Finite Group Databasebeta

← #27431372

Subgroups — #27431372

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284339C211yesmaximal, characteristic
2#20283947C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283437C211yesmaximal, characteristic
5C2×#101×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21#16811130C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23#16810878—21no—
24#16810866—21no—
25#16810861—21no—
26#16810849—21no—
27#16810777—21no—
28#16810777—21no—
29#16810777—21no—
30#16810777—21no—
31#16810777—21no—
32#16810777—21no—
33#16810760—21no—
34#16810760—21no—
35#16810699—21no—
36#16810694—21no—
37#16810692—21no—
38C8×C22⋊D53—21no—
39C2×#13133152C2211yescharacteristic
40#16810665C2211yescharacteristic
41#16810649C2211yescharacteristic
42#16810633C2211yescharacteristic
43#16810632C2211yescharacteristic
44#16810632C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic
46C2×#13133142C2211yescharacteristic
47C2×#13133141C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52#101×D53—24no—
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810586C2211yescharacteristic
55C2×#13133129C2211yescharacteristic
56#16810581C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810388C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C53×#473—24no—
66C2×#108×C53C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—41no—
78C2×Q8×D53—41no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81#13133247—22no—
82#13133247—41no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—41no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93C2×#11719912—21no—
94M16×D53—22no—
95M16×D53—22no—
96M16×D53—41no—
97M16×D53—41no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53—21no—
100C2×C8×D53—21no—
101#13133198—21no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133193D411yescharacteristic
107#13133193D411yescharacteristic
108#13133188D411yescharacteristic
109#13133188D411yescharacteristic
110#13133185—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113#13133176C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719921—21no—
117#13133152—41no—
118#13133151—21no—
119#13133149—21no—
120#13133146—21no—
121#13133146—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133142—21no—
125#13133142—21no—
126#13133141—21no—
127#13133141—21no—
128#13133141—21no—
129#13133141—21no—
130#13133141—21no—
131#13133141—21no—
132#13133141—21no—
133#13133138—21no—
134#13133136—22no—
135#13133136—41no—
136#13133135—22no—
137#13133135—22no—
138C22⋊#88322—21no—
139C22⋊#88322—21no—
140#13133129—21no—
141#13133129—21no—
142#13133129D411yescharacteristic
143#13133129D411yescharacteristic
144#13133129D411yescharacteristic
145#13133129D411yescharacteristic
146#13133127—21no—
147C8×Dic53—21no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151#137×C53—22no—
152#137×C53—22no—
153#137×C53—41no—
154#137×C53—41no—
155C2×Q16×C53—21no—
156C2×Q16×C53—21no—
157C2×Q16×C53—21no—
158C2×Q16×C53—22no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C2×Q16×C53—41no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163#131×C53—22no—
164#131×C53—41no—
165C2×M16×C53—21no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53—21no—
170C22×C8×C53C2311yescharacteristic
171#108×C53—22no—
172#101×C53—22no—
173#101×C53D414yescomplemented
174C23×D53#4111yescharacteristic
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53#4111yescharacteristic
203Q8×D53—42no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—42no—
206Q8×D53—42no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—42no—
209Q8×D53—42no—
210Q8×D53—42no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—41no—
218C2×C4×D53—41no—
219C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—24no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—41no—
231C2×Dic106—41no—
232C2×Dic106#4112yes—
233Q16×C53—42no—
234Q16×C53—42no—
235Q16×C53—42no—
236Q16×C53—42no—
237SD16×C53—42no—
238SD16×C53—42no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—42no—
244M16×C53C2×D412yes—
245M16×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—42no—
252C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257#11719925—42no—
258#11719925—42no—
259#11719925—42no—
260#11719923—42no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—41no—
264#11719921—41no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—41no—
272#11719919—41no—
273C4×Dic53—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917—21no—
279#11719917—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322C2×D411yescharacteristic
