Finite Group Databasebeta

← #27431414

Subgroups — #27431414

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283955C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C22×#11719917C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810886—24no—
25#16810879—21no—
26#16810867—21no—
27#16810862—21no—
28#16810850—21no—
29#16810787—21no—
30#16810787—21no—
31#16810787—21no—
32#16810787—21no—
33#16810783—21no—
34#16810783—21no—
35#16810766—21no—
36#16810766—21no—
37C2×#13133153C2211yescharacteristic
38C2×#13133153C2211yescharacteristic
39#16810666C2211yescharacteristic
40#16810631C2211yescharacteristic
41#16810631C2211yescharacteristic
42#16810627C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic
44C2×#13133142C2211yescharacteristic
45C2×#13133139C2211yescharacteristic
46#16810605—24no—
47C2×#13133135C2211yescharacteristic
48C2×#13133135C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810587C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810388C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58C2×#131×C53C2211yescharacteristic
59C22×M16×C53C2211yescharacteristic
60C53×#525C2211yescharacteristic
61C53×#436—21no—
62C53×#435—21no—
63C53×#435—21no—
64C8×D4×C53—21no—
65C53×#424C2211yescharacteristic
66C53×#408C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#405C2211yescharacteristic
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82#13133247—22no—
83#13133247—22no—
84#13133247—41no—
85#13133247—41no—
86#13133242—22no—
87#13133242—41no—
88C2×Dic212—21no—
89C2×Dic212—21no—
90C2×Dic212—22no—
91C2×Dic212—41no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719917—22no—
103C2×#11719917—21no—
104C2×#11719917—41no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C22×#88322—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133196—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117#13133153—22no—
118#13133153—41no—
119#13133150—21no—
120#13133148—21no—
121#13133142—21no—
122#13133142—21no—
123#13133141—21no—
124#13133140—21no—
125#13133140—21no—
126#13133140—21no—
127#13133140—21no—
128#13133139—21no—
129#13133139—21no—
130#13133138—21no—
131#13133137—21no—
132#13133137—21no—
133#13133135—22no—
134#13133135—22no—
135#13133135—22no—
136#13133135—41no—
137#13133133—22no—
138#13133133D414yescomplemented
139C22⋊#88322—21no—
140C22⋊#88322—21no—
141C2×#41×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143#131×C53—22no—
144#131×C53—41no—
145C2×M16×C53—21no—
146C2×M16×C53—22no—
147C2×M16×C53—21no—
148C2×M16×C53—41no—
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53—21no—
152C22×C8×C53—21no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#123×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53D411yescharacteristic
159#121×C53D411yescharacteristic
160#120×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163#117×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊C8×C53—21no—
165C4⋊C8×C53—21no—
166C22⋊C8×C53—21no—
167C22⋊C8×C53—21no—
168C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
169C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
170C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
172#97×C53—21no—
173C4×C8×C53—21no—
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C23×D53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53#4111yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203#11719945—42no—
204#11719945—42no—
205#11719945—42no—
206#11719945—42no—
207#11719945—42no—
208#11719945—42no—
209#11719945—42no—
210#11719945—42no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212C2×D412yes—
217C2×C4×D53—24no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—41no—
220C2×C4×D53—41no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106#4112yes—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—42no—
237M16×C53—42no—
238M16×C53C2×D412yes—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—42no—
246C2×C8×C53—42no—
247C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C22⋊C4×C53—21no—
260C42×C53—21no—
261C22⋊Dic53—41no—
262C22⋊Dic53—41no—
263#11719925—42no—
264#11719925—42no—
265#11719924—42no—
266#11719923—42no—
267#11719923—42no—
268#11719922—42no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271#11719919—41no—
272#11719919—41no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917—21no—
279#11719917—21no—
280#11719917—42no—
281#11719917C2×D412yes—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—42no—
287Dic212—42no—
288Dic212—42no—
289#11719913—42no—
290#11719913—42no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53#12111yescharacteristic
297C23×C53#12111yescharacteristic
298C23×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22×D53—22no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—81no—
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—21no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—42no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—81no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53#12111yescharacteristic
328C2×C4×C53#12111yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—44no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—81no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—44no—
350C4×D53—44no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—21no—
360C8×C53—21no—
361C8×C53—22no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—21no—
364C8×C53—41no—
365#88322—22no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#25145—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12111yescharacteristic
384C22×C53#52511yescharacteristic
385C22×C53#53811yescharacteristic
386C2×D53—42no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53D4211yescharacteristic
397C4×C53D4211yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400Dic53—42no—
401Dic53—81no—
402Dic53—81no—
403C2×#471—531no—
404#3056—531no—
405#3005—531no—
406C2×#452—531no—
407#2933D5311yescharacteristic, complemented
408C2×#413—531no—
409#2064—531no—
410#2051—531no—
411#2046—531no—
412#2020—531no—
413#1979—531no—
414#1931—531no—
415#1908—531no—
416#1901—531no—
417#1855—531no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—21no—
420C2×C53—41no—
421C2×C53—41no—
422C2×C53—81no—
423C2×C53#242411yescharacteristic
424C2×C53#306711yescharacteristic
425C2×C53#306911yescharacteristic
426D53—82no—
427C22×#41—531no—
428C2×#137—531no—
429C2×#137—531no—
430C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
431C22×Q16—531no—
432C22×SD16—531no—
433C2×#131C2×D5311yescharacteristic
434C22×M16—531no—
435C22×M16C2×D5311yescharacteristic
436#525C2×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊Q8—531no—
438#471—1064no—
439#470—1061no—
440#468—1061no—
441#467—1061no—
442#465—1061no—
