Finite Group Databasebeta

← #27431411

Subgroups — #27431411

Order 13568.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283941C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810888—24no—
24#16810773—21no—
25#16810773—21no—
26#16810773—21no—
27#16810773—21no—
28#16810773—21no—
29#16810773—21no—
30#16810756—21no—
31#16810756—21no—
32#16810701—21no—
33#16810695—21no—
34#16810695—21no—
35D4×#88322—21no—
36C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
38#16810650C2211yescharacteristic, complemented
39#16810627C2211yescharacteristic
40#16810627C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133133—24no—
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50#16810590C2211yescharacteristic, complemented
51#16810587C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810579C2211yescharacteristic, complemented
54#16810392C2211yescharacteristic, complemented
55#16810392C2211yescharacteristic, complemented
56#16810387C2211yescharacteristic, complemented
57#16810387C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C22×M16×C53C2211yescharacteristic
60C53×#525C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#470—21no—
63C53×#468—21no—
64C53×#467—21no—
65C53×#465—21no—
66C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C24×D53—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—22no—
72C22×D212—22no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212—21no—
77C22×D212—41no—
78C22×D212—41no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81#13133242—22no—
82#13133242—22no—
83#13133242—41no—
84#13133242—41no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C2×#11719924—41no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719922—21no—
97#13133224—22no—
98#13133224—41no—
99C2×#11719917—21no—
100C2×#11719917—22no—
101C2×#11719917—21no—
102C2×#11719917—41no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C22×#88322—21no—
108C22×#88322—21no—
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111#13133152—22no—
112#13133152—41no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133137—21no—
116#13133137—21no—
117#13133137—21no—
118#13133137—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133136—22no—
124#13133136—41no—
125#13133133—22no—
126#13133133—22no—
127#13133133—22no—
128#13133133D414yescomplemented
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131C22⋊#88322—21no—
132C22⋊#88322—21no—
133C22⋊#88322D411yescharacteristic
134C22⋊#88322D411yescharacteristic
135C22⋊#88322D411yescharacteristic
136C22⋊#88322D411yescharacteristic
137#13133128—21no—
138C4×#88322—21no—
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#137×C53—22no—
143#137×C53—41no—
144C2×Q16×C53—21no—
145C2×SD16×C53—21no—
146C2×M16×C53—22no—
147C2×M16×C53—21no—
148C2×M16×C53—41no—
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53—21no—
152#123×C53—21no—
153C22⋊Q8×C53—21no—
154C22⋊Q8×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
159#121×C53D411yescharacteristic
160#121×C53D411yescharacteristic
161#120×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164#117×C53C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C53—21no—
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#103×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C23×D53—24no—
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53—41no—
180C23×D53—41no—
181C23×D53—82no—
182C23×D53—82no—
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53#4111yescharacteristic
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—24no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—41no—
232C2×D212—41no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×D212#4112yes—
235Q16×C53—42no—
236SD16×C53—42no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—42no—
241M16×C53C2×D412yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—42no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—41no—
250C4⋊C4×C53—41no—
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—41no—
259C22⋊C4×C53—41no—
260C42×C53—21no—
261#11719924—42no—
262#11719924—42no—
263#11719924—42no—
264#11719924—42no—
265#11719924—42no—
266#11719924—42no—
267#11719922—42no—
268#11719922—42no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—42no—
277#11719917—42no—
278#11719917C2×D412yes—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—42no—
288C2×#88322—42no—
289C2×#88322C2×D411yescharacteristic
290C2×#88322C2×D411yescharacteristic
291C2×#88322C2×D411yescharacteristic
292C2×#88322C2×D411yescharacteristic
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53#12111yescharacteristic
299C23×C53#12111yescharacteristic
300C23×C53C2×#4111yescharacteristic
301C22×D53—22no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—44no—
304C22×D53—44no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—82no—
310C22×D53—82no—
311C22×D53—82no—
312C22×D53—88no—
313C22×D53—82no—
314C22×D53—81no—
315C22×D53—81no—
316C22×D53—81no—
317C22×D53—81no—
318C22×D53—88no—
319Q8×C53—21no—