287#11719912—42no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—42no—
290C8×D53—42no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53C2×#4111yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53#12111yescharacteristic
298C22×D53#12111yescharacteristic
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—21no—
302Q8×C53—21no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309D4×C53—21no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—81no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—81no—
339C2×Dic53#12111yescharacteristic
340C2×Dic53#12111yescharacteristic
341C4×D53—21no—
342C4×D53—21no—
343C4×D53—21no—
344C4×D53—21no—
345C4×D53—21no—
346C4×D53—21no—
347C4×D53—21no—
348C4×D53—21no—
349C4×D53—44no—
350C4×D53—44no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—44no—
354Dic106—44no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—22no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—21no—
360C8×C53—21no—
361C8×C53—41no—
362#88322—21no—
363#88322—21no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#88322—41no—
367#25142—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—21no—
369C22×C53—21no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53C2×#12111yescharacteristic
374C22×C53#52511yescharacteristic
375C22×C53#53811yescharacteristic
376C2×D53—21no—
377C2×D53—21no—
378C2×D53—21no—
379C2×D53—21no—
380C2×D53—21no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53#47312yescomplemented
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53D4211yescharacteristic
388C4×C53D4211yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391Dic53—21no—
392Dic53—21no—
393Dic53—42no—
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—81no—
397C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
398#3056—531no—
399#3004—531no—
400C2×#451—531no—
401#2933—531no—
402C22×#101—531no—
403#2064—531no—
404#2052—531no—
405#2047—531no—
406#2020—531no—
407#1979—531no—
408#1930—531no—
409#1908—531no—
410#1901—531no—
411#1855—531no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—81no—
415C2×C53#242411yescharacteristic
416C2×C53C2×#47311yescharacteristic
417C2×C53#306911yescharacteristic
418D53—22no—
419D53—41no—
420C23×Q8—531no—
421C2×#137—531no—
422C2×#137C2×D5311yescharacteristic
423C2×#137C2×D5311yescharacteristic
424C22×Q16—531no—
425C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
426C2×#131C2×D5311yescharacteristic
427C22×M16—531no—
428C22×M16—531no—
429#525—531no—
430C2×C22⋊Q8—531no—
431#473—24no—
432#470—1061no—
433#468—1061no—
434#467—1061no—
435#465—1061no—
436#451—1061no—
437#451—1061no—
438#451—1061no—
439#451—1061no—
440#451—1061no—
441#451—1061no—
442#448—1061no—
443#448—1061no—
444#436—1061no—
445#435—1061no—
446#435—1061no—
447C8×D4—1061no—
448C2×#108—531no—
449C2×#108C2×D5311yescharacteristic
450#428—531no—
451#424—531no—
452#419—531no—
453#419—531no—
454#419—531no—
455#417—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#101—531no—
459C2×#101—531no—
460C2×#101—531no—
461C2×#101—531no—
462C2×#101—1064no—
463C2×#101C2×D5311yescharacteristic
464C2×#101C2×D5311yescharacteristic
465#408—531no—
466#407—531no—
467C2×C22⋊C8—531no—
468#405—531no—
469#343—531no—
470#343—531no—
471#341—531no—
472#341—531no—
473C53#2514211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×#41C22×D5311yescharacteristic
475C22×Q8—531no—
476C22×Q8—1061no—
477C22×Q8—1061no—
478C22×Q8—1061no—
479C22×Q8—1061no—
480C22×Q8—1061no—
481C22×Q8—1062no—
482C22×Q8—1062no—
483C22×Q8—2121no—
484C22×Q8—2121no—
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4—531no—
488C23×C4—1061no—
489#137—22no—
490#137—22no—
491#137—41no—
492#137—41no—
493#137—1062no—
494#137—2121no—
495C2×Q16—21no—
496C2×Q16—21no—
497C2×Q16—22no—
498C2×Q16—21no—
499C2×Q16—21no—
500C2×Q16—41no—
501C2×Q16—1061no—
502C2×Q16—1061no—
503C2×Q16—1062no—
504C2×Q16—1061no—
505C2×Q16—2121no—
506C2×SD16—21no—
507C2×SD16—21no—
508C2×SD16—1061no—
509#131—22no—
510#131—41no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—531no—
513C2×M16—531no—
514C2×M16—531no—
515C2×M16—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C2×M16—1062no—
518C2×M16—1062no—
519C2×M16—2121no—
520C2×M16—2121no—
521C2×M16C22×D5311yescharacteristic
522C2×M16C22×D5311yescharacteristic
523C2×M16C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8—21no—
525C22×C8—531no—
526C22×C8—1061no—
527C22×C8—1061no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529#123—1061no—
530C22⋊Q8—531no—
531C22⋊Q8—531no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8—1061no—
535C22⋊Q8—1061no—
