Finite Group Databasebeta

← #27431423

Subgroups — #27431423

Order 13568.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283956C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22#16811130C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24#16810888—24no—
25#16810878—21no—
26#16810866—21no—
27#16810861—21no—
28#16810849—21no—
29#16810784—21no—
30#16810784—21no—
31#16810784—21no—
32#16810784—21no—
33#16810784—21no—
34#16810784—21no—
35#16810767—21no—
36#16810767—21no—
37#16810698—21no—
38#16810697—21no—
39#16810691—21no—
40#16810686—21no—
41C2×#13133153C2211yescharacteristic
42C2×#13133152C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810651C2211yescharacteristic
45#16810632C2211yescharacteristic
46#16810632C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic
49C2×#13133141C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51#16810606—24no—
52C2×#13133136C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58#16810578C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81#13133242—22no—
82#13133242—41no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719924—21no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—41no—
88C2×#11719922—21no—
89#13133224—22no—
90#13133224—41no—
91C2×#11719917—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96C2×#11719912—21no—
97M16×D53—22no—
98M16×D53—22no—
99M16×D53—41no—
100M16×D53—41no—
101C22×#88322—21no—
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C2×C8×D53—21no—
104C2×C8×D53—21no—
105#13133198—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193D411yescharacteristic
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133188D411yescharacteristic
113#13133188D411yescharacteristic
114#13133185—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117#13133176C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719921—21no—
121#13133153—41no—
122#13133152—22no—
123#13133151—21no—
124#13133149—21no—
125#13133146—21no—
126#13133146—21no—
127#13133141—21no—
128#13133141—21no—
129#13133141—21no—
130#13133141—21no—
131#13133141—21no—
132#13133141—21no—
133#13133141—21no—
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139—21no—
138#13133138—21no—
139#13133136—22no—
140#13133136—22no—
141#13133133—22no—
142#13133133D414yescomplemented
143#13133129—21no—
144#13133129—21no—
145#13133129D411yescharacteristic
146#13133129D411yescharacteristic
147#13133129D411yescharacteristic
148#13133129D411yescharacteristic
149#13133127—21no—
150C8×Dic53—21no—
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
154#137×C53—22no—
155#137×C53—22no—
156#137×C53—41no—
157#137×C53—41no—
158C2×Q16×C53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C2×Q16×C53—21no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×Q16×C53—41no—
164C2×SD16×C53—21no—
165C2×SD16×C53—21no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170#101×C53—22no—
171#101×C53—41no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53#4111yescharacteristic
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C53#4112yes—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53#4111yescharacteristic
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205#11719949—42no—
206#11719949—42no—
207#11719949—42no—
208#11719949—42no—
209#11719949—42no—
210#11719949—42no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212C2×D412yes—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233Q16×C53—42no—
234Q16×C53—42no—
235Q16×C53—42no—
236Q16×C53—42no—
237SD16×C53—42no—
238SD16×C53—42no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255#11719924—42no—
256#11719924—42no—
257#11719924—42no—
258#11719922—42no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—41no—
262#11719921—41no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—41no—
270#11719919—41no—
271C4×Dic53—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—42no—
278#11719917C2×D412yes—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—42no—
285C2×#88322C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322C2×D411yescharacteristic
287#11719912—42no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—42no—
290C8×D53—42no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53C2×#4111yescharacteristic
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53#12111yescharacteristic
303C22×D53#12111yescharacteristic
