Finite Group Databasebeta

← #27431418

Subgroups — #27431418

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283960C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26#16810887—24no—
27#16810881—21no—
28#16810869—21no—
29#16810864—21no—
30#16810852—21no—
31#16810787—21no—
32#16810787—21no—
33#16810787—21no—
34#16810787—21no—
35#16810787—21no—
36#16810787—21no—
37#16810770—21no—
38#16810770—21no—
39#16810698—21no—
40#16810697—21no—
41#16810691—21no—
42#16810686—21no—
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810649C2211yescharacteristic
45#16810633C2211yescharacteristic
46#16810633C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51#16810605—24no—
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810589C2211yescharacteristic
59#16810578C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C2×#108×C53C2211yescharacteristic
65C53×#407C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#341C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83#13133250—22no—
84#13133250—22no—
85#13133250—41no—
86#13133250—41no—
87#13133245—22no—
88#13133245—41no—
89C2×Dic212—21no—
90C2×Dic212—21no—
91C2×Dic212—21no—
92C2×Dic212—21no—
93C2×Dic212—22no—
94C2×Dic212—41no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719913—41no—
102C2×D424—21no—
103#13133223—22no—
104#13133223—41no—
105C2×#11719917—22no—
106C2×#11719917—21no—
107C2×#11719917—41no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719912—21no—
111C22×#88322—21no—
112C2×C8×D53—21no—
113#13133200—21no—
114#13133196—21no—
115#13133196—21no—
116#13133196—21no—
117#13133196—21no—
118#13133196D411yescharacteristic
119#13133196D411yescharacteristic
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133186—21no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125#13133176C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×#11719919—21no—
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129#13133151—21no—
130#13133149—21no—
131#13133146—21no—
132#13133146—21no—
133#13133142—21no—
134#13133142—21no—
135#13133142—21no—
136#13133142—21no—
137#13133142—21no—
138#13133142—21no—
139#13133142—21no—
140#13133139—21no—
141#13133139—21no—
142#13133139—21no—
143#13133139—21no—
144#13133139—21no—
145#13133135—22no—
146#13133135—22no—
147#13133135—22no—
148#13133135—41no—
149#13133133—22no—
150#13133133D414yescomplemented
151#13133129—21no—
152#13133129—21no—
153#13133127—21no—
154C8×Dic53—21no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53—22no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53—41no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166#108×C53—22no—
167#108×C53—41no—
168C22⋊C8×C53—21no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C23×D53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53#4111yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—42no—
201#11719945—42no—
202#11719945—42no—
203#11719945—42no—
204#11719945—42no—
205#11719945—42no—
206#11719945—42no—
207#11719945—42no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×D212C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D53—24no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—41no—
219C2×C4×D53—41no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic106#4112yes—
233M16×C53—21no—
234M16×C53—21no—
235M16×C53—21no—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—42no—
241M16×C53C2×D412yes—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—42no—
251C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—41no—
259C22⋊Dic53—41no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—41no—
269#11719919—41no—
270C4×Dic53—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—42no—
275#11719917C2×D412yes—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—42no—
279Dic212—42no—
280Dic212—42no—
281Dic212—42no—
282Dic212—42no—
283D424—42no—
284#11719913—42no—
285#11719913—42no—
286#11719913—42no—
287#11719913—42no—
288#11719913—42no—
289#11719912—42no—
290C8×D53—42no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53#12111yescharacteristic
296C23×C53#12111yescharacteristic
297C23×C53C2×#4111yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—81no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53#12111yescharacteristic
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—44no—
324C22⋊D53—42no—
325C22⋊D53—41no—
