Finite Group Databasebeta

← #27431410

Subgroups — #27431410

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283944C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24C2×M16×D53C2211yescharacteristic
25#16811135C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27#16810885—24no—
28#16810882—21no—
29#16810870—21no—
30#16810865—21no—
31#16810853—21no—
32#16810775—21no—
33#16810775—21no—
34#16810775—21no—
35#16810775—21no—
36#16810775—21no—
37#16810775—21no—
38#16810758—21no—
39#16810758—21no—
40#16810702—21no—
41#16810696—21no—
42#16810696—21no—
43C8×D212—21no—
44C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
46#16810650C2211yescharacteristic, complemented
47#16810631C2211yescharacteristic, complemented
48#16810627C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#100×D53—24no—
57#16810589C2211yescharacteristic, complemented
58#16810586C2211yescharacteristic
59C2×#13133129C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810387C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#418C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#341C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53—21no—
70C2×#11719945C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—21no—
77C2×D4×D53—21no—
78C2×D4×D53—21no—
79C2×D4×D53—21no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83#13133250—22no—
84#13133250—41no—
85#13133245—22no—
86#13133245—41no—
87#13133243—22no—
88#13133243—41no—
89C2×Dic212—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913—41no—
96C2×#11719923—21no—
97C2×#11719923—21no—
98C2×#11719923—22no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719923—41no—
101C2×D424—21no—
102C2×#11719922—21no—
103#13133225—22no—
104#13133225—41no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719912—21no—
109C2×#11719912—21no—
110C2×#11719912—21no—
111M16×D53—22no—
112M16×D53—22no—
113M16×D53—41no—
114M16×D53—41no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53—21no—
117C2×C8×D53—21no—
118C2×C8×D53—21no—
119#13133201—21no—
120#13133197—21no—
121#13133197—21no—
122#13133197—21no—
123#13133197—21no—
124#13133197D411yescharacteristic
125#13133197D411yescharacteristic
126#13133192D411yescharacteristic
127#13133192D411yescharacteristic
128#13133187—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212—21no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×#11719921—21no—
133#13133153—41no—
134#13133152—22no—
135C4⋊#88322—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137#13133140—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133135—22no—
146#13133135—41no—
147#13133134—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133129—21no—
151#13133129—21no—
152#13133129—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129D411yescharacteristic
155#13133129D411yescharacteristic
156#13133129D411yescharacteristic
157#13133129D411yescharacteristic
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163#117×C53C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165#107×C53—21no—
166#106×C53—21no—
167#102×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#102×C53—21no—
171#100×C53D414yescomplemented
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C23×D53—24no—
176C23×D53—21no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—41no—
179C23×D53—41no—
180C23×D53—82no—
181C23×D53—82no—
182C23×D53#4111yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53#4111yescharacteristic
198D4×D53—42no—
199D4×D53—42no—
200D4×D53—42no—
201D4×D53—42no—
202D4×D53—42no—
203D4×D53—42no—
204D4×D53—42no—
205D4×D53—42no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×D212#4112yes—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53C2×D412yes—
240M16×C53C2×D412yes—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254#11719923—42no—
255#11719923—42no—
256#11719923—42no—
257#11719922—42no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—41no—
263#11719921—41no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—41no—
267C4⋊Dic53—41no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322C2×D411yescharacteristic
280C2×#88322C2×D411yescharacteristic
281Dic212—42no—
282D424—42no—
283#11719913—42no—
284#11719913—42no—
285#11719913—42no—
286#11719913—42no—
287#11719912—42no—
288#11719912—42no—
289#11719912—42no—
290C8×D53—42no—
291C8×D53—42no—
292C8×D53—42no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—81no—
297C23×C53—81no—
298C23×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—44no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53—82no—
311C22×D53—82no—
312C22×D53—88no—
313C22×D53—88no—
314C22×D53—82no—
315C22×D53—81no—
316C22×D53—81no—
317C22×D53#12111yescharacteristic
318C22×D53#12111yescharacteristic
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—81no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—41no—
336C22⋊D53—41no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53#12111yescharacteristic
344C2×Dic53#12111yescharacteristic
