Finite Group Databasebeta

← #27431435

Subgroups — #27431435

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic
3#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#101×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22#16811134C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810889—24no—
25#16810876—21no—
26#16810869—21no—
27#16810859—21no—
28#16810852—21no—
29#16810779—21no—
30#16810779—21no—
31#16810762—21no—
32#16810762—21no—
33#16810762—21no—
34#16810762—21no—
35#16810762—21no—
36#16810762—21no—
37#16810699—21no—
38#16810694—21no—
39#16810692—21no—
40C8×C22⋊D53—21no—
41C2×#13133152C2211yescharacteristic
42C2×#13133152C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810651C2211yescharacteristic
45#16810632C2211yescharacteristic
46#16810632C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49C2×#13133141C2211yescharacteristic
50C2×#13133141C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810591C2211yescharacteristic
54#16810587C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810581C2211yescharacteristic
57#16810391C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53—24no—
65C2×#101×C53C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C2×#101×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic
69C2×#11719945C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72#13133248—22no—
73#13133248—22no—
74#13133248—41no—
75#13133248—41no—
76#13133245—22no—
77#13133245—41no—
78C2×#11719925—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719913—21no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924—41no—
90C2×#11719924—41no—
91C2×D424—21no—
92#13133225—22no—
93#13133225—41no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C2×C8×D53—21no—
100#13133200—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133191—21no—
106#13133191—21no—
107#13133191D411yescharacteristic
108#13133191D411yescharacteristic
109#13133186—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C4×C22⋊D53—21no—
112#13133176C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115#13133152—22no—
116#13133152—41no—
117#13133151—21no—
118#13133149—21no—
119#13133146—21no—
120#13133146—21no—
121#13133142—21no—
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133141—21no—
126#13133141—21no—
127#13133141—21no—
128#13133141—21no—
129#13133141—21no—
130#13133139—21no—
131#13133139—21no—
132#13133139—21no—
133#13133133—22no—
134#13133133—41no—
135C22⋊#88322—21no—
136C22⋊#88322—21no—
137C22⋊#88322D411yescharacteristic
138C22⋊#88322D411yescharacteristic
139C22⋊#88322D411yescharacteristic
140C22⋊#88322D411yescharacteristic
141#13133129—21no—
142#13133129—21no—
143#13133127—21no—
144C8×Dic53—21no—
145C22×Q8×C53—22no—
146C22×Q8×C53—22no—
147C22×Q8×C53—21no—
148C22×Q8×C53—21no—
149C22×Q8×C53—21no—
150C22×Q8×C53—21no—
151C22×Q8×C53—21no—
152C22×Q8×C53—41no—
153C22×Q8×C53—41no—
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C23×C4×C53—21no—
157C23×C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×M16×C53—22no—
159C2×M16×C53—22no—
160C2×M16×C53—21no—
161C2×M16×C53—21no—
162C2×M16×C53—41no—
163C2×M16×C53—41no—
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C22×C8×C53—21no—
169C22×C8×C53—21no—
170#101×C53—22no—
171#101×C53—22no—
172#101×C53—22no—
173#101×C53D414yescomplemented
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C23×D53—21no—
176C2×Q8×C53—24no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—42no—
188C2×Q8×C53—42no—
189C2×Q8×C53—42no—
190C2×Q8×C53—42no—
191C2×Q8×C53—42no—
192C2×Q8×C53—42no—
193C2×Q8×C53—42no—
194C2×Q8×C53—42no—
195C2×Q8×C53—42no—
196C2×Q8×C53—41no—
197C2×Q8×C53—41no—
198C2×Q8×C53C2×D412yes—
199C2×Q8×C53#4112yes—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—24no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—42no—
208C22×C4×C53—41no—
209C22×C4×C53—41no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53#4111yescharacteristic
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C2×C22⋊D53—82no—
222C22×Dic53—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53—21no—
235C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—42no—
243M16×C53—42no—
244M16×C53C2×D412yes—
245M16×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—42no—
251C2×C8×C53—42no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255#11719925—42no—
256#11719925—42no—
257#11719924—42no—
258#11719924—42no—
259#11719924—42no—
260#11719924—42no—
261#11719924—42no—
262#11719924—42no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—41no—
266#11719921—41no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273C4×Dic53—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322C2×D411yescharacteristic
285C2×#88322C2×D411yescharacteristic
286C2×#88322C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322C2×D411yescharacteristic