326C22⋊D53—41no—
327C22⋊D53—81no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—81no—
339D212—22no—
340D212—22no—
341D212—21no—
342D212—21no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—44no—
346C4×D53—44no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349Dic106—21no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—21no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359C8×C53—21no—
360C8×C53—21no—
361C8×C53—22no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—21no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367#88322—22no—
368#88322—41no—
369#25145—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53C2×#12111yescharacteristic
381C22×C53#52511yescharacteristic
382C22×C53#53811yescharacteristic
383C2×D53—42no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C4×C53—21no—
392C4×C53—21no—
393C4×C53D4211yescharacteristic
394C4×C53D4211yescharacteristic
395C4×C53#54611yescharacteristic
396C4×C53#54611yescharacteristic
397Dic53—42no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53—81no—
402Dic53—81no—
403C2×#471—531no—
404#3056—531no—
405#3005—531no—
406C2×#452—531no—
407#2933—531no—
408C2×#413—531no—
409#2064—531no—
410#2051—531no—
411#2046—531no—
412#2020—531no—
413#1979—531no—
414#1931—531no—
415#1908—531no—
416#1901—531no—
417#1855D5311yescharacteristic, complemented
418C2×C53—21no—
419C2×C53—21no—
420C2×C53—41no—
421C2×C53—41no—
422C2×C53#242411yescharacteristic
423C2×C53#306711yescharacteristic
424C2×C53#306911yescharacteristic
425D53—81no—
426D53—82no—
427C22×#41—531no—
428C2×#137—531no—
429C2×#137—531no—
430C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
431C22×Q16—531no—
432C22×SD16—531no—
433C2×#131—531no—
434C22×M16—531no—
435C22×M16C2×D5311yescharacteristic
436#525—531no—
437C2×C22⋊Q8—531no—
438#471—1064no—
439#470—1061no—
440#468—1061no—
441#467—1061no—
442#465—1061no—
443#452—1061no—
444#452—1061no—
445#452—1061no—
446#452—1061no—
447#452—1061no—
448#452—1061no—
449#449—1061no—
450#449—1061no—
451#436—1061no—
452#435—1061no—
453#435—1061no—
454C8×D4—1061no—
455C2×#108C2×D5311yescharacteristic
456C2×#108C2×D5311yescharacteristic
457#428—531no—
458#424—531no—
459#419—531no—
460#419—531no—
461#418—531no—
462#417—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465#413—1064no—
466C2×#101—531no—
467C2×#101—531no—
468C2×#101—531no—
469C2×#101—531no—
470C2×#100—531no—
471C2×#100—531no—
472#408—531no—
473#407C2×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
475#405—531no—
476#343—531no—
477#343—531no—
478#341C2×D5311yescharacteristic
479#341C2×D5311yescharacteristic
480C53#2514511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×#41—531no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1061no—
485C2×#41—1061no—
486C2×#41—1061no—
487C2×#41—1061no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41—2121no—
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496#137—1062no—
497#137—1062no—
498#137—2121no—
499#137—2121no—
500AGL(1,ℤ/8)—1062no—
501AGL(1,ℤ/8)—2121no—
502C2×Q16—1062no—
503C2×Q16—1061no—
504C2×Q16—1061no—
505C2×Q16—1061no—
506C2×Q16—1061no—
507C2×Q16—2121no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×SD16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×D8—1061no—
516#131—1062no—
517#131—2121no—
518C2×M16—21no—
519C2×M16—22no—
520C2×M16—41no—
521C2×M16—531no—
522C2×M16—531no—
523C2×M16—1061no—
524C2×M16—1061no—
525C2×M16—1062no—
526C2×M16—2121no—
527C2×M16C22×D5311yescharacteristic
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8—21no—
532C22×C8—1061no—
533C22×C8—1061no—
534C22×C8C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536#123—1061no—
537C22⋊Q8—531no—
538C22⋊Q8—531no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543#121—531no—
544#121—531no—
545#120—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548#117—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552#108—22no—
553#108—41no—
554#107—1061no—
555#106—1061no—
556C4⋊C8—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558#103—1061no—
559#103—1061no—
560#103—1061no—
561#103—1061no—
562#103—1061no—
563#103—1061no—
564#103—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#101—1062no—
571#101—1062no—
572#101—1062no—
573#101—2121no—
574#100—534no—
575#100—1062no—
576C22⋊C8—21no—
577C22⋊C8—21no—
578C22⋊C8—1061no—
579C22⋊C8—1061no—