304Q8×C53—21no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—21no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—21no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—81no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—81no—
341C2×Dic53#12111yescharacteristic
342C2×Dic53#12111yescharacteristic
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—44no—
346D212—44no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349C4×D53—21no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—44no—
358C4×D53—44no—
359C8×C53—22no—
360C8×C53—21no—
361C8×C53—21no—
362C8×C53—41no—
363C8×C53—41no—
364#88322—22no—
365#88322—21no—
366#88322—21no—
367#88322—41no—
368#88322—41no—
369#25145—531nomaximal, Sylow
370C22×C53—21no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53C2×#12111yescharacteristic
376C22×C53#52511yescharacteristic
377C22×C53#53811yescharacteristic
378C2×D53—21no—
379C2×D53—21no—
380C2×D53—21no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—21no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—82no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—82no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53D4211yescharacteristic
395C4×C53D4211yescharacteristic
396C4×C53#54611yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398Dic53—21no—
399Dic53—21no—
400Dic53—41no—
401Dic53—41no—
402Dic53—81no—
403C2×#471—531no—
404#3056—531no—
405#3005—531no—
406C2×#452—531no—
407#2933—531no—
408C2×#413—531no—
409#2064—531no—
410#2051—531no—
411#2046—531no—
412#2020D5311yescharacteristic, complemented
413#1979—531no—
414#1931—531no—
415#1908—531no—
416#1901—531no—
417#1855—531no—
418C2×C53—21no—
419C2×C53—21no—
420C2×C53—81no—
421C2×C53#242411yescharacteristic
422C2×C53#306711yescharacteristic
423C2×C53#306911yescharacteristic
424D53—41no—
425D53—41no—
426D53—82no—
427C22×#41—531no—
428C2×#137C2×D5311yescharacteristic
429C2×#137C2×D5311yescharacteristic
430C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
431C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
432C22×SD16—531no—
433C2×#131—531no—
434C22×M16—531no—
435C22×M16—531no—
436#525—531no—
437C2×C22⋊Q8—531no—
438#471—1064no—
439#470—1061no—
440#468—1061no—
441#467—1061no—
442#465—1061no—
443#452—1061no—
444#452—1061no—
445#452—1061no—
446#452—1061no—
447#452—1061no—
448#452—1061no—
449#449—1061no—
450#449—1061no—
451#436—1061no—
452#435—1061no—
453#435—1061no—
454C8×D4—1061no—
455C2×#108—531no—
456C2×#108—531no—
457#428—531no—
458#424—531no—
459#419—531no—
460#419—531no—
461#418—531no—
462#417—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465#413—1064no—
466C2×#101—531no—
467C2×#101—531no—
468C2×#101C2×D5311yescharacteristic
469C2×#101C2×D5311yescharacteristic
470C2×#100—531no—
471C2×#100—531no—
472#408C2×D5311yescharacteristic
473#407—531no—
474C2×C22⋊C8—531no—
475#405—531no—
476#343—531no—
477#343—531no—
478#341—531no—
479#341C2×D5311yescharacteristic
480C53#2514511yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×#41—1061no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—1061no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41C22×D5311yescharacteristic
490C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C23×C4—531no—
495C23×C4—1061no—
496#137—22no—
497#137—22no—
498#137—41no—
499#137—41no—
500AGL(1,ℤ/8)—1062no—
501AGL(1,ℤ/8)—2121no—
502C2×Q16—21no—
503C2×Q16—21no—
504C2×Q16—22no—
505C2×Q16—21no—
506C2×Q16—21no—
507C2×Q16—41no—
508C2×SD16—21no—
509C2×SD16—21no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×SD16—1061no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×D8—1061no—
516#131—1062no—
517#131—2121no—
518C2×M16—531no—
519C2×M16—531no—
520C2×M16—531no—
521C2×M16—1061no—
522C2×M16—1061no—
523C2×M16—1061no—
524C2×M16—1062no—
525C2×M16—1062no—
526C2×M16—2121no—
527C2×M16—2121no—
528C2×M16C22×D5311yescharacteristic
529C2×M16C22×D5311yescharacteristic
530C2×M16C22×D5311yescharacteristic
531C22×C8—531no—
532C22×C8—1061no—
533C22×C8—1061no—
534C22×C8—1061no—
535C22×C8C22×D5311yescharacteristic
536#123—1061no—
537C22⋊Q8—531no—
538C22⋊Q8—531no—
539C22⋊Q8—1061no—
540C22⋊Q8—1061no—
541C22⋊Q8—1061no—
542C22⋊Q8—1061no—
543#121—531no—
544#121—531no—
545#120—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548#117—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552#108—1062no—
553#108—2121no—
554#107—1061no—
555#106—1061no—
556C4⋊C8—1061no—