288D424—42no—
289#11719913—42no—
290#11719912—42no—
291C8×D53—42no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53#12111yescharacteristic
297C23×C53#12111yescharacteristic
298C23×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—81no—
304C22×D53—81no—
305Q8×C53—22no—
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—22no—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—44no—
310Q8×C53—44no—
311Q8×C53—41no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314Q8×C53—41no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—44no—
328C2×C4×C53—44no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53#12111yescharacteristic
334C2×C4×C53#12111yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—41no—
342C22⋊D53—41no—
343C22⋊D53—42no—
344C22⋊D53—81no—
345C22⋊D53—82no—
346C22⋊D53—82no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—81no—
352D212—21no—
353D212—21no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#88322—21no—
367#88322—21no—
368#88322—21no—
369#88322—21no—
370#88322—41no—
371#88322—41no—
372#25146—531nomaximal, Sylow
373C22×C53—21no—
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53#47112yescomplemented
383C22×C53C2×#12111yescharacteristic
384C22×C53#52511yescharacteristic
385C22×C53#53811yescharacteristic
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—161no—
393C2×D53—161no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—21no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53D4211yescharacteristic
399C4×C53D4211yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—81no—
406C2×#471—531no—
407#3055—531no—
408#3004—531no—
409C2×#448—531no—
410#2933—531no—
411C22×#101D5311yescharacteristic, complemented
412#2064—531no—
413#2052—531no—
414#2046—531no—
415#2019—531no—
416#1977—531no—
417#1930—531no—
418#1908—531no—
419#1900—531no—
420#1855—531no—
421C2×C53—21no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—22no—
424C2×C53—41no—
425C2×C53#242411yescharacteristic
426C2×C53C2×#47111yescharacteristic
427C2×C53#306911yescharacteristic
428D53—81no—
429D53—161no—
430C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
431C2×#137—531no—
432C2×#137—531no—
433C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
434C22×SD16—531no—
435C22×SD16—531no—
436C2×#131—531no—
437C22×M16C2×D5311yescharacteristic
438C22×M16C2×D5311yescharacteristic
439#525—531no—
440C2×#121—531no—
441#471—1064no—
442#469—1061no—
443#468—1061no—
444#466—1061no—
445#465—1061no—
446#451—1061no—
447#451—1061no—
448#448—1061no—
449#448—1061no—
450#448—1061no—
451#448—1061no—
452#448—1061no—
453#448—1061no—
454#436—1061no—
455#435—1061no—
456#435—1061no—
457C8×D4—1061no—
458C2×#108—531no—
459C2×#108—531no—
460#428—531no—
461#424—531no—
462#419—531no—
463#419—531no—
464#418—531no—
465#417—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#101—24no—
469C2×#101C2×D5311yescharacteristic
470C2×#101C2×D5311yescharacteristic
471C2×#101C2×D5311yescharacteristic
472C2×#101C2×D5311yescharacteristic
473C2×#100—531no—
474C2×#100—531no—
475#408—531no—
476#407—531no—
477C2×C22⋊C8—531no—
478#405—531no—
479#343—531no—
480#343—531no—
481#341—531no—
482#341—531no—
483C53#2514611yescharacteristic, complemented, Sylow
484C2×#41—531no—
485C22×Q8—22no—
486C22×Q8—22no—
487C22×Q8—21no—
488C22×Q8—21no—
489C22×Q8—21no—
490C22×Q8—21no—
491C22×Q8—21no—
492C22×Q8—41no—
493C22×Q8—41no—
494C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
495C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C23×C4—21no—
499C23×C4C22×D5311yescharacteristic
500#137—1062no—
501#137—1062no—
502#137—2121no—
503#137—2121no—
504AGL(1,ℤ/8)—1062no—
505AGL(1,ℤ/8)—2121no—
506C2×Q16—1061no—
507C2×Q16—1061no—
508C2×SD16—1061no—
509C2×SD16—1061no—
510C2×SD16—1061no—
511C2×SD16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×SD16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×SD16—2121no—
518C2×SD16—2121no—
519C2×D8—1061no—
520#131—1062no—
521#131—2121no—
522C2×M16—21no—
523C2×M16—21no—
524C2×M16—22no—
525C2×M16—22no—
526C2×M16—41no—
527C2×M16—41no—
528C2×M16—531no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—1061no—
531C2×M16C22×D5311yescharacteristic
532C2×M16C22×D5311yescharacteristic
533C2×M16C22×D5311yescharacteristic
534C2×M16C22×D5311yescharacteristic
535C22×C8—21no—
536C22×C8—21no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8—1061no—
540#123—1061no—
541C22⋊Q8—531no—
542C22⋊Q8—531no—
543#121—531no—
544#121—531no—
545#121—1061no—
546#121—1061no—
547#121—1061no—
548#121—1061no—
549#120—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552#117—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555#108—1062no—
556#108—2121no—
557#107—1061no—
558#106—1061no—
559C4⋊C8—1061no—
560C4⋊C8—1061no—
561#103—1061no—
562#103—1061no—
563#103—1061no—
564#103—1061no—
565#103—1061no—
