Finite Group Databasebeta

← #27431405

Subgroups — #27431405

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283942C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#100×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810885—24no—
25#16810881—21no—
26#16810869—21no—
27#16810864—21no—
28#16810852—21no—
29#16810774—21no—
30#16810774—21no—
31#16810774—21no—
32#16810774—21no—
33#16810774—21no—
34#16810774—21no—
35#16810757—21no—
36#16810757—21no—
37#16810699—21no—
38#16810694—21no—
39#16810692—21no—
40C8×C22⋊D53—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
43#16810665C2211yescharacteristic, complemented
44#16810651C2211yescharacteristic, complemented
45#16810633C2211yescharacteristic, complemented
46#16810628C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133138C2211yescharacteristic
50C2×#13133138C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53#16810591C2211yescharacteristic, complemented
54#16810587C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810581C2211yescharacteristic, complemented
57#16810391C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810387C2211yescharacteristic, complemented
60#16810387C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4×C53C2211yescharacteristic
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic
64C2×#100×C53—24no—
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71#13133250—22no—
72#13133250—41no—
73#13133243—22no—
74#13133243—22no—
75#13133243—41no—
76#13133243—41no—
77C2×Dic212—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719923—21no—
81C2×#11719923—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—41no—
88C2×#11719923—41no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91#13133225—22no—
92#13133225—41no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C2×C8×D53—21no—
99#13133200—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133191D411yescharacteristic
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133186—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133176C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115#13133152—22no—
116#13133152—41no—
117#13133151—21no—
118#13133149—21no—
119#13133146—21no—
120#13133146—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133142—21no—
124#13133139—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133138—21no—
130#13133138—21no—
131#13133138—21no—
132#13133138—21no—
133#13133135—22no—
134#13133135—41no—
135C22⋊#88322—21no—
136C22⋊#88322—21no—
137C22⋊#88322D411yescharacteristic
138C22⋊#88322D411yescharacteristic
139C22⋊#88322D411yescharacteristic
140C22⋊#88322D411yescharacteristic
141#13133129—21no—
142#13133129—21no—
143#13133127—21no—
144C8×Dic53—21no—
145C25×C53—21no—
146C22×D4×C53—22no—
147C22×D4×C53—22no—
148C22×D4×C53—21no—
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53—21no—
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—41no—
154C22×D4×C53—41no—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53—22no—
159C2×M16×C53—22no—
160C2×M16×C53—21no—
161C2×M16×C53—21no—
162C2×M16×C53—41no—
163C2×M16×C53—41no—
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53—21no—
169C22×C8×C53—21no—
170#100×C53—22no—
171#100×C53—22no—
172#100×C53—22no—
173#100×C53D414yescomplemented
174C24×C53—24no—
175C24×C53—21no—
176C24×C53—21no—
177C24×C53—42no—
178C24×C53—41no—
179C24×C53—41no—
180C24×C53—82no—
181C24×C53—82no—
182C24×C53#4111yescharacteristic
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53—42no—
201C2×D4×C53—42no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C2×D4×C53#4112yes—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53#4111yescharacteristic
216C22×C4×C53C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—42no—
242M16×C53—42no—
243M16×C53C2×D412yes—
244M16×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—42no—
250C2×C8×C53—42no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—41no—
255C22⋊Dic53—41no—
256#11719923—42no—
257#11719923—42no—
258#11719923—42no—
259#11719923—42no—
260#11719923—42no—
261#11719923—42no—
262#11719922—42no—
263#11719922—42no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—41no—
273#11719919—41no—
274C4×Dic53—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322C2×D411yescharacteristic
288C2×#88322C2×D411yescharacteristic
289Dic212—42no—
290#11719913—42no—
291#11719912—42no—
292C8×D53—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—22no—
297C23×C53—22no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—44no—
300C23×C53—44no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—81no—
306C23×C53—81no—
307C23×C53—81no—
308C23×C53—81no—
309C23×C53—82no—
310C23×C53—82no—
311C23×C53—82no—
312C23×C53—88no—
313C23×C53—88no—
314C23×C53—82no—
315C23×C53#12111yescharacteristic
316C23×C53#12111yescharacteristic
317C23×C53C2×#4111yescharacteristic
