Finite Group Databasebeta

← #27431416

Subgroups — #27431416

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283957C211yesmaximal, characteristic
4#20283436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274922C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133223C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811134C2211yescharacteristic
23#16810883—24no—
24#16810879—21no—
25#16810871—21no—
26#16810862—21no—
27#16810854—21no—
28#16810785—21no—
29#16810785—21no—
30#16810768—21no—
31#16810768—21no—
32#16810698—21no—
33#16810697—21no—
34#16810691—21no—
35#16810686—21no—
36C2×#13133153C2211yescharacteristic
37C2×#13133153C2211yescharacteristic
38#16810663C2211yescharacteristic
39#16810649C2211yescharacteristic
40#16810632C2211yescharacteristic
41#16810632C2211yescharacteristic
42#16810628C2211yescharacteristic
43#16810622C2211yescharacteristic
44#16810607—24no—
45C2×#13133136C2211yescharacteristic
46C2×#13133136C2211yescharacteristic
47C2×#13133136C2211yescharacteristic
48C2×#13133136C2211yescharacteristic
49C2×#13133134C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#16810589C2211yescharacteristic
52#16810587C2211yescharacteristic
53#16810578C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810388C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58C22×#41×C53C2211yescharacteristic
59C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#452—21no—
63C53×#452—21no—
64C53×#452—21no—
65C53×#452—21no—
66C2×#103×C53C2211yescharacteristic
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic
68C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70#13133248—22no—
71#13133248—22no—
72#13133248—41no—
73#13133248—41no—
74#13133243—22no—
75#13133243—41no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×#11719922—21no—
82#13133223—22no—
83#13133223—41no—
84C2×#11719917—22no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—21no—
87C2×#11719917—21no—
88C2×#11719917—41no—
89C2×#11719917—41no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C22×#88322—21no—
98C22×#88322—21no—
99C2×C8×D53—21no—
100#13133200—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133191D411yescharacteristic
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133186—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133153—22no—
110#13133153—41no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133141—21no—
116#13133141—21no—
117#13133141—21no—
118#13133141—21no—
119#13133140—21no—
120#13133138—21no—
121#13133138—21no—
122#13133137—21no—
123#13133136—22no—
124#13133136—22no—
125#13133136—22no—
126#13133136—41no—
127#13133134—22no—
128#13133134D414yescomplemented
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133129—21no—
132#13133129—21no—
133#13133127—21no—
134C8×Dic53—21no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—21no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—21no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53—41no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53—21no—
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×Q16×C53—21no—
150C2×Q16×C53—21no—
151C2×Q16×C53—22no—
152C2×Q16×C53—41no—
153C2×SD16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×SD16×C53—22no—
156C2×SD16×C53—41no—
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158C22×C8×C53C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C53—21no—
160C22⋊Q8×C53—21no—
161C22⋊Q8×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C2×C4⋊C4×C53—21no—
164C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53—21no—
166#103×C53—21no—
167#103×C53—21no—
168#102×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
174C24×C53—21no—
175C24×C53#4111yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179#41×C53—42no—
180#41×C53—42no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183#41×C53—42no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53—21no—
195C2×Q8×C53#4112yes—
196C2×D4×C53—24no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—42no—
203C2×D4×C53—41no—
204C2×D4×C53—41no—
205C2×D4×C53C2×D412yes—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—24no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—42no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53—41no—
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53#4111yescharacteristic
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53—21no—
232C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
233Q16×C53—42no—
234Q16×C53—42no—
235SD16×C53—42no—
236SD16×C53—42no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
244C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—41no—
248C4⋊C4×C53—41no—
249C22⋊C4×C53—41no—
250C22⋊C4×C53—41no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254#11719925—42no—
