Finite Group Databasebeta

← #27431379

Subgroups — #27431379

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284347C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283442C211yesmaximal, characteristic
5C22×#13133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3004C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23#16810896—24no—
24#16810879—21no—
25#16810867—21no—
26#16810862—21no—
27#16810850—21no—
28#16810779—21no—
29#16810779—21no—
30#16810779—21no—
31#16810779—21no—
32#16810701—21no—
33#16810695—21no—
34#16810695—21no—
35D4×#88322—21no—
36C2×#13133152C2211yescharacteristic
37C2×#13133152C2211yescharacteristic
38#16810666C2211yescharacteristic
39#16810650C2211yescharacteristic
40#16810631C2211yescharacteristic
41#16810624C2211yescharacteristic
42C2×#13133141C2211yescharacteristic
43C2×#13133141C2211yescharacteristic
44C2×#13133136—24no—
45C2×#13133136C2211yescharacteristic
46C2×#13133136C2211yescharacteristic
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51#16810590C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810579C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810387C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#525C2211yescharacteristic
62C53×#451—21no—
63C53×#451—21no—
64C53×#448—21no—
65C53×#448—21no—
66C53×#419C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic
68C53×#407C2211yescharacteristic
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70#13133247—22no—
71#13133247—41no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719925—41no—
81C2×#11719923—21no—
82#13133224—22no—
83#13133224—41no—
84C2×#11719917—21no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—22no—
87C2×#11719917—21no—
88C2×#11719917—21no—
89C2×#11719917—41no—
90C2×#11719917—41no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C22×#88322—21no—
96C22×#88322—21no—
97C22×#88322—21no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107#13133152—22no—
108#13133152—41no—
109#13133150—21no—
110#13133148—21no—
111C4⋊#88322—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113#13133141—21no—
114#13133141—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133140—21no—
119#13133140—21no—
120#13133138—21no—
121#13133136—22no—
122#13133136—22no—
123#13133136—22no—
124#13133136D414yescomplemented
125#13133135—22no—
126#13133135—41no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129C22⋊#88322D411yescharacteristic
130C22⋊#88322D411yescharacteristic
131C22⋊#88322D411yescharacteristic
132C22⋊#88322D411yescharacteristic
133#13133128—21no—
134C4×#88322—21no—
135C2×#41×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53—22no—
137C22×Q8×C53—22no—
138C22×Q8×C53—21no—
139C22×Q8×C53—21no—
140C22×Q8×C53—21no—
141C22×Q8×C53—21no—
142C22×Q8×C53—21no—
143C22×Q8×C53—41no—
144C22×Q8×C53—41no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53—21no—
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149#137×C53—22no—
150#137×C53—22no—
151#137×C53—41no—
152#137×C53—41no—
153C2×Q16×C53—21no—
154C2×Q16×C53—21no—
155C2×SD16×C53—21no—
156C2×SD16×C53—21no—
157C2×M16×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159#123×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
161C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
162#121×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164#120×C53—21no—
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53—21no—
167#117×C53C2311yescharacteristic
168#103×C53—21no—
169#103×C53—21no—
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C24×C53#4111yescharacteristic
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179C2×Q8×C53—24no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—42no—
191C2×Q8×C53—42no—
192C2×Q8×C53—42no—
193C2×Q8×C53—42no—
194C2×Q8×C53—42no—
195C2×Q8×C53—42no—
196C2×Q8×C53—42no—
197C2×Q8×C53—42no—
198C2×Q8×C53—42no—
199C2×Q8×C53—41no—
200C2×Q8×C53—41no—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53#4112yes—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—24no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—42no—
217C22×C4×C53—41no—
218C22×C4×C53—41no—
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53#4111yescharacteristic
224C22×C4×C53C2411yescharacteristic
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233Q16×C53—42no—
234Q16×C53—42no—
235SD16×C53—42no—
236SD16×C53—42no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—21no—
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C22⋊Dic53—41no—
254C22⋊Dic53—41no—
255#11719925—42no—
256#11719925—42no—
257#11719925—42no—
258#11719925—42no—
259#11719925—42no—
260#11719923—42no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263#11719919—41no—
