#417—531no—
456C2×#103C2×D5311yescharacteristic
457C2×#103C2×D5311yescharacteristic
458C2×#101—531no—
459C2×#101—531no—
460C2×#101—531no—
461C2×#101—531no—
462C2×#101—531no—
463C2×#101—531no—
464C2×#101—1064no—
465#408—531no—
466#407—531no—
467C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
468#405—531no—
469#343—531no—
470#343—531no—
471#341—531no—
472#341—531no—
473C53#2514211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×#41—531no—
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8—22no—
477C22×Q8—21no—
478C22×Q8—21no—
479C22×Q8—21no—
480C22×Q8—21no—
481C22×Q8—21no—
482C22×Q8—41no—
483C22×Q8—41no—
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4C22×D5311yescharacteristic
489#137—1062no—
490#137—1062no—
491#137—1062no—
492#137—2121no—
493#137—2121no—
494#137—2121no—
495C2×Q16—22no—
496C2×Q16—22no—
497C2×Q16—21no—
498C2×Q16—21no—
499C2×Q16—21no—
500C2×Q16—21no—
501C2×Q16—41no—
502C2×Q16—41no—
503C2×Q16—1061no—
504C2×Q16—1061no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×SD16—1061no—
509#131—1062no—
510#131—2121no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16—531no—
513C2×M16—531no—
514C2×M16—531no—
515C2×M16—531no—
516C2×M16—531no—
517C2×M16—1061no—
518C2×M16—1061no—
519C2×M16—1061no—
520C2×M16—1062no—
521C2×M16—1062no—
522C2×M16—2121no—
523C2×M16—2121no—
524C22×C8—1061no—
525C22×C8—1061no—
526C22×C8—1061no—
527C22×C8C22×D5311yescharacteristic
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529#123—1061no—
530C22⋊Q8—21no—
531C22⋊Q8—21no—
532C22⋊Q8—21no—
533C22⋊Q8—21no—
534C22⋊Q8—531no—
535C22⋊Q8—531no—
536#121—531no—
537#121—531no—
538#120—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541#117—531no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545#108—1062no—
546#108—2121no—
547#107—1061no—
548#106—1061no—
549C4⋊C8—1061no—
550C4⋊C8—1061no—
551#103—21no—
552#103—21no—
553#103—21no—
554#103—21no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103—1061no—
559#103—1061no—
560#103—1061no—
561#103—1061no—
562#102—1061no—
563#101—534no—
564#101—1062no—
565#101—1062no—
566#101—1062no—
567#101—1062no—
568#101—2121no—
569C22⋊C8—1061no—
570C22⋊C8—1061no—
571C22⋊C8—1061no—
572C22⋊C8—1061no—
573C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
574C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
575C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
576C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
577#97—1061no—
578C4×C8—1061no—
579C24#1171994711yescharacteristic
580#41—1061no—
581#41—1061no—
582#41—1061no—
583#41—1061no—
584C2×Q8—24no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—42no—
603C2×Q8—42no—
604C2×Q8—42no—
605C2×Q8—42no—
606C2×Q8—42no—
607C2×Q8—42no—
608C2×Q8—42no—
609C2×Q8—42no—
610C2×Q8—41no—
611C2×Q8—41no—
612C2×Q8—531no—
613C2×Q8D4×D5312yes—
614C2×Q8#1171994712yes—
615C2×D4—531no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4#1171994711yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C22×C4C23×D5311yescharacteristic
638Q16—42no—
639Q16—42no—
640Q16—42no—
641Q16—42no—
642Q16—2122no—
643Q16—2122no—
644Q16—2122no—
645SD16—2122no—
646SD16—2122no—
647SD16—2122no—
648M16—532no—
649M16—532no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652M16—1061no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—1061no—
657M16—1061no—
658M16—1061no—
659M16—1061no—
660M16—2122no—
661M16—2122no—
662M16—2122no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—2122no—
674C2×C8—2122no—
675C2×C8—2122no—
676C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
677C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
678C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—41no—
683C4⋊C4—41no—
684C4⋊C4—531no—
685C4⋊C4—531no—
686C4⋊C4—1061no—
687C4⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—41no—
689C22⋊C4—41no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1061no—
695C42—1061no—
696C23—21no—
697C23—22no—
698C23—21no—
699C23—41no—
700C23—1061no—
701C23#1313318811yescharacteristic
702C23#1313318811yescharacteristic
703C23C2×#1171994711yescharacteristic
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—44no—
709Q8—44no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—1061no—
719Q8—1061no—
720D4—1061no—
721D4—1061no—
722D4—4241no—
723D4—2121no—
724D4—2122no—
725D4—2121no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4#1313318811yescharacteristic
755C2×C4#1313318811yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
760C2×C4#1313326211yescharacteristic
761C2×C4#1313326211yescharacteristic
762C8—21no—
763C8—21no—
764C8—21no—
765C8—21no—
766C8—1062no—
767C8—1062no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22—2121no—
784C22#1681089512yescomplemented
785C22C2×#1313318811yescharacteristic
786C22#1681112911yescharacteristic
787C22#1681120811yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4—2121no—
797C4#1681125511yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
799C4#1681126011yescharacteristic
800C4#1681126711yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—21no—
804C2—41no—
805C2—4241no—
806C2#2027824711yescharacteristic
807C2C2×#1681089511yescharacteristic
808C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811134C22
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#25142
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810895C2semidirect
5. C22×#13133136C2semidirect
6. #20276080C2semidirect
7. #20276015C2semidirect
8. #20275980C2semidirect
9. #20275834C2semidirect
10. #20275631C2semidirect
11. #20275367C2semidirect
12. #20275233C2semidirect
13. #20275184C2semidirect
14. #20274922C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
128. #13133136D4semidirect
377. C22×C53#473semidirect
400. C2×#451D53semidirect
473. C53#25142semidirect
784. C22#16810895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202843412
#202839492
#202834362
C22×#131331362
#202760802
#202760152
#202759802
#202758342
#202756312
#202753672
#202752332
#202751842
#202749222
C2×C53×#4512
#2514253