318C22×D53—21no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—44no—
324D4×C53—44no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53#12111yescharacteristic
340C2×C4×C53#12111yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—41no—
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—81no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—81no—
359D212—21no—
360D212—21no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363Dic106—21no—
364Dic106—21no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369C8×C53—22no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—21no—
374#88322—21no—
375#88322—21no—
376#88322—21no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#25144—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—82no—
392C22×C53—82no—
393C22×C53—88no—
394C22×C53—82no—
395C22×C53—82no—
396C22×C53—88no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53#47112yescomplemented
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53#52511yescharacteristic
404C22×C53#53811yescharacteristic
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53D4211yescharacteristic
411C4×C53D4211yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419C2×#471—531no—
420#3056—531no—
421#3003—531no—
422C2×#450—531no—
423#2933—531no—
424C22×#100D5311yescharacteristic, complemented
425#2063—531no—
426#2051—531no—
427#2046—531no—
428#2019—531no—
429#1977—531no—
430#1931—531no—
431#1907—531no—
432#1901—531no—
433#1855—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53—82no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53#242411yescharacteristic
441C2×C53C2×#47111yescharacteristic
442C2×C53#306811yescharacteristic
443D53—81no—
444C23×D4C2×D5311yescharacteristic
445C2×#137—531no—
446C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
447C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
448C22×SD16—531no—
449C22×SD16—531no—
450C2×#131—531no—
451C22×M16C2×D5311yescharacteristic
452C22×M16C2×D5311yescharacteristic
453#525—531no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455#471—1064no—
456#470—1061no—
457#468—1061no—
458#467—1061no—
459#465—1061no—
460#450—1061no—
461#450—1061no—
462#450—1061no—
463#450—1061no—
464#450—1061no—
465#450—1061no—
466#447—1061no—
467#447—1061no—
468#436—1061no—
469#435—1061no—
470#435—1061no—
471C8×D4—1061no—
472C2×#108—531no—
473C2×#108—531no—
474#428—531no—
475#424—531no—
476#419—531no—
477#418—531no—
478#418—531no—
479#417—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#101—531no—
483C2×#101—531no—
484C2×#100—24no—
485C2×#100C2×D5311yescharacteristic
486C2×#100C2×D5311yescharacteristic
487C2×#100C2×D5311yescharacteristic
488C2×#100C2×D5311yescharacteristic
489#408—531no—
490#407—531no—
491C2×C22⋊C8—531no—
492#405—531no—
493#343—531no—
494#343—531no—
495#341—531no—
496#341—531no—
497C53#2514411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C25—21no—
499C2×#41—531no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—22no—
503C22×D4—21no—
504C22×D4—21no—
505C22×D4—21no—
506C22×D4—21no—
507C22×D4—21no—
508C22×D4—41no—
509C22×D4—41no—
510C22×D4C22×D5311yescharacteristic
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C23×C4C22×D5311yescharacteristic
513#137—1062no—
514#137—2121no—
515AGL(1,ℤ/8)—1062no—
516AGL(1,ℤ/8)—1062no—
517AGL(1,ℤ/8)—2121no—
518AGL(1,ℤ/8)—2121no—
519C2×Q16—1061no—
520C2×SD16—1061no—
521C2×SD16—1061no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×SD16—1061no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×SD16—1061no—
527C2×SD16—1062no—
528C2×SD16—1062no—
529C2×SD16—2121no—
530C2×SD16—2121no—
531C2×D8—1061no—
532C2×D8—1061no—
533#131—1062no—
534#131—2121no—
535C2×M16—21no—
536C2×M16—21no—
537C2×M16—22no—
538C2×M16—22no—
539C2×M16—41no—
540C2×M16—41no—
541C2×M16—531no—
542C2×M16—531no—
543C2×M16—1061no—
544C2×M16C22×D5311yescharacteristic
545C2×M16C22×D5311yescharacteristic
546C2×M16C22×D5311yescharacteristic
547C2×M16C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8—21no—
549C22×C8—21no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—531no—
552C22×C8—1061no—
553#123—1061no—
554C22⋊Q8—531no—
555C22⋊Q8—531no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560#121—531no—
561#121—531no—
562#120—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565#117—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569#108—1062no—
570#108—2121no—
571#107—1061no—
572#106—1061no—
573C4⋊C8—1061no—
574C4⋊C8—1061no—
575#103—1061no—
576#103—1061no—
577#103—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#101—1062no—
588#101—2121no—
589#100—22no—
590#100—22no—
591#100—22no—
592#100C22⋊D5314yescomplemented
593C22⋊C8—531no—
594C22⋊C8—531no—
595C22⋊C8—531no—
596C22⋊C8—531no—
597C22⋊C8—1061no—
598C22⋊C8—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600C22⋊C8—1061no—