566#103—1061no—
567#103—1061no—
568#103—1061no—
569#103—1061no—
570#102—1061no—
571#102—1061no—
572#102—1061no—
573#101—22no—
574#101—22no—
575#101—22no—
576#101C22⋊D5314yescomplemented
577#100—1062no—
578#100—2121no—
579C22⋊C8—531no—
580C22⋊C8—531no—
581C22⋊C8—531no—
582C22⋊C8—531no—
583C22⋊C8—1061no—
584C22⋊C8—1061no—
585C22⋊C8—1061no—
586C22⋊C8—1061no—
587#97—1061no—
588C4×C8—1061no—
589C24—1061no—
590C24#1171994511yescharacteristic
591#41—1061no—
592#41—1061no—
593#41—1061no—
594#41—1061no—
595C2×Q8—24no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—42no—
607C2×Q8—42no—
608C2×Q8—42no—
609C2×Q8—42no—
610C2×Q8—42no—
611C2×Q8—42no—
612C2×Q8—42no—
613C2×Q8—42no—
614C2×Q8—42no—
615C2×Q8—41no—
616C2×Q8—41no—
617C2×Q8—531no—
618C2×Q8#1171994512yes—
619C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
620C2×D4—531no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—4242no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—41no—
642C22×C4—41no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4#1171994511yescharacteristic
646C22×C4D4×D5311yescharacteristic
647C22×C4D4×D5311yescharacteristic
648C22×C4D4×D5311yescharacteristic
649C22×C4D4×D5311yescharacteristic
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651Q16—2122no—
652Q16—2122no—
653SD16—2122no—
654SD16—2122no—
655SD16—2122no—
656SD16—2122no—
657SD16—2122no—
658SD16—2122no—
659SD16—2122no—
660D8—2122no—
661M16—21no—
662M16—21no—
663M16—21no—
664M16—21no—
665M16—21no—
666M16—21no—
667M16—42no—
668M16—42no—
669M16—1061no—
670M16—1061no—
671M16—1061no—
672M16—1061no—
673M16—2122no—
674M16C2×C22⋊D5312yes—
675M16C2×C22⋊D5312yes—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—42no—
681C2×C8—42no—
682C2×C8—531no—
683C2×C8—531no—
684C2×C8—531no—
685C2×C8—531no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—2122no—
693C4⋊C4—531no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—2121no—
705C22⋊C4—2121no—
706C42—1061no—
707C23—21no—
708C23—22no—
709C23—21no—
710C23—41no—
711C23—1061no—
712C23—4241no—
713C23—4241no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23#1313319011yescharacteristic
718C23#1313319011yescharacteristic
719C23C2×#1171994511yescharacteristic
720Q8—22no—
721Q8—22no—
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—44no—
725Q8—44no—
726Q8—41no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—41no—
730Q8—1061no—
731Q8—1061no—
732D4—1061no—
733D4—1061no—
734D4—4242no—
735D4—4242no—
736D4—4241no—
737D4—2121no—
738D4—2122no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—4241no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4#1313319011yescharacteristic
770C2×C4#1313319011yescharacteristic
771C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
772C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
773C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
774C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
775C2×C4#1313326211yescharacteristic
776C2×C4#1313326211yescharacteristic
777C8—22no—
778C8—22no—
779C8—41no—
780C8—41no—
781C8—1061no—
782C8—1061no—
783C8—1061no—
784C8—1061no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—8481no—
797C22—8481no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22#1681088912yescomplemented
805C22C2×#1313319011yescharacteristic
806C22#1681113411yescharacteristic
807C22#1681121111yescharacteristic
808C4—21no—
809C4—21no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—4241no—
813C4—2121no—
814C4—2121no—
815C4—2121no—
816C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
817C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
818C4#1681126311yescharacteristic
819C4#1681126311yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—22no—
823C2—41no—
824C2—8481no—
825C2—4241no—
826C2#2027825111yescharacteristic
827C2C2×#1681088911yescharacteristic
828C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#101×C53C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284334C2
hypercenterC22×#101D53
hypocenterC53#25146
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810889C2semidirect
3. #20283949C2semidirect
4. C2×#16810762C2semidirect
5. #20283440C2semidirect
6. #20276078C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20275974C2semidirect
9. #20275828C2semidirect
10. #20275619C2semidirect
11. #20275372C2semidirect
12. #20275227C2semidirect
13. #20275178C2semidirect
14. #20274920C2semidirect
15. C22×#101×C53C2semidirect
173. #101×C53D4semidirect
382. C22×C53#471semidirect
411. C22×#101D53semidirect
483. C53#25146semidirect
576. #101C22⋊D53semidirect
804. C22#16810889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108892
#202843342
#202839492
C2×#168107622
#202834402
#202760782
#202760142
#202759742
#202758282
#202756192
#202753722
#202752272
#202751782
#202749202
C22×#101×C532
#2514653