Finite Group Databasebeta

← #27431433

Subgroups — #27431433

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic
3#20283952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13133135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×#11719913C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810887—24no—
27#16810876—21no—
28#16810869—21no—
29#16810859—21no—
30#16810852—21no—
31#16810781—21no—
32#16810781—21no—
33#16810764—21no—
34#16810764—21no—
35#16810764—21no—
36#16810764—21no—
37#16810764—21no—
38#16810764—21no—
39#16810698—21no—
40#16810697—21no—
41#16810691—21no—
42#16810686—21no—
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810649C2211yescharacteristic
45#16810633C2211yescharacteristic
46#16810633C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133142C2211yescharacteristic
51C2×#13133135—24no—
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133135C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810589C2211yescharacteristic
59#16810578C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C2×#108×C53C2211yescharacteristic
65C53×#407C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#341C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×Dic106—21no—
71C22×Dic106—22no—
72C22×Dic106—22no—
73C22×Dic106—21no—
74C22×Dic106—21no—
75C22×Dic106—21no—
76C22×Dic106—21no—
77C22×Dic106—41no—
78C22×Dic106—41no—
79C22×Dic106C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C23×Dic53—21no—
84#13133250—22no—
85#13133250—22no—
86#13133250—41no—
87#13133250—41no—
88#13133245—22no—
89#13133245—41no—
90C2×Dic212—21no—
91C2×Dic212—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719913—21no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719913—22no—
100C2×#11719913—22no—
101C2×#11719913—41no—
102C2×#11719913—41no—
103C2×D424—21no—
104#13133223—22no—
105#13133223—41no—
106C2×#11719917—22no—
107C2×#11719917—21no—
108C2×#11719917—41no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C22×#88322—21no—
113C2×C8×D53—21no—
114#13133200—21no—
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133196D411yescharacteristic
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133191D411yescharacteristic
123#13133186—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719921—21no—
129#13133151—21no—
130#13133149—21no—
131#13133146—21no—
132#13133146—21no—
133#13133142—21no—
134#13133142—21no—
135#13133142—21no—
136#13133142—21no—
137#13133142—21no—
138#13133142—21no—
139#13133142—21no—
140#13133142—21no—
141#13133142—21no—
142#13133139—21no—
143#13133139—21no—
144#13133139—21no—
145#13133135—22no—
146#13133135—22no—
147#13133135—22no—
148#13133135D414yescomplemented
149#13133133—22no—
150#13133133—41no—
151#13133129—21no—
152#13133129—21no—
153#13133127—21no—
154C8×Dic53—21no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53—22no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53—41no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166#108×C53—22no—
167#108×C53—41no—
168C22⋊C8×C53—21no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C23×D53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53#4111yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—82no—
192C22×Dic53—24no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—42no—
197C22×Dic53—41no—
198C22×Dic53—41no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—24no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—42no—
223C2×Dic106—42no—
224C2×Dic106—42no—
225C2×Dic106—42no—
226C2×Dic106—42no—
227C2×Dic106—42no—
228C2×Dic106—42no—
229C2×Dic106—42no—
230C2×Dic106—42no—
231C2×Dic106—41no—
232C2×Dic106—41no—
233C2×Dic106C2×D412yes—
234C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic106#4112yes—
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—42no—
244M16×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—42no—
254C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—41no—
264#11719921—41no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271C4×Dic53—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—42no—
276#11719917C2×D412yes—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—42no—
280Dic212—42no—
281Dic212—42no—
282D424—42no—
283#11719913—42no—
284#11719913—42no—
285#11719913—42no—
286#11719913—42no—
287#11719913—42no—
288#11719913—42no—
289#11719913—42no—
290#11719912—42no—
291C8×D53—42no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53#12111yescharacteristic
297C23×C53#12111yescharacteristic
298C23×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53—81no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53#12111yescharacteristic