443#452—1061no—
444#452—1061no—
445#452—1061no—
446#452—1061no—
447#452—1061no—
448#452—1061no—
449#449—1061no—
450#449—1061no—
451#436—21no—
452#435—21no—
453#435—21no—
454C8×D4—21no—
455C2×#108—531no—
456C2×#108—531no—
457#428—531no—
458#424C2×D5311yescharacteristic
459#419—531no—
460#419—531no—
461#418—531no—
462#417—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465#413—1064no—
466C2×#101—531no—
467C2×#101—531no—
468C2×#101—531no—
469C2×#101—531no—
470C2×#100—531no—
471C2×#100—531no—
472#408C2×D5311yescharacteristic
473#407—531no—
474C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
475#405C2×D5311yescharacteristic
476#343—531no—
477#343—531no—
478#341—531no—
479#341—531no—
480C53#2514511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—1061no—
485C2×#41—1061no—
486C2×#41—1061no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41C22×D5311yescharacteristic
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496#137—1062no—
497#137—1062no—
498#137—2121no—
499#137—2121no—
500AGL(1,ℤ/8)—1062no—
501AGL(1,ℤ/8)—2121no—
502C2×Q16—1062no—
503C2×Q16—1061no—
504C2×Q16—1061no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×Q16—1061no—
507C2×Q16—2121no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×SD16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×D8—1061no—
516#131—22no—
517#131—41no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—21no—
520C2×M16—22no—
521C2×M16—41no—
522C2×M16—531no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—531no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16—1062no—
528C2×M16—2121no—
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8—21no—
532C22×C8—21no—
533C22×C8—1061no—
534C22×C8C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536#123—21no—
537C22⋊Q8—1061no—
538C22⋊Q8—1061no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8D21211yescharacteristic
542C22⋊Q8D21211yescharacteristic
543#121D21211yescharacteristic
544#121D21211yescharacteristic
545#120—21no—
546C4×D4—21no—
547C4×D4—21no—
548#117C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552#108—1062no—
553#108—2121no—
554#107—1061no—
555#106—1061no—
556C4⋊C8—21no—
557C4⋊C8—21no—
558#103—1061no—
559#103—1061no—
560#103—1061no—
561#103—1061no—
562#103—1061no—
563#103—1061no—
564#103—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#101—1062no—
571#101—1062no—
572#101—1062no—
573#101—2121no—
574#100—534no—
575#100—1062no—
576C22⋊C8—21no—
577C22⋊C8—21no—
578C22⋊C8—1061no—
579C22⋊C8—1061no—
580C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
581C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
582C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
583C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
584#97—21no—
585C4×C8—21no—
586C24—1061no—
587C24#1171994511yescharacteristic
588#41—21no—
589#41—21no—
590#41—21no—
591#41—21no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597#41—2122no—
598#41—2122no—
599#41—2122no—
600C2×Q8—532no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—1064no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2121no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4C2×D21211yescharacteristic
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—1064no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4—2121no—
639C22×C4C2×D21211yescharacteristic
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4#1171994511yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645Q16—2122no—
646Q16—2122no—
647Q16—2122no—
648Q16—2122no—
649SD16—2122no—
650SD16—2122no—
651SD16—2122no—
652SD16—2122no—
653SD16—2122no—
654D8—2122no—
655M16—21no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—42no—
659M16—42no—
660M16—532no—
661M16—1061no—
662M16—1061no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—1061no—
668M16—2122no—
669M16D4×D5312yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—42no—
677C2×C8—42no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
686C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—2121no—
692C4⋊C4—2121no—
693C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
694C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—2121no—
701C22⋊C4—2121no—
702C42—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—21no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—1062no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23#1313319111yescharacteristic
714C23#1313319111yescharacteristic
715C23C2×#1171994511yescharacteristic
716Q8—21no—
717Q8—21no—
718Q8—1062no—
719Q8—1062no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—42no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—81no—
732D4—1062no—
733D4—1062no—
734D4—2124no—
735D4—2124no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—1062no—
754C2×C4—4241no—
755C2×C4—2124no—
756C2×C4—2124no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4#1313319111yescharacteristic
764C2×C4#1313319111yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×D21211yescharacteristic
768C2×C4#41×D5311yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326311yescharacteristic
771C8—21no—
772C8—21no—
773C8—22no—
774C8—21no—
775C8—21no—
776C8—41no—
777C8—1062no—
778C8—2121no—
779C8—2121no—
780C8—2121no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—4242no—
795C22—4242no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—2122no—
799C22C2×#1313319111yescharacteristic
800C22#1681113211yescharacteristic
801C22#1681120611yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—41no—
807C4—4241no—
808C4—4241no—
809C4—2122no—
810C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
811C4D4×D21211yescharacteristic
812C4#1681126111yescharacteristic
813C4#1681126811yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—81no—
819C2—4242no—
820C2#2027824511yescharacteristic
821C2#2028443511yescharacteristic
822C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2933C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283955C2
hypercenter#2933D53
hypocenterC53#25145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810886C2semidirect
2. #20284347C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. C2×#16810605C2semidirect
6. #20276081C2semidirect
7. #20276006C2semidirect
8. #20275978C2semidirect
9. #20275836C2semidirect
10. #20275630C2semidirect
11. #20275377C2semidirect
12. #20275230C2semidirect
13. #20275183C2semidirect
14. #20274922C2semidirect
15. C53×#2933C2semidirect
138. #13133133D4semidirect
407. #2933D53semidirect
480. C53#25145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108862
#202843472
#202839552
C2×#168107872
C2×#168106052
#202760812
#202760062
#202759782
#202758362
#202756302
#202753772
#202752302
#202751832
#202749222
C53×#29332
#2514553