264#11719919—41no—
265#11719917—21no—
266#11719917—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—42no—
272#11719917—42no—
273#11719917—42no—
274#11719917C2×D412yes—
275#11719917C2×D412yes—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—42no—
285C2×#88322—42no—
286C2×#88322—42no—
287C2×#88322C2×D411yescharacteristic
288C2×#88322C2×D411yescharacteristic
289C2×#88322C2×D411yescharacteristic
290C2×#88322C2×D411yescharacteristic
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53#12111yescharacteristic
297C23×C53#12111yescharacteristic
298C23×C53C2×#4111yescharacteristic
299Q8×C53—22no—
300Q8×C53—22no—
301Q8×C53—21no—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—44no—
306Q8×C53—44no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—42no—
316D4×C53—81no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—44no—
333C2×C4×C53—44no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53#12111yescharacteristic
341C2×C4×C53#12111yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—81no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359#88322—21no—
360#88322—21no—
361#88322—22no—
362#88322—22no—
363#88322—21no—
364#88322—21no—
365#88322—41no—
366#88322—41no—
367#25142—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—21no—
369C22×C53—21no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53#47312yescomplemented
381C22×C53C2×#12111yescharacteristic
382C22×C53#52511yescharacteristic
383C22×C53#53811yescharacteristic
384C4×C53—21no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—42no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53D4211yescharacteristic
392C4×C53D4211yescharacteristic
393C4×C53#54611yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395Dic53—81no—
396Dic53—81no—
397C2×#473—531no—
398#3056—531no—
399#3004D5311yescharacteristic
400C2×#451—531no—
401#2933—531no—
402C22×#101—531no—
403#2064—531no—
404#2052—531no—
405#2047—531no—
406#2020—531no—
407#1979—531no—
408#1930—531no—
409#1908—531no—
410#1901—531no—
411#1855—531no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—21no—
414C2×C53—22no—
415C2×C53—41no—
416C2×C53—81no—
417C2×C53#242411yescharacteristic
418C2×C53C2×#47311yescharacteristic
419C2×C53#306911yescharacteristic
420C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
421C2×#137—531no—
422C2×#137C2×D5311yescharacteristic
423C2×#137C2×D5311yescharacteristic
424C22×Q16—531no—
425C22×Q16—531no—
426C2×#131—531no—
427C22×M16—531no—
428C22×M16—531no—
429#525C2×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊Q8—531no—
431#473—1064no—
432#470—1061no—
433#468—1061no—
434#467—1061no—
435#465—1061no—
436#451—21no—
437#451—21no—
438#451—1061no—
439#451—1061no—
440#451—1061no—
441#451—1061no—
442#448—21no—
443#448—21no—
444#436—1061no—
445#435—1061no—
446#435—1061no—
447C8×D4—1061no—
448C2×#108—531no—
449C2×#108—531no—
450#428—531no—
451#424—531no—
452#419—531no—
453#419C2×D5311yescharacteristic
454#419C2×D5311yescharacteristic
455#417—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#101—531no—
459C2×#101—531no—
460C2×#101—531no—
461C2×#101—531no—
462C2×#101—531no—
463C2×#101—531no—
464C2×#101—1064no—
465#408—531no—
466#407C2×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C8—531no—
468#405—531no—
469#343—531no—
470#343—531no—
471#341—531no—
472#341—531no—
473C53#2514211yescharacteristic, complemented, Sylow
474C2×#41C22×D5311yescharacteristic
475C22×Q8—22no—
476C22×Q8—22no—
477C22×Q8—21no—
478C22×Q8—21no—
479C22×Q8—21no—
480C22×Q8—21no—
481C22×Q8—21no—
482C22×Q8—41no—
483C22×Q8—41no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4C22×D5311yescharacteristic
489#137—22no—
490#137—22no—
491#137—41no—
492#137—41no—
493#137—1062no—
494#137—2121no—
495C2×Q16—21no—
496C2×Q16—21no—
497C2×Q16—1061no—
498C2×Q16—1061no—
499C2×Q16—1061no—
500C2×Q16—1061no—
501C2×Q16—1062no—
502C2×Q16—1062no—
503C2×Q16—1061no—
504C2×Q16—2121no—
505C2×Q16—2121no—
506C2×SD16—21no—
507C2×SD16—21no—
508C2×SD16—1061no—
509#131—1062no—
510#131—2121no—
511C2×M16—531no—
512C2×M16—531no—
513C2×M16—531no—
514C2×M16—531no—
515C2×M16—1061no—
516C2×M16—1061no—
517C2×M16—1061no—
518C2×M16—1062no—
519C2×M16—1062no—
520C2×M16—2121no—
521C2×M16—2121no—
522C2×M16C22×D5311yescharacteristic
523C2×M16C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8—531no—
525C22×C8—531no—
526C22×C8—1061no—
527C22×C8—1061no—
528C22×C8—1061no—
529#123—21no—
530C22⋊Q8—1061no—
531C22⋊Q8—1061no—
532C22⋊Q8—1061no—
533C22⋊Q8—1061no—
534C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
535C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
536#121C22⋊D5311yescharacteristic
537#121C22⋊D5311yescharacteristic
538#120—21no—