316C2×C4×C53#12111yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—41no—
324C22⋊D53—41no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—81no—
327C22⋊D53—82no—
328C22⋊D53—82no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—22no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—44no—
335C2×Dic53—44no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—81no—
342D212—21no—
343D212—21no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—21no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—21no—
356Dic106—44no—
357Dic106—44no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—21no—
363C8×C53—21no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—21no—
366C8×C53—21no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369C8×C53—41no—
370#88322—22no—
371#88322—41no—
372#25146—531nomaximal, Sylow
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53#47112yescomplemented
383C22×C53C2×#12111yescharacteristic
384C22×C53#52511yescharacteristic
385C22×C53#53811yescharacteristic
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—161no—
393C2×D53—161no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—21no—
396C4×C53D4211yescharacteristic
397C4×C53D4211yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400Dic53—42no—
401Dic53—42no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—81no—
406C2×#471—531no—
407#3055—531no—
408#3004—531no—
409C2×#448—531no—
410#2933—531no—
411C22×#101—531no—
412#2064—531no—
413#2052—531no—
414#2046—531no—
415#2019—531no—
416#1977—531no—
417#1930—531no—
418#1908—531no—
419#1900—531no—
420#1855D5311yescharacteristic, complemented
421C2×C53—21no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—22no—
424C2×C53—41no—
425C2×C53#242411yescharacteristic
426C2×C53C2×#47111yescharacteristic
427C2×C53#306911yescharacteristic
428D53—81no—
429D53—161no—
430C23×Q8—531no—
431C2×#137—531no—
432C2×#137—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C22×SD16—531no—
435C22×SD16—531no—
436C2×#131—531no—
437C22×M16—531no—
438C22×M16C2×D5311yescharacteristic
439#525—531no—
440C2×#121—531no—
441#471—1064no—
442#469—1061no—
443#468—1061no—
444#466—1061no—
445#465—1061no—
446#451—1061no—
447#451—1061no—
448#448—1061no—
449#448—1061no—
450#448—1061no—
451#448—1061no—
452#448—1061no—
453#448—1061no—
454#436—1061no—
455#435—1061no—
456#435—1061no—
457C8×D4—1061no—
458C2×#108C2×D5311yescharacteristic
459C2×#108C2×D5311yescharacteristic
460#428—531no—
461#424—531no—
462#419—531no—
463#419—531no—
464#418—531no—
465#417—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#101—531no—
469C2×#101—531no—
470C2×#101—531no—
471C2×#101—531no—
472C2×#101—1064no—
473C2×#100—531no—
474C2×#100—531no—
475#408—531no—
476#407C2×D5311yescharacteristic
477C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
478#405—531no—
479#343—531no—
480#343—531no—
481#341C2×D5311yescharacteristic
482#341C2×D5311yescharacteristic
483C53#2514611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2×#41—531no—
485C22×Q8—531no—
486C22×Q8—531no—
487C22×Q8—1062no—
488C22×Q8—1062no—
489C22×Q8—1061no—
490C22×Q8—1061no—
491C22×Q8—1061no—
492C22×Q8—1061no—
493C22×Q8—1061no—
494C22×Q8—2121no—
495C22×Q8—2121no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C23×C4—1061no—
499C23×C4C22×D5311yescharacteristic
500#137—1062no—
501#137—1062no—
502#137—2121no—
503#137—2121no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—2121no—
506C2×Q16—1061no—
507C2×Q16—1061no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×SD16—2121no—
518C2×SD16—2121no—
519C2×D8—1061no—
520#131—1062no—
521#131—2121no—
522C2×M16—21no—
523C2×M16—22no—
524C2×M16—41no—
525C2×M16—531no—
526C2×M16—531no—
527C2×M16—1061no—
528C2×M16—1061no—
529C2×M16—1062no—
530C2×M16—2121no—
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C2×M16C22×D5311yescharacteristic
534C2×M16C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8—21no—
536C22×C8—1061no—
537C22×C8—1061no—
538C22×C8C22×D5311yescharacteristic
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540#123—1061no—
541C22⋊Q8—531no—
542C22⋊Q8—531no—
543#121—531no—
544#121—531no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#120—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552#117—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555#108—22no—
556#108—41no—
557#107—1061no—
558#106—1061no—
559C4⋊C8—1061no—
560C4⋊C8—1061no—
561#103—1061no—
562#103—1061no—
563#103—1061no—
564#103—1061no—
565#103—1061no—
566#103—1061no—
567#103—1061no—
568#103—1061no—
569#103—1061no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#101—534no—
574#101—1062no—
575#101—1062no—
576#101—1062no—
