Finite Group Databasebeta

← #27431403

Subgroups — #27431403

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283945C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810887—24no—
27#16810881—21no—
28#16810869—21no—
29#16810864—21no—
30#16810852—21no—
31#16810776—21no—
32#16810776—21no—
33#16810776—21no—
34#16810776—21no—
35#16810776—21no—
36#16810776—21no—
37#16810759—21no—
38#16810759—21no—
39#16810698—21no—
40#16810697—21no—
41#16810691—21no—
42#16810686—21no—
43#16810665C2211yescharacteristic, complemented
44#16810649C2211yescharacteristic, complemented
45#16810633C2211yescharacteristic, complemented
46#16810629C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133—24no—
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810589C2211yescharacteristic, complemented
59#16810578C2211yescharacteristic, complemented
60#16810391C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#407C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53—21no—
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—41no—
80C22×D212—41no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83#13133250—22no—
84#13133250—41no—
85#13133245—22no—
86#13133245—22no—
87#13133245—41no—
88#13133245—41no—
89C2×Dic212—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913—22no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719913—41no—
100C2×#11719913—41no—
101C2×D424—21no—
102C2×D424—21no—
103#13133223—22no—
104#13133223—41no—
105C2×#11719917—22no—
106C2×#11719917—21no—
107C2×#11719917—41no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719912—21no—
111C22×#88322—21no—
112C2×C8×D53—21no—
113#13133200—21no—
114#13133196—21no—
115#13133196—21no—
116#13133196—21no—
117#13133196—21no—
118#13133196D411yescharacteristic
119#13133196D411yescharacteristic
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133186—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133176C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129#13133151—21no—
130#13133149—21no—
131#13133146—21no—
132#13133146—21no—
133#13133142—21no—
134#13133142—21no—
135#13133142—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139—21no—
141#13133139—21no—
142#13133139—21no—
143#13133139—21no—
144#13133139—21no—
145#13133135—22no—
146#13133135—41no—
147#13133133—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133133D414yescomplemented
151#13133129—21no—
152#13133129—21no—
153#13133127—21no—
154C8×Dic53—21no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53—22no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53—41no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166#108×C53—22no—
167#108×C53—41no—
168C22⋊C8×C53—21no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C23×D53—24no—
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—41no—
180C23×D53—41no—
181C23×D53—82no—
182C23×D53—82no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53#4111yescharacteristic
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—24no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212#4112yes—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—42no—
243M16×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—42no—
253C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—41no—
261C22⋊Dic53—41no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—41no—
271#11719919—41no—
272C4×Dic53—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—42no—
277#11719917C2×D412yes—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—42no—
281Dic212—42no—
282D424—42no—
283D424—42no—
284#11719913—42no—
285#11719913—42no—
286#11719913—42no—
287#11719913—42no—
288#11719913—42no—
289#11719913—42no—
290#11719913—42no—
291#11719912—42no—
292C8×D53—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53#12111yescharacteristic
298C23×C53#12111yescharacteristic
299C23×C53C2×#4111yescharacteristic
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53—82no—
311C22×D53—82no—
312C22×D53—88no—
313C22×D53—82no—
314C22×D53—81no—
315C22×D53—81no—
316C22×D53—81no—
317C22×D53—81no—
318C22×D53—88no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53#12111yescharacteristic
330C2×C4×C53#12111yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—41no—
338C22⋊D53—41no—
339C22⋊D53—42no—
340C22⋊D53—81no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—81no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—21no—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—21no—
355D212—44no—
356D212—44no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363Dic106—21no—
364Dic106—21no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369C8×C53—21no—