580C22⋊C8D21211yescharacteristic
581C22⋊C8D21211yescharacteristic
582C22⋊C8D21211yescharacteristic
583C22⋊C8D21211yescharacteristic
584#97—1061no—
585C4×C8—1061no—
586C24—1061no—
587C24#1171994911yescharacteristic
588#41—1061no—
589#41—1061no—
590#41—1061no—
591#41—1061no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597#41—2122no—
598#41—2122no—
599#41—2122no—
600C2×Q8—531no—
601C2×Q8—532no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×D4—532no—
614C2×D4—531no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1064no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4—2121no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—1064no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2121no—
638C22×C4—2121no—
639C22×C4C2×D21211yescharacteristic
640C22×C4C2×D21211yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4#1171994911yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645Q16—2122no—
646Q16—2122no—
647Q16—2122no—
648Q16—2122no—
649SD16—2122no—
650SD16—2122no—
651SD16—2122no—
652SD16—2122no—
653SD16—2122no—
654D8—2122no—
655M16—21no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—21no—
662M16—42no—
663M16—532no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—1061no—
667M16—2122no—
668M16—2122no—
669M16D4×D5312yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—42no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—2122no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8C2×D21211yescharacteristic
684C2×C8C2×D21211yescharacteristic
685C2×C8C2×D21211yescharacteristic
686C2×C8C2×D21211yescharacteristic
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—2121no—
694C4⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—2121no—
701C22⋊C4—2121no—
702C42—1061no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—1062no—
708C23—1061no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23#1313319211yescharacteristic
714C23#1313319211yescharacteristic
715C23C2×#1171994911yescharacteristic
716Q8—1062no—
717Q8—1061no—
718Q8—1062no—
719Q8—1061no—
720Q8—2121no—
721Q8—2121no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726D4—1061no—
727D4—1061no—
728D4—1062no—
729D4—1062no—
730D4—4241no—
731D4—2122no—
732D4—2124no—
733D4—2124no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—4241no—
753C2×C4—2124no—
754C2×C4—2124no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4#1313319211yescharacteristic
764C2×C4#1313319211yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×D21211yescharacteristic
768C2×C4#41×D5311yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326311yescharacteristic
771C8—21no—
772C8—21no—
773C8—22no—
774C8—21no—
775C8—21no—
776C8—41no—
777C8—41no—
778C8—41no—
779C8—1062no—
780C8—2121no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—21no—
784C22—21no—
785C22—21no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—4242no—
792C22—4242no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2122no—
798C22—2121no—
799C22C2×#1313319211yescharacteristic
800C22#1681113611yescharacteristic
801C22#1681121311yescharacteristic
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—4241no—
805C4—4241no—
806C4—2121no—
807C4—2121no—
808C4—2122no—
809C4—2121no—
810C4#1681125511yescharacteristic
811C4D4×D21211yescharacteristic
812C4#1681126511yescharacteristic
813C4#1681126811yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—41no—
817C2—41no—
818C2—4242no—
819C2—4241no—
820C2#2027824911yescharacteristic
821C2#2028443611yescharacteristic
822C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283960C2
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#25145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810887C2semidirect
2. #20284345C2semidirect
4. C2×#16810787C2semidirect
5. #20283436C2semidirect
6. C2×#16810605C2semidirect
7. #20276077C2semidirect
8. #20276009C2semidirect
9. #20275979C2semidirect
10. #20275837C2semidirect
11. #20275628C2semidirect
12. #20275378C2semidirect
13. #20275229C2semidirect
14. #20275181C2semidirect
15. C53×#1855C2semidirect
150. #13133133D4semidirect
417. #1855D53semidirect
480. C53#25145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108872
#202843452
#202839602
C2×#168107872
#202834362
C2×#168106052
#202760772
#202760092
#202759792
#202758372
#202756282
#202753782
#202752292
#202751812
C53×#18552
#2514553