255#11719925—42no—
256#11719924—42no—
257#11719924—42no—
258#11719923—42no—
259#11719922—42no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264#11719919—21no—
265#11719919—21no—
266C4×Dic53—21no—
267#11719917—21no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—42no—
278#11719917—42no—
279#11719917C2×D412yes—
280#11719917C2×D412yes—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—42no—
288C2×#88322—42no—
289#11719912—42no—
290C8×D53—42no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—81no—
299C23×C53—81no—
300C23×C53#12111yescharacteristic
301C23×C53#12111yescharacteristic
302C23×C53C2×#4111yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304Q8×C53—22no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—44no—
315D4×C53—44no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—44no—
330C2×C4×C53—44no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—81no—
338C2×C4×C53#12111yescharacteristic
339C2×C4×C53#12111yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—41no—
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—81no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353D212—21no—
354D212—21no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357Dic106—21no—
358Dic106—21no—
359C8×C53—21no—
360C8×C53—21no—
361C8×C53—21no—
362C8×C53—21no—
363#88322—22no—
364#88322—22no—
365#88322—41no—
366#88322—41no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#25145—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—82no—
382C22×C53—82no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12111yescharacteristic
386C22×C53#52511yescharacteristic
387C22×C53#53811yescharacteristic
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53D4211yescharacteristic
397C4×C53D4211yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403C2×#471—531no—
404#3056—531no—
405#3005—531no—
406C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
407#2933—531no—
408C2×#413—531no—
409#2064—531no—
410#2051—531no—
411#2046—531no—
412#2020—531no—
413#1979—531no—
414#1931—531no—
415#1908—531no—
416#1901—531no—
417#1855—531no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—21no—
420C2×C53—41no—
421C2×C53—41no—
422C2×C53—82no—
423C2×C53#242411yescharacteristic
424C2×C53#306711yescharacteristic
425C2×C53#306911yescharacteristic
426D53—81no—
427C22×#41C2×D5311yescharacteristic
428C2×#137—531no—
429C2×#137—531no—
430C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
431C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
432C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
433C2×#131—531no—
434C22×M16—531no—
435C22×M16—531no—
436#525—531no—
437C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
438#471—1064no—
439#470—1061no—
440#468—1061no—
441#467—1061no—
442#465—1061no—
443#452—21no—
444#452—21no—
445#452—21no—
446#452—21no—
447#452—1061no—
448#452—1061no—
449#449—1061no—
450#449—1061no—
451#436—1061no—
452#435—1061no—
453#435—1061no—
454C8×D4—1061no—
455C2×#108—531no—
456C2×#108—531no—
457#428—531no—
458#424—531no—
459#419—531no—
460#419—531no—
461#418—531no—
462#417—531no—
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465#413—1064no—
466C2×#101—531no—
467C2×#101—531no—
468C2×#101—531no—
469C2×#101—531no—
470C2×#100—531no—
471C2×#100—531no—
472#408—531no—
473#407—531no—
474C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
475#405—531no—
476#343—531no—
477#343—531no—
478#341—531no—
479#341—531no—
480C53#2514511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×#41—22no—
482C2×#41—22no—
483C2×#41—21no—
484C2×#41—21no—
485C2×#41—21no—
486C2×#41—21no—
487C2×#41—41no—
488C2×#41—41no—
489C2×#41—531no—
490C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C22×D4—21no—
493C22×D4C22×D5311yescharacteristic
494C23×C4—21no—
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496#137—1062no—
497#137—1062no—
498#137—2121no—
499#137—2121no—
500AGL(1,ℤ/8)—1062no—
501AGL(1,ℤ/8)—2121no—
502C2×Q16—22no—
503C2×Q16—21no—
504C2×Q16—21no—
505C2×Q16—41no—
506C2×Q16—1061no—
507C2×Q16—1061no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—21no—
510C2×SD16—21no—
511C2×SD16—41no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×D8—1061no—
516#131—1062no—
517#131—2121no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16—531no—
521C2×M16—531no—
522C2×M16—531no—
523C2×M16—531no—
524C2×M16—1061no—
525C2×M16—1061no—
526C2×M16—1061no—
527C2×M16—1062no—
528C2×M16—1062no—
529C2×M16—2121no—
530C2×M16—2121no—
531C22×C8—1061no—
532C22×C8—1061no—
533C22×C8—1061no—
534C22×C8C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536#123—1061no—
537C22⋊Q8—21no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—21no—