536#121—531no—
537#121—531no—
538#120—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541#117—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545#108—22no—
546#108—2121no—
547#107—1061no—
548#106—1061no—
549C4⋊C8—1061no—
550C4⋊C8—1061no—
551#103—1061no—
552#103—1061no—
553#103—1061no—
554#103—1061no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103—1061no—
559#103—1061no—
560#103—1061no—
561#103—1061no—
562#102—1061no—
563#101—22no—
564#101—1062no—
565#101—1062no—
566#101—1062no—
567#101—2121no—
568#101C22⋊D5314yescomplemented
569C22⋊C8—531no—
570C22⋊C8—531no—
571C22⋊C8—531no—
572C22⋊C8—531no—
573C22⋊C8—1061no—
574C22⋊C8—1061no—
575C22⋊C8—1061no—
576C22⋊C8—1061no—
577#97—1061no—
578C4×C8—1061no—
579C24—531no—
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—532no—
596C2×Q8—1064no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—2121no—
603C2×Q8—2121no—
604C2×Q8—2122no—
605C2×Q8—2122no—
606C2×Q8—2122no—
607C2×Q8—2122no—
608C2×Q8—2122no—
609C2×Q8—2122no—
610C2×Q8—2122no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
614C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—531no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—1064no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—2121no—
635C22×C4—2121no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4C23×D5311yescharacteristic
638Q16—42no—
639Q16—42no—
640Q16—42no—
641Q16—42no—
642Q16—2122no—
643Q16—2122no—
644Q16—2122no—
645SD16—42no—
646SD16—42no—
647SD16—2122no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—42no—
653M16—1061no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—1061no—
657M16—1061no—
658M16—1061no—
659M16—2122no—
660M16—2122no—
661M16C2×C22⋊D5312yes—
662M16C2×C22⋊D5312yes—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—42no—
669C2×C8—531no—
670C2×C8—531no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—2122no—
677C2×C8—2122no—
678C2×C8D4×D5311yescharacteristic
679C2×C8D4×D5311yescharacteristic
680C4⋊C4—531no—
681C4⋊C4—531no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—2121no—
687C4⋊C4—2121no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—2121no—
694C22⋊C4—2121no—
695C42—1061no—
696C23—21no—
697C23—531no—
698C23—531no—
699C23—1062no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—2121no—
703C23#41×D5311yescharacteristic
704Q8—22no—
705Q8—21no—
706Q8—22no—
707Q8—21no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—1062no—
715Q8—1062no—
716Q8—2124no—
717Q8—2124no—
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720D4—21no—
721D4—21no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—4241no—
725D4—2122no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—531no—
736C2×C4—531no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—4241no—
751C2×C4—2124no—
752C2×C4—2124no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
759C2×C4#41×D5311yescharacteristic
760C2×C4#1313326211yescharacteristic
761C2×C4#1313326211yescharacteristic
762C8—21no—
763C8—21no—
764C8—22no—
765C8—22no—
766C8—41no—
767C8—1061no—
768C8—1061no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—532no—
778C22—1061no—
779C22—1061no—
780C22—1061no—
781C22—1061no—
782C22—1061no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22#121×D5311yescharacteristic
786C22#1681113011yescharacteristic
787C22#1681120511yescharacteristic
788C4—42no—
789C4—41no—
790C4—81no—
791C4—1061no—
792C4—1061no—
793C4—4241no—
794C4—2121no—
795C4—2121no—
796C4—2122no—
797C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
799C4#1681126211yescharacteristic
800C4#1681127011yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—81no—
804C2—1062no—
805C2—2121no—
806C2#2027824811yescharacteristic
807C2#473×D5311yescharacteristic
808C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811130C22
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#25142
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810777C2semidirect
5. C2×#101×D53C2semidirect
6. #20276077C2semidirect
7. #20276011C2semidirect
8. #20275980C2semidirect
9. #20275833C2semidirect
10. #20275627C2semidirect
11. #20275372C2semidirect
12. #20275230C2semidirect
13. #20275180C2semidirect
14. #20274918C2semidirect
15. C2×C53×#473C2semidirect
173. #101×C53D4semidirect
383. C2×D53#473semidirect
397. C2×#473D53semidirect
473. C53#25142semidirect
568. #101C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843392
#202839472
C2×#168107772
#202834372
C2×#101×D532
#202760772
#202760112
#202759802
#202758332
#202756272
#202753722
#202752302
#202751802
#202749182
C2×C53×#4732
#2514253