320Q8×C53—21no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—81no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—81no—
351C2×C4×C53#12111yescharacteristic
352C2×C4×C53#12111yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—22no—
362D212—22no—
363D212—44no—
364D212—44no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369C8×C53—22no—
370C8×C53—41no—
371#88322—21no—
372#88322—21no—
373#88322—22no—
374#88322—21no—
375#88322—21no—
376#88322—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#25144—531nomaximal, Sylow
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—21no—
384C22×C53—21no—
385C22×C53—21no—
386C22×C53—21no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53#47112yescomplemented
393C22×C53C2×#12111yescharacteristic
394C22×C53#52511yescharacteristic
395C22×C53#53811yescharacteristic
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—88no—
399C2×D53—82no—
400C2×D53—82no—
401C2×D53—88no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—82no—
407C2×D53—82no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53D4211yescharacteristic
416C4×C53D4211yescharacteristic
417C4×C53#54611yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C2×#471—531no—
420#3056D5311yescharacteristic, complemented
421#3003—531no—
422C2×#450—531no—
423#2933—531no—
424C22×#100—531no—
425#2063—531no—
426#2051—531no—
427#2046—531no—
428#2019—531no—
429#1977—531no—
430#1931—531no—
431#1907—531no—
432#1901—531no—
433#1855—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—22no—
437C2×C53—41no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#242411yescharacteristic
440C2×C53C2×#47111yescharacteristic
441C2×C53#306811yescharacteristic
442D53—82no—
443D53—82no—
444C23×D4—531no—
445C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
446C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
447C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
448C22×SD16—531no—
449C22×SD16—531no—
450C2×#131—531no—
451C22×M16—531no—
452C22×M16C2×D5311yescharacteristic
453#525C2×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
455#471—1064no—
456#470—21no—
457#468—21no—
458#467—21no—
459#465—21no—
460#450—1061no—
461#450—1061no—
462#450—1061no—
463#450—1061no—
464#450—1061no—
465#450—1061no—
466#447—1061no—
467#447—1061no—
468#436—1061no—
469#435—1061no—
470#435—1061no—
471C8×D4—1061no—
472C2×#108—531no—
473C2×#108—531no—
474#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#424—531no—
476#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#418—531no—
478#418—531no—
479#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#101—531no—
483C2×#101—531no—
484C2×#100—531no—
485C2×#100—531no—
486C2×#100—531no—
487C2×#100—531no—
488C2×#100—1064no—
489#408—531no—
490#407—531no—
491C2×C22⋊C8—531no—
492#405—531no—
493#343—531no—
494#343—531no—
495#341—531no—
496#341—531no—
497C53#2514411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C25—1061no—
499C2×#41C22×D5311yescharacteristic
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1061no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4—1061no—
510C22×D4—2121no—
511C22×D4—2121no—
512C23×C4C22×D5311yescharacteristic
513#137—22no—
514#137—41no—
515AGL(1,ℤ/8)—1062no—
516AGL(1,ℤ/8)—1062no—
517AGL(1,ℤ/8)—2121no—
518AGL(1,ℤ/8)—2121no—
519C2×Q16—21no—
520C2×SD16—21no—
521C2×SD16—1061no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×SD16—1061no—
524C2×SD16—1061no—
525C2×SD16—1062no—
526C2×SD16—1062no—
527C2×SD16—1061no—
528C2×SD16—1061no—
529C2×SD16—2121no—
530C2×SD16—2121no—
531C2×D8—1061no—
532C2×D8—1061no—
533#131—1062no—
534#131—2121no—
535C2×M16—21no—
536C2×M16—22no—
537C2×M16—41no—
538C2×M16—531no—
539C2×M16—531no—
540C2×M16—531no—
541C2×M16—531no—
542C2×M16—1061no—
543C2×M16—1061no—
544C2×M16—1062no—
545C2×M16—2121no—
546C2×M16C22×D5311yescharacteristic
547C2×M16C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8—21no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551C22×C8—1061no—
552C22×C8—1061no—
553#123—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—21no—
557C22⋊Q8—21no—
558C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
559C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
560#121C22⋊D5311yescharacteristic
561#121C22⋊D5311yescharacteristic
562#120—21no—
563C4×D4—21no—
564C4×D4—21no—
565#117C22×D5311yescharacteristic
566C2×C4⋊C4—21no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—21no—
569#108—1062no—
570#108—2121no—
571#107—21no—
572#106—21no—
573C4⋊C8—1061no—
574C4⋊C8—1061no—
575#103—21no—
576#103—21no—
577#103—21no—
578#102—21no—
579#102—1061no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583#102—1061no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#101—1062no—
588#101—2121no—
589#100—534no—
590#100—1062no—
591#100—1062no—
592#100—1062no—
593C22⋊C8—531no—
594C22⋊C8—531no—
595C22⋊C8—531no—
596C22⋊C8—531no—
597C22⋊C8—1061no—
598C22⋊C8—1061no—
599C22⋊C8—1061no—
600C22⋊C8—1061no—
601#97—1061no—
602C4×C8—1061no—
603C24—1064no—
604C24—1061no—
605C24—1061no—
606C24—4242no—
607C24—4242no—