539C4×D4—21no—
540C4×D4—21no—
541#117C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545#108—1062no—
546#108—2121no—
547#107—1061no—
548#106—1061no—
549C4⋊C8—1061no—
550C4⋊C8—1061no—
551#103—21no—
552#103—21no—
553#103—21no—
554#103—21no—
555#103—1061no—
556#103—1061no—
557#103—1061no—
558#103—1061no—
559#103—1061no—
560#103—1061no—
561#103—1061no—
562#102—1061no—
563#101—534no—
564#101—1062no—
565#101—1062no—
566#101—1062no—
567#101—1062no—
568#101—2121no—
569C22⋊C8—21no—
570C22⋊C8—21no—
571C22⋊C8—531no—
572C22⋊C8—531no—
573C22⋊C8—531no—
574C22⋊C8—531no—
575C22⋊C8—1061no—
576C22⋊C8—1061no—
577#97—1061no—
578C4×C8—1061no—
579C24#1171994711yescharacteristic
580#41—21no—
581#41—21no—
582#41—21no—
583#41—21no—
584C2×Q8—24no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—42no—
596C2×Q8—42no—
597C2×Q8—42no—
598C2×Q8—42no—
599C2×Q8—42no—
600C2×Q8—42no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—42no—
603C2×Q8—42no—
604C2×Q8—41no—
605C2×Q8—41no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8D4×D5312yes—
613C2×Q8#1171994712yes—
614C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4D4×D5311yescharacteristic
633C22×C4D4×D5311yescharacteristic
634C22×C4#1171994711yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
636C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
637C22×C4C23×D5311yescharacteristic
638Q16—42no—
639Q16—42no—
640Q16—2122no—
641Q16—2122no—
642Q16—2122no—
643Q16—2122no—
644Q16—2122no—
645SD16—42no—
646SD16—42no—
647SD16—2122no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—532no—
653M16—532no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—1061no—
657M16—1061no—
658M16—1061no—
659M16—1061no—
660M16—2122no—
661M16—2122no—
662M16—2122no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—531no—
666C2×C8—531no—
667C2×C8—531no—
668C2×C8—531no—
669C2×C8—1061no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—2122no—
678C2×C8—2122no—
679C2×C8—2122no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—2121no—
685C4⋊C4—2121no—
686C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C22⋊C4—21no—
689C22⋊C4—21no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—21no—
693C22⋊C4—2121no—
694C22⋊C4—2121no—
695C42—21no—
696C23—21no—
697C23—22no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—41no—
701C23#1313318911yescharacteristic
702C23#1313318911yescharacteristic
703C23C2×#1171994711yescharacteristic
704Q8—22no—
705Q8—21no—
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—21no—
709Q8—22no—
710Q8—44no—
711Q8—44no—
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—2121no—
717Q8—2121no—
718Q8—2121no—
719Q8—2121no—
720D4—21no—
721D4—21no—
722D4—41no—
723D4—42no—
724D4—41no—
725D4—81no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—4241no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4#1313318911yescharacteristic
755C2×C4#1313318911yescharacteristic
756C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
757C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
759C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
760C2×C4#1313326211yescharacteristic
761C2×C4#1313326211yescharacteristic
762C8—41no—
763C8—41no—
764C8—1061no—
765C8—1061no—
766C8—1062no—
767C8—1062no—
768C8—1061no—
769C8—1061no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22#1681089612yescomplemented
785C22C2×#1313318911yescharacteristic
786C22#1681112911yescharacteristic
787C22#1681120811yescharacteristic
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—41no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—41no—
795C4—4241no—
796C4—4241no—
797C4#1681125511yescharacteristic
798C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
799C4#1681126011yescharacteristic
800C4#1681126711yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—21no—
804C2—41no—
805C2—81no—
806C2#2027825511yescharacteristic
807C2C2×#1681089611yescharacteristic
808C2#2028444911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#25142
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810896C2semidirect
3. C2×#16810779C2semidirect
5. C22×#13133136C2semidirect
6. #20276082C2semidirect
7. #20276011C2semidirect
8. #20275982C2semidirect
9. #20275833C2semidirect
10. #20275629C2semidirect
11. #20275373C2semidirect
12. #20275232C2semidirect
13. #20275181C2semidirect
14. #20274919C2semidirect
124. #13133136D4semidirect
380. C22×C53#473semidirect
473. C53#25142semidirect
784. C22#16810896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108962
#202843472
C2×#168107792
#202834422
C22×#131331362
#202760822
#202760112
#202759822
#202758332
#202756292
#202753732
#202752322
#202751812
#202749192
C53×#30042
#2514253