601#97—1061no—
602C4×C8—1061no—
603C24—24no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—42no—
607C24—41no—
608C24—41no—
609C24—82no—
610C24—82no—
611C24#1171994511yescharacteristic
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616C2×Q8—531no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—41no—
644C2×D4—41no—
645C2×D4—531no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4#1171994512yes—
650C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4#1171994511yescharacteristic
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4D4×D5311yescharacteristic
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4D4×D5311yescharacteristic
663C22×C4C23×D5311yescharacteristic
664Q16—2122no—
665SD16—2122no—
666SD16—2122no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669SD16—2122no—
670SD16—2122no—
671SD16—2122no—
672D8—2122no—
673D8—2122no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—21no—
679M16—21no—
680M16—42no—
681M16—42no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—1061no—
685M16—1061no—
686M16—2122no—
687M16C2×C22⋊D5312yes—
688M16C2×C22⋊D5312yes—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—42no—
694C2×C8—42no—
695C2×C8—531no—
696C2×C8—531no—
697C2×C8—531no—
698C2×C8—531no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—2122no—
706C4⋊C4—531no—
707C4⋊C4—531no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—2121no—
713C4⋊C4—2121no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—2121no—
720C22⋊C4—2121no—
721C42—1061no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—22no—
727C23—41no—
728C23—44no—
729C23—44no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—81no—
735C23—81no—
736C23—81no—
737C23—81no—
738C23—82no—
739C23—82no—
740C23—82no—
741C23—88no—
742C23—88no—
743C23—82no—
744C23—1061no—
745C23#1313319011yescharacteristic
746C23#1313319011yescharacteristic
747C23C2×#1171994511yescharacteristic
748Q8—1061no—
749Q8—1061no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753Q8—2121no—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—44no—
759D4—44no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—1061no—
765D4—1061no—
766D4—4241no—
767D4—2121no—
768D4—2122no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—4241no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4#1313319011yescharacteristic
791C2×C4#1313319011yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
796C2×C4#1313326211yescharacteristic
797C2×C4#1313326211yescharacteristic
798C8—22no—
799C8—22no—
800C8—41no—
801C8—41no—
802C8—1061no—
803C8—1061no—
804C8—1061no—
805C8—1061no—
806C8—2121no—
807C8—2121no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—82no—
820C22—82no—
821C22—82no—
822C22—82no—
823C22—88no—
824C22—88no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22#1681088512yescomplemented
833C22C2×#1313319011yescharacteristic
834C22#1681113411yescharacteristic
835C22#1681121111yescharacteristic
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—4241no—
839C4—4241no—
840C4—2121no—
841C4—2121no—
842C4—2121no—
843C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
844C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
845C4#1681126311yescharacteristic
846C4#1681126311yescharacteristic
847C2—21no—
848C2—22no—
849C2—21no—
850C2—41no—
851C2—82no—
852C2—82no—
853C2—4241no—
854C2#2027825111yescharacteristic
855C2C2×#1681088511yescharacteristic
856C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#100×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283942C2
hypercenterC22×#100D53
hypocenterC53#25144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810885C2semidirect
2. #20284345C2semidirect
4. C2×#16810774C2semidirect
5. #20283440C2semidirect
6. #20276071C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20275976C2semidirect
9. #20275831C2semidirect
10. #20275615C2semidirect
11. #20275379C2semidirect
12. #20275220C2semidirect
13. #20275183C2semidirect
14. #20274920C2semidirect
15. C22×#100×C53C2semidirect
16. C2×#13133250C22semidirect
21. C2×#13133225C22semidirect
41. C2×#13133152C22semidirect
42. C2×#13133152C22semidirect
43. #16810665C22semidirect
44. #16810651C22semidirect
45. #16810633C22semidirect
48. #16810625C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. #16810591C22semidirect
56. #16810581C22semidirect
57. #16810391C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810387C22semidirect
60. #16810387C22semidirect
173. #100×C53D4semidirect
401. C22×C53#471semidirect
424. C22×#100D53semidirect
497. C53#25144semidirect
592. #100C22⋊D53semidirect
832. C22#16810885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108852
#202843452
#202839422
C2×#168107742
#202834402
#202760712
#202760072
#202759762
#202758312
#202756152
#202753792
#202752202
#202751832
#202749202
C22×#100×C532
#2514453