370C8×C53—21no—
371C8×C53—22no—
372C8×C53—21no—
373C8×C53—21no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376C8×C53—41no—
377#88322—22no—
378#88322—41no—
379#25144—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53#47112yescomplemented
390C22×C53C2×#12111yescharacteristic
391C22×C53#52511yescharacteristic
392C22×C53#53811yescharacteristic
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—88no—
399C2×D53—82no—
400C2×D53—82no—
401C2×D53—88no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—82no—
407C2×D53—82no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53D4211yescharacteristic
411C4×C53D4211yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419C2×#471—531no—
420#3056—531no—
421#3003—531no—
422C2×#450—531no—
423#2933—531no—
424C22×#100—531no—
425#2063—531no—
426#2051—531no—
427#2046—531no—
428#2019—531no—
429#1977—531no—
430#1931—531no—
431#1907—531no—
432#1901—531no—
433#1855D5311yescharacteristic, complemented
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53#242411yescharacteristic
439C2×C53C2×#47111yescharacteristic
440C2×C53#306811yescharacteristic
441D53—81no—
442D53—82no—
443D53—82no—
444C23×D4—531no—
445C2×#137—531no—
446C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
447C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
448C22×SD16—531no—
449C22×SD16—531no—
450C2×#131—531no—
451C22×M16—531no—
452C22×M16C2×D5311yescharacteristic
453#525—531no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455#471—1064no—
456#470—1061no—
457#468—1061no—
458#467—1061no—
459#465—1061no—
460#450—1061no—
461#450—1061no—
462#450—1061no—
463#450—1061no—
464#450—1061no—
465#450—1061no—
466#447—1061no—
467#447—1061no—
468#436—1061no—
469#435—1061no—
470#435—1061no—
471C8×D4—1061no—
472C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
474#428—531no—
475#424—531no—
476#419—531no—
477#418—531no—
478#418—531no—
479#417—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#101—531no—
483C2×#101—531no—
484C2×#100—531no—
485C2×#100—531no—
486C2×#100—531no—
487C2×#100—531no—
488C2×#100—1064no—
489#408—531no—
490#407C2×D5311yescharacteristic
491C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
492#405—531no—
493#343—531no—
494#343—531no—
495#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C53#2514411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C25—1061no—
499C2×#41—531no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—2121no—
511C22×D4—2121no—
512C23×C4C22×D5311yescharacteristic
513#137—1062no—
514#137—2121no—
515AGL(1,ℤ/8)—1062no—
516AGL(1,ℤ/8)—1062no—
517AGL(1,ℤ/8)—2121no—
518AGL(1,ℤ/8)—2121no—
519C2×Q16—1061no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×SD16—1061no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×SD16—1061no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—2121no—
530C2×SD16—2121no—
531C2×D8—1061no—
532C2×D8—1061no—
533#131—1062no—
534#131—2121no—
535C2×M16—21no—
536C2×M16—22no—
537C2×M16—41no—
538C2×M16—531no—
539C2×M16—531no—
540C2×M16—1061no—
541C2×M16—1061no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—2121no—
544C2×M16C22×D5311yescharacteristic
545C2×M16C22×D5311yescharacteristic
546C2×M16C22×D5311yescharacteristic
547C2×M16C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8—21no—
549C22×C8—1061no—
550C22×C8—1061no—
551C22×C8C22×D5311yescharacteristic
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553#123—1061no—
554C22⋊Q8—531no—
555C22⋊Q8—531no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560#121—531no—
561#121—531no—
562#120—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565#117—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569#108—22no—
570#108—41no—
571#107—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—1061no—
574C4⋊C8—1061no—
575#103—1061no—
576#103—1061no—
577#103—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#101—1062no—
588#101—2121no—
589#100—534no—
590#100—1062no—
591#100—1062no—
592#100—1062no—
593C22⋊C8—21no—
594C22⋊C8—21no—
595C22⋊C8—1061no—
596C22⋊C8—1061no—
597C22⋊C8D21211yescharacteristic
598C22⋊C8D21211yescharacteristic
599C22⋊C8D21211yescharacteristic
600C22⋊C8D21211yescharacteristic
601#97—1061no—
602C4×C8—1061no—
603C24—1064no—
604C24—1061no—
605C24—1061no—
606C24—4242no—
607C24—4242no—
608C24—2122no—
609C24—2121no—
610C24—2121no—
611C24#1171994911yescharacteristic
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616C2×Q8—531no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—531no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—1064no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2121no—