608C24—2122no—
609C24—2121no—
610C24—2121no—
611C24#1171994711yescharacteristic
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—532no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2121no—
649C2×D4—2121no—
650C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4D4×D5311yescharacteristic
659C22×C4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4#1171994711yescharacteristic
661C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
662C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
663C22×C4C23×D5311yescharacteristic
664Q16—42no—
665SD16—42no—
666SD16—2122no—
667SD16—2122no—
668SD16—2122no—
669SD16—2122no—
670SD16—2122no—
671SD16—2122no—
672D8—2122no—
673D8—2122no—
674M16—21no—
675M16—21no—
676M16—21no—
677M16—42no—
678M16—532no—
679M16—1061no—
680M16—1061no—
681M16—1061no—
682M16—1061no—
683M16—1061no—
684M16—1061no—
685M16—1061no—
686M16—2122no—
687M16—2122no—
688M16D4×D5312yes—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—42no—
692C2×C8—531no—
693C2×C8—531no—
694C2×C8—531no—
695C2×C8—531no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C2×C8—1061no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—2122no—
705C2×C8—2122no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—41no—
711C4⋊C4—41no—
712C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22⋊C4—21no—
715C22⋊C4—21no—
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—41no—
720C22⋊C4—41no—
721C42—21no—
722C23—21no—
723C23—22no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—41no—
727C23—1062no—
728C23—1062no—
729C23—4241no—
730C23—4241no—
731C23—4241no—
732C23—4241no—
733C23—4242no—
734C23—4242no—
735C23—4242no—
736C23—4248no—
737C23—4248no—
738C23—4242no—
739C23—2124no—
740C23—2124no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23#1313318911yescharacteristic
746C23#1313318911yescharacteristic
747C23C2×#1171994711yescharacteristic
748Q8—21no—
749Q8—21no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754D4—21no—
755D4—21no—
756D4—41no—
757D4—42no—
758D4—41no—
759D4—81no—
760D4—1062no—
761D4—1062no—
762D4—1062no—
763D4—1062no—
764D4—2124no—
765D4—2124no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—81no—
790C2×C4#1313318911yescharacteristic
791C2×C4#1313318911yescharacteristic
792C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
793C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
794C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
795C2×C4#41×D5311yescharacteristic
796C2×C4#1313326211yescharacteristic
797C2×C4#1313326311yescharacteristic
798C8—22no—
799C8—41no—
800C8—1061no—
801C8—1061no—
802C8—1062no—
803C8—1061no—
804C8—1061no—
805C8—2121no—
806C8—2121no—
807C8—2121no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—21no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—4242no—
821C22—4242no—
822C22—4242no—
823C22—4242no—
824C22—4248no—
825C22—4248no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22#1681088812yescomplemented
833C22C2×#1313318911yescharacteristic
834C22#1681113311yescharacteristic
835C22#1681121011yescharacteristic
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—41no—
839C4—41no—
840C4—41no—
841C4—81no—
842C4—81no—
843C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
844C4#1681125711yescharacteristic
845C4#1681126111yescharacteristic
846C4#1681126211yescharacteristic
847C2—21no—
848C2—22no—
849C2—21no—
850C2—41no—
851C2—81no—
852C2—4242no—
853C2—4242no—
854C2#2027825711yescharacteristic
855C2C2×#1681088811yescharacteristic
856C2#2028444511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3056C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283941C2
hypercenter#3056D53
hypocenterC53#25144
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810888C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
4. #20283442C2semidirect
5. C22×#13133133C2semidirect
6. #20276072C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275975C2semidirect
9. #20275826C2semidirect
10. #20275617C2semidirect
11. #20275376C2semidirect
12. #20275221C2semidirect
13. #20275184C2semidirect
14. #20274920C2semidirect
15. C53×#3056C2semidirect
21. C2×#13133224C22semidirect
36. C2×#13133152C22semidirect
37. C2×#13133152C22semidirect
38. #16810650C22semidirect
43. C2×#13133136C22semidirect
44. C2×#13133136C22semidirect
50. #16810590C22semidirect
53. #16810579C22semidirect
54. #16810392C22semidirect
55. #16810392C22semidirect
56. #16810387C22semidirect
57. #16810387C22semidirect
58. C2×#137×C53C22semidirect
66. C53×#428C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
128. #13133133D4semidirect
392. C22×C53#471semidirect
420. #3056D53semidirect
445. C2×#137C2×D53semidirect
474. #428C2×D53semidirect
476. #419C2×D53semidirect
479. #417C2×D53semidirect
497. C53#25144semidirect
832. C22#16810888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108882
#202839412
C2×#168107732
#202834422
C22×#131331332
#202760722
#202760052
#202759752
#202758262
#202756172
#202753762
#202752212
#202751842
#202749202
C53×#30562
#2514453