577#100—1062no—
578#100—2121no—
579C22⋊C8—21no—
580C22⋊C8—21no—
581C22⋊C8—1061no—
582C22⋊C8—1061no—
583C22⋊C8D21211yescharacteristic
584C22⋊C8D21211yescharacteristic
585C22⋊C8D21211yescharacteristic
586C22⋊C8D21211yescharacteristic
587#97—1061no—
588C4×C8—1061no—
589C24—1061no—
590C24#1171994911yescharacteristic
591#41—1061no—
592#41—1061no—
593#41—1061no—
594#41—1061no—
595C2×Q8—532no—
596C2×Q8—531no—
597C2×Q8—532no—
598C2×Q8—1064no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×Q8—1061no—
603C2×Q8—1061no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—2122no—
610C2×Q8—2122no—
611C2×Q8—2122no—
612C2×Q8—2122no—
613C2×Q8—2122no—
614C2×Q8—2122no—
615C2×Q8—2122no—
616C2×Q8—2122no—
617C2×Q8—2122no—
618C2×Q8—2121no—
619C2×Q8—2121no—
620C2×D4—531no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—4242no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—1064no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2121no—
644C22×C4—2121no—
645C22×C4C2×D21211yescharacteristic
646C22×C4C2×D21211yescharacteristic
647C22×C4D4×D5311yescharacteristic
648C22×C4D4×D5311yescharacteristic
649C22×C4#1171994911yescharacteristic
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—2122no—
652Q16—2122no—
653SD16—2122no—
654SD16—2122no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657SD16—2122no—
658SD16—2122no—
659SD16—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—21no—
668M16—42no—
669M16—532no—
670M16—1061no—
671M16—1061no—
672M16—1061no—
673M16—2122no—
674M16—2122no—
675M16D4×D5312yes—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—42no—
685C2×C8—1061no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—2122no—
688C2×C8—2122no—
689C2×C8C2×D21211yescharacteristic
690C2×C8C2×D21211yescharacteristic
691C2×C8C2×D21211yescharacteristic
692C2×C8C2×D21211yescharacteristic
693C4⋊C4—531no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—2121no—
705C22⋊C4—2121no—
706C42—1061no—
707C23—21no—
708C23—22no—
709C23—21no—
710C23—41no—
711C23—1061no—
712C23—4241no—
713C23—4241no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23#1313319211yescharacteristic
718C23#1313319211yescharacteristic
719C23C2×#1171994911yescharacteristic
720Q8—1062no—
721Q8—1061no—
722Q8—1062no—
723Q8—1061no—
724Q8—1062no—
725Q8—1062no—
726Q8—2124no—
727Q8—2124no—
728Q8—2121no—
729Q8—2121no—
730Q8—2121no—
731Q8—2121no—
732D4—1061no—
733D4—1061no—
734D4—4242no—
735D4—4242no—
736D4—4241no—
737D4—2121no—
738D4—2122no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—4241no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2124no—
762C2×C4—2124no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4#1313319211yescharacteristic
770C2×C4#1313319211yescharacteristic
771C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C22×D21211yescharacteristic
774C2×C4#41×D5311yescharacteristic
775C2×C4#1313326211yescharacteristic
776C2×C4#1313326311yescharacteristic
777C8—21no—
778C8—21no—
779C8—22no—
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—1062no—
786C8—2121no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—8481no—
797C22—8481no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22#1681088712yescomplemented
805C22C2×#1313319211yescharacteristic
806C22#1681113611yescharacteristic
807C22#1681121311yescharacteristic
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—4241no—
811C4—2121no—
812C4—2122no—
813C4—2122no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4#1681125511yescharacteristic
817C4D4×D21211yescharacteristic
818C4#1681126511yescharacteristic
819C4#1681126811yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—41no—
824C2—8481no—
825C2—4241no—
826C2#2027824911yescharacteristic
827C2C2×#1681088711yescharacteristic
828C2#2028445311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284334C2
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#25146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810887C2semidirect
3. #20283952C2semidirect
4. C2×#16810764C2semidirect
5. #20283436C2semidirect
6. C22×#13133135C2semidirect
7. #20276077C2semidirect
8. #20276016C2semidirect
9. #20275979C2semidirect
10. #20275832C2semidirect
11. #20275616C2semidirect
12. #20275371C2semidirect
13. #20275229C2semidirect
14. #20275176C2semidirect
15. C53×#1855C2semidirect
148. #13133135D4semidirect
382. C22×C53#471semidirect
420. #1855D53semidirect
483. C53#25146semidirect
804. C22#16810887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108872
#202843342
#202839522
C2×#168107642
#202834362
C22×#131331352
#202760772
#202760162
#202759792
#202758322
#202756162
#202753712
#202752292
#202751762
C53×#18552
#2514653