345D212—21no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—21no—
349D212—42no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—81no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363Dic106—21no—
364Dic106—21no—
365Dic106—41no—
366Dic106—41no—
367Dic106—41no—
368Dic106—41no—
369C8×C53—22no—
370C8×C53—22no—
371C8×C53—21no—
372C8×C53—21no—
373C8×C53—41no—
374#88322—21no—
375#88322—21no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#25144—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—82no—
384C22×C53—82no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53C2×#12111yescharacteristic
388C22×C53#52511yescharacteristic
389C22×C53#53811yescharacteristic
390C2×D53—21no—
391C2×D53—21no—
392C2×D53—21no—
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—88no—
402C2×D53—88no—
403C2×D53—82no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—82no—
407C2×D53#47112yescomplemented
408C4×C53—41no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53D4211yescharacteristic
412C4×C53D4211yescharacteristic
413C4×C53#54611yescharacteristic
414C4×C53#54611yescharacteristic
415Dic53—21no—
416Dic53—21no—
417Dic53—41no—
418Dic53—81no—
419C2×#471—531no—
420#3056—531no—
421#3003—531no—
422C2×#450—531no—
423#2933—531no—
424C22×#100—531no—
425#2063—531no—
426#2051—531no—
427#2046—531no—
428#2019—531no—
429#1977—531no—
430#1931D5311yescharacteristic, complemented
431#1907—531no—
432#1901—531no—
433#1855—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—82no—
437C2×C53#242411yescharacteristic
438C2×C53C2×#47111yescharacteristic
439C2×C53#306811yescharacteristic
440D53—22no—
441D53—41no—
442D53—81no—
443D53—82no—
444C23×D4—531no—
445C2×#137—531no—
446C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
447C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
448C22×SD16—531no—
449C22×SD16—531no—
450C2×#131—531no—
451C22×M16—531no—
452C22×M16—531no—
453#525—531no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455#471—1064no—
456#470—1061no—
457#468—1061no—
458#467—1061no—
459#465—1061no—
460#450—1061no—
461#450—1061no—
462#450—1061no—
463#450—1061no—
464#450—1061no—
465#450—1061no—
466#447—1061no—
467#447—1061no—
468#436—1061no—
469#435—1061no—
470#435—1061no—
471C8×D4—1061no—
472C2×#108—531no—
473C2×#108—531no—
474#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#424—531no—
476#419—531no—
477#418—531no—
478#418C2×D5311yescharacteristic
479#417—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×#101—531no—
483C2×#101—531no—
484C2×#100—531no—
485C2×#100—531no—
486C2×#100—531no—
487C2×#100—1064no—
488C2×#100C2×D5311yescharacteristic
489#408—531no—
490#407—531no—
491C2×C22⋊C8—531no—
492#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#343—531no—
494#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#341—531no—
496#341C2×D5311yescharacteristic, complemented
497C53#2514411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C25—1061no—
499C2×#41—531no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1062no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—2121no—
510C22×D4—2121no—
511C22×D4C22×D5311yescharacteristic
512C23×C4—531no—
513#137—1062no—
514#137—2121no—
515AGL(1,ℤ/8)—1062no—
516AGL(1,ℤ/8)—1062no—
517AGL(1,ℤ/8)—2121no—
518AGL(1,ℤ/8)—2121no—
519C2×Q16—1061no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1061no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×SD16—1061no—
525C2×SD16—1061no—
526C2×SD16—1062no—
527C2×SD16—1061no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—2121no—
530C2×SD16—2121no—
531C2×D8—1061no—
532C2×D8—1061no—
533#131—1062no—
534#131—2121no—
535C2×M16—531no—
536C2×M16—531no—
537C2×M16—531no—
538C2×M16—1061no—
539C2×M16—1061no—
540C2×M16—1061no—
541C2×M16—1062no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—2121no—
544C2×M16—2121no—
545C2×M16C22×D5311yescharacteristic
546C2×M16C22×D5311yescharacteristic
547C2×M16C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8—531no—
549C22×C8—1061no—
550C22×C8—1061no—
551C22×C8—1061no—
552C22×C8C22×D5311yescharacteristic
553#123—1061no—
554C22⋊Q8—531no—
555C22⋊Q8—531no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560#121—531no—
561#121—531no—
562#120—1061no—
563C4×D4—1061no—
564C4×D4—1061no—
565#117C22×D5311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—1061no—
569#108—1062no—
570#108—2121no—
571#107—21no—
572#106—21no—
573C4⋊C8—1061no—
574C4⋊C8—1061no—
575#103—1061no—
576#103—1061no—
577#103—1061no—
578#102—21no—
579#102—21no—
580#102—21no—
581#102—21no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#101—1062no—
588#101—2121no—
589#100—1062no—
590#100—1062no—
591#100—1062no—
592#100D21214yescomplemented
593C22⋊C8—531no—
594C22⋊C8—531no—
595C22⋊C8—531no—
596C22⋊C8—531no—
597C22⋊C8—1061no—
598C22⋊C8—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600C22⋊C8—1061no—
601#97—21no—
602C4×C8—21no—
603C24—21no—
604C24—531no—
605C24—1064no—
606C24—1061no—