650C2×D4—2121no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4C2×D21211yescharacteristic
659C22×C4C2×D21211yescharacteristic
660C22×C4D4×D5311yescharacteristic
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4#1171994911yescharacteristic
663C22×C4C23×D5311yescharacteristic
664Q16—2122no—
665SD16—2122no—
666SD16—2122no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669SD16—2122no—
670SD16—2122no—
671SD16—2122no—
672D8—2122no—
673D8—2122no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—21no—
680M16—21no—
681M16—42no—
682M16—532no—
683M16—1061no—
684M16—1061no—
685M16—1061no—
686M16—2122no—
687M16—2122no—
688M16D4×D5312yes—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—42no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—2122no—
701C2×C8—2122no—
702C2×C8C2×D21211yescharacteristic
703C2×C8C2×D21211yescharacteristic
704C2×C8C2×D21211yescharacteristic
705C2×C8C2×D21211yescharacteristic
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—2121no—
713C4⋊C4—2121no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—2121no—
720C22⋊C4—2121no—
721C42—1061no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—41no—
726C23—1062no—
727C23—1062no—
728C23—1061no—
729C23—4241no—
730C23—4241no—
731C23—4241no—
732C23—4241no—
733C23—4242no—
734C23—4242no—
735C23—4242no—
736C23—4248no—
737C23—4248no—
738C23—4242no—
739C23—2124no—
740C23—2124no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23#1313319211yescharacteristic
746C23#1313319211yescharacteristic
747C23C2×#1171994911yescharacteristic
748Q8—1061no—
749Q8—1061no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753Q8—2121no—
754D4—1061no—
755D4—1062no—
756D4—1062no—
757D4—1061no—
758D4—1062no—
759D4—1062no—
760D4—4241no—
761D4—2124no—
762D4—2124no—
763D4—2121no—
764D4—2122no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—4241no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4#1313319211yescharacteristic
791C2×C4#1313319211yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C22×D21211yescharacteristic
795C2×C4#41×D5311yescharacteristic
796C2×C4#1313326211yescharacteristic
797C2×C4#1313326311yescharacteristic
798C8—21no—
799C8—21no—
800C8—22no—
801C8—21no—
802C8—21no—
803C8—41no—
804C8—41no—
805C8—41no—
806C8—1062no—
807C8—2121no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—4242no—
818C22—4242no—
819C22—4242no—
820C22—4242no—
821C22—4248no—
822C22—4248no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2122no—
830C22—2122no—
831C22—2121no—
832C22#1681088712yescomplemented
833C22C2×#1313319211yescharacteristic
834C22#1681113611yescharacteristic
835C22#1681121311yescharacteristic
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—4241no—
839C4—4241no—
840C4—2121no—
841C4—2121no—
842C4—2121no—
843C4#1681125511yescharacteristic
844C4D4×D21211yescharacteristic
845C4#1681126511yescharacteristic
846C4#1681126811yescharacteristic
847C2—21no—
848C2—22no—
849C2—21no—
850C2—41no—
851C2—4242no—
852C2—4242no—
853C2—4241no—
854C2#2027824911yescharacteristic
855C2C2×#1681088711yescharacteristic
856C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283945C2
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#25144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810887C2semidirect
2. #20284345C2semidirect
4. C2×#16810776C2semidirect
5. #20283436C2semidirect
6. C22×#13133133C2semidirect
7. #20276070C2semidirect
8. #20276009C2semidirect
9. #20275979C2semidirect
10. #20275832C2semidirect
11. #20275616C2semidirect
12. #20275378C2semidirect
13. #20275222C2semidirect
14. #20275181C2semidirect
15. C53×#1855C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
22. C2×#13133223C22semidirect
43. #16810665C22semidirect
44. #16810649C22semidirect
45. #16810633C22semidirect
48. #16810625C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
58. #16810589C22semidirect
59. #16810578C22semidirect
60. #16810391C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
63. C2×#108×C53C22semidirect
64. C2×#108×C53C22semidirect
67. C53×#341C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
150. #13133133D4semidirect
389. C22×C53#471semidirect
433. #1855D53semidirect
472. C2×#108C2×D53semidirect
473. C2×#108C2×D53semidirect
495. #341C2×D53semidirect
496. #341C2×D53semidirect
497. C53#25144semidirect
832. C22#16810887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108872
#202843452
#202839452
C2×#168107762
#202834362
C22×#131331332
#202760702
#202760092
#202759792
#202758322
#202756162
#202753782
#202752222
#202751812
C53×#18552
#2514453