557C4⋊C8—1061no—
558#103—1061no—
559#103—1061no—
560#103—1061no—
561#103—1061no—
562#103—1061no—
563#103—1061no—
564#103—1061no—
565#102—1061no—
566#102—1061no—
567#102—1061no—
568#102—1061no—
569#102—1061no—
570#101—22no—
571#101—41no—
572#101—1062no—
573#101—1062no—
574#100—534no—
575#100—1062no—
576C22⋊C8—21no—
577C22⋊C8—21no—
578C22⋊C8—531no—
579C22⋊C8—531no—
580C22⋊C8—531no—
581C22⋊C8—531no—
582C22⋊C8—1061no—
583C22⋊C8—1061no—
584#97—1061no—
585C4×C8—1061no—
586C24—531no—
587C24—1061no—
588#41—21no—
589#41—21no—
590#41—21no—
591#41—21no—
592#41—2122no—
593#41—2122no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597#41—2122no—
598#41—2122no—
599#41—2122no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
612C2×Q8#1171994712yes—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1064no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—2121no—
624C2×D4—2121no—
625C2×D4—2122no—
626C2×D4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—1064no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—2121no—
642C22×C4—2121no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645Q16—42no—
646Q16—42no—
647Q16—42no—
648Q16—42no—
649SD16—42no—
650SD16—42no—
651SD16—2122no—
652SD16—2122no—
653SD16—2122no—
654D8—2122no—
655M16—21no—
656M16—21no—
657M16—21no—
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—532no—
661M16—1061no—
662M16—1061no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16—2122no—
667M16—2122no—
668M16—2122no—
669M16D4×D5312yes—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—531no—
676C2×C8—531no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—2122no—
683C2×C8—2122no—
684C2×C8—2122no—
685C2×C8D4×D5311yescharacteristic
686C2×C8D4×D5311yescharacteristic
687C4⋊C4—531no—
688C4⋊C4—531no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—2121no—
694C4⋊C4—2121no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—2121no—
701C22⋊C4—2121no—
702C42—1061no—
703C23—21no—
704C23—531no—
705C23—531no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1062no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23#41×D5311yescharacteristic
716Q8—21no—
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—21no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—1062no—
731D4—1062no—
732D4—4241no—
733D4—2124no—
734D4—2124no—
735D4—2122no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—531no—
748C2×C4—531no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—4241no—
762C2×C4—2124no—
763C2×C4—2124no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
769C2×C4#1313326211yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C8—22no—
772C8—21no—
773C8—21no—
774C8—41no—
775C8—41no—
776C8—1061no—
777C8—1061no—
778C8—1062no—
779C8—2121no—
780C8—2121no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—1061no—
787C22—1061no—
788C22—1061no—
789C22—1061no—
790C22—1061no—
791C22—1061no—
792C22—4242no—
793C22—4242no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—2122no—
799C22#121×D5311yescharacteristic
800C22#1681113311yescharacteristic
801C22#1681120511yescharacteristic
802C4—42no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—1061no—
806C4—1061no—
807C4—4241no—
808C4—2121no—
809C4—2121no—
810C4#1681125511yescharacteristic
811C4#1681125811yescharacteristic
812C4#1681126011yescharacteristic
813C4#1681126011yescharacteristic
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—81no—
817C2—4242no—
818C2—2121no—
819C2—2121no—
820C2#2027825411yescharacteristic
821C2#2028443711yescharacteristic
822C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20283956C2
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#25145
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810888C2semidirect
2. #20284339C2semidirect
4. C2×#16810784C2semidirect
5. #20283445C2semidirect
6. C2×#16810606C2semidirect
7. #20276078C2semidirect
8. #20276006C2semidirect
9. #20275974C2semidirect
10. #20275631C2semidirect
11. #20275378C2semidirect
12. #20275232C2semidirect
13. #20275180C2semidirect
14. #20274921C2semidirect
15. C53×#2020C2semidirect
142. #13133133D4semidirect
412. #2020D53semidirect
480. C53#25145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108882
#202843392
#202839562
C2×#168107842
#202834452
C2×#168106062
#202760782
#202760062
#202759742
#202756312
#202753782
#202752322
#202751802
#202749212
C53×#20202
#2514553