540C22⋊Q8—21no—
541C22⋊Q8—531no—
542C22⋊Q8—531no—
543#121—531no—
544#121—531no—
545#120—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548#117—531no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4—21no—
552#108—1062no—
553#108—2121no—
554#107—1061no—
555#106—1061no—
556C4⋊C8—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558#103—21no—
559#103—21no—
560#103—1061no—
561#103—1061no—
562#103—1061no—
563#103—1061no—
564#103—1061no—
565#102—21no—
566#102—21no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#101—1062no—
571#101—1062no—
572#101—1062no—
573#101—2121no—
574#100—534no—
575#100—1062no—
576C22⋊C8—1061no—
577C22⋊C8—1061no—
578C22⋊C8—1061no—
579C22⋊C8—1061no—
580C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
581C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
582C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
583C22⋊C8C22⋊D5311yescharacteristic
584#97—1061no—
585C4×C8—1061no—
586C24—21no—
587C24#1171994711yescharacteristic
588#41—42no—
589#41—42no—
590#41—42no—
591#41—42no—
592#41—42no—
593#41—42no—
594#41—42no—
595#41—42no—
596#41—1061no—
597#41—1061no—
598#41—1061no—
599#41—1061no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—531no—
612C2×Q8#1171994712yes—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—41no—
622C2×D4—531no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4D4×D5312yes—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—24no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—42no—
636C22×C4—41no—
637C22×C4—41no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4#1171994711yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645Q16—42no—
646Q16—42no—
647Q16—2122no—
648Q16—2122no—
649SD16—42no—
650SD16—42no—
651SD16—2122no—
652SD16—2122no—
653SD16—2122no—
654D8—2122no—
655M16—532no—
656M16—532no—
657M16—1061no—
658M16—1061no—
659M16—1061no—
660M16—1061no—
661M16—1061no—
662M16—1061no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—2122no—
668M16—2122no—
669M16—2122no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—2122no—
681C2×C8—2122no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
684C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
685C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
686C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—41no—
690C4⋊C4—41no—
691C4⋊C4—531no—
692C4⋊C4—531no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—41no—
696C22⋊C4—41no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C42—1061no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—22no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—1061no—
713C23#1313318811yescharacteristic
714C23#1313318811yescharacteristic
715C23C2×#1171994711yescharacteristic
716Q8—22no—
717Q8—22no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—1061no—
725Q8—1061no—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—44no—
729D4—44no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—1061no—
733D4—1061no—
734D4—4241no—
735D4—2122no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4#1313318811yescharacteristic
764C2×C4#1313318811yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C8—21no—
772C8—21no—
773C8—21no—
774C8—21no—
775C8—1062no—
776C8—1062no—
777C8—2121no—
778C8—2121no—
779C8—2121no—
780C8—2121no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22C2×#1313318811yescharacteristic
800C22#1681112911yescharacteristic
801C22#1681120811yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—42no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—2121no—
808C4—2121no—
809C4—2121no—
810C4#1681125511yescharacteristic
811C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
812C4#1681126011yescharacteristic
813C4#1681126711yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—82no—
819C2—4241no—
820C2#2027824711yescharacteristic
821C2#2028443111yescharacteristic
822C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283957C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#25145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810883C2semidirect
2. #20284341C2semidirect
4. #20283436C2semidirect
5. C2×#16810607C2semidirect
6. #20276080C2semidirect
7. #20276008C2semidirect
8. #20275973C2semidirect
9. #20275834C2semidirect
10. #20275631C2semidirect
11. #20275374C2semidirect
12. #20275233C2semidirect
13. #20275184C2semidirect
14. #20274922C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
128. #13133134D4semidirect
406. C2×#452D53semidirect
480. C53#25145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108832
#202843412
#202839572
#202834362
C2×#168106072
#202760802
#202760082
#202759732
#202758342
#202756312
#202753742
#202752332
#202751842
#202749222
C2×C53×#4522
#2514553