607C24—4242no—
608C24—4242no—
609C24—2121no—
610C24—2121no—
611C24—2122no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616C2×Q8—531no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×Q8—1061no—
619C2×Q8—1061no—
620C2×Q8—1061no—
621C2×Q8—1061no—
622C2×Q8—1061no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—531no—
629C2×D4—532no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2121no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×D21212yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4C23×D5311yescharacteristic
664Q16—2122no—
665SD16—2122no—
666SD16—2122no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669SD16—2122no—
670SD16—2122no—
671SD16—2122no—
672D8—2122no—
673D8—2122no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—21no—
677M16—21no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—1061no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—2122no—
685M16—2122no—
686M16—2122no—
687M16C2×D21212yes—
688M16C2×D21212yes—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—531no—
695C2×C8—531no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—2122no—
702C2×C8—2122no—
703C2×C8—2122no—
704C2×C8D4×D5311yescharacteristic
705C2×C8D4×D5311yescharacteristic
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—2121no—
711C4⋊C4—2121no—
712C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
713C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—2121no—
720C22⋊C4—2121no—
721C42—21no—
722C23—22no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—81no—
726C23—81no—
727C23—531no—
728C23—531no—
729C23—1062no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1062no—
733C23—1061no—
734C23—4241no—
735C23—4241no—
736C23—4242no—
737C23—4242no—
738C23—4242no—
739C23—4242no—
740C23—4248no—
741C23—4248no—
742C23—2121no—
743C23—2124no—
744C23—2124no—
745C23—2121no—
746C23—2121no—
747C23#41×D5311yescharacteristic
748Q8—1061no—
749Q8—1061no—
750Q8—2121no—
751Q8—2121no—
752Q8—2121no—
753Q8—2121no—
754D4—22no—
755D4—22no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—1062no—
759D4—1061no—
760D4—1062no—
761D4—1061no—
762D4—4241no—
763D4—2122no—
764D4—2124no—
765D4—2124no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—531no—
775C2×C4—531no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C22×D21211yescharacteristic
795C2×C4#41×D5311yescharacteristic
796C2×C4#1313326311yescharacteristic
797C2×C4#1313326311yescharacteristic
798C8—21no—
799C8—21no—
800C8—22no—
801C8—22no—
802C8—41no—
803C8—1061no—
804C8—1061no—
805C8—2121no—
806C8—2121no—
807C8—2121no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—42no—
811C22—82no—
812C22—82no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—532no—
816C22—1061no—
817C22—1061no—
818C22—1061no—
819C22—1061no—
820C22—1061no—
821C22—4242no—
822C22—4242no—
823C22—4248no—
824C22—4248no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—2122no—
828C22—2122no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2121no—
833C22#121×D5311yescharacteristic
834C22#1681113511yescharacteristic
835C22#1681121211yescharacteristic
836C4—41no—
837C4—41no—
838C4—81no—
839C4—1061no—
840C4—1061no—
841C4—4241no—
842C4—2121no—
843C4D4×D21211yescharacteristic
844C4D4×D21211yescharacteristic
845C4#1681126511yescharacteristic
846C4#1681126611yescharacteristic
847C2—21no—
848C2—21no—
849C2—82no—
850C2—1062no—
851C2—4242no—
852C2—4241no—
853C2—2121no—
854C2#2027825611yescharacteristic
855C2#471×D5311yescharacteristic
856C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1931C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283944C2
hypercenter#1931D53
hypocenterC53#25144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810885C2semidirect
2. #20284346C2semidirect
4. C2×#16810775C2semidirect
5. #20283443C2semidirect
6. C2×#100×D53C2semidirect
7. #20276072C2semidirect
8. #20276008C2semidirect
9. #20275977C2semidirect
10. #20275832C2semidirect
11. #20275618C2semidirect
12. #20275224C2semidirect
13. #20275182C2semidirect
14. #20274921C2semidirect
15. C53×#1931C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
22. C2×#13133225C22semidirect
44. C2×#13133153C22semidirect
45. C2×#13133152C22semidirect
46. #16810650C22semidirect
47. #16810631C22semidirect
49. #16810622C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810589C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810387C22semidirect
62. C53×#428C22semidirect
66. C53×#405C22semidirect
67. C53×#343C22semidirect
68. C53×#341C22semidirect
171. #100×C53D4semidirect
407. C2×D53#471semidirect
430. #1931D53semidirect
474. #428C2×D53semidirect
492. #405C2×D53semidirect
494. #343C2×D53semidirect
496. #341C2×D53semidirect
497. C53#25144semidirect
592. #100D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108852
#202843462
#202839442
C2×#168107752
#202834432
C2×#100×D532
#202760722
#202760082
#202759772
#202758322
#202756182
#202752242
#202751822
#202749212
C53×#19312
#2514453