Finite Group Databasebeta

← #27431443

Subgroups — #27431443

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133223C2211yescharacteristic
22C2×M16×D53C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24#16811135C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26#16810883—24no—
27#16810875—21no—
28#16810868—21no—
29#16810858—21no—
30#16810851—21no—
31#16810788—21no—
32#16810788—21no—
33#16810771—21no—
34#16810771—21no—
35#16810767—21no—
36#16810767—21no—
37#16810767—21no—
38#16810767—21no—
39#16810700—21no—
40#16810693—21no—
41#16810693—21no—
42#16810688—21no—
43C2×#13133153C2211yescharacteristic
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45#16810666C2211yescharacteristic
46#16810627C2211yescharacteristic
47#16810625C2211yescharacteristic
48C2×#13133141C2211yescharacteristic
49C2×#13133139C2211yescharacteristic
50#16810606—24no—
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133134C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58#16810579C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C53×#424C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic
65C53×#418C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C2×#100×C53C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83#13133248—22no—
84#13133248—41no—
85#13133245—22no—
86#13133245—41no—
87#13133243—22no—
88#13133243—41no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×D424—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922—21no—
96C2×#11719922—21no—
97C2×#11719922—22no—
98C2×#11719922—41no—
99#13133223—22no—
100#13133223—41no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719912—21no—
105C2×#11719912—21no—
106C2×#11719912—21no—
107M16×D53—22no—
108M16×D53—22no—
109M16×D53—41no—
110M16×D53—41no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C2×C8×D53—21no—
113C2×C8×D53—21no—
114C2×C8×D53—21no—
115#13133201—21no—
116#13133197D411yescharacteristic
117#13133197D411yescharacteristic
118#13133192D411yescharacteristic
119#13133192D411yescharacteristic
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188—21no—
124#13133187—21no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212—21no—
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53—21no—
129#13133153—22no—
130#13133152—41no—
131#13133150—21no—
132#13133148—21no—
133#13133142—21no—
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139—21no—
138#13133139—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141#13133136D414yescomplemented
142#13133134—22no—
143#13133133—22no—
144#13133133—22no—
145#13133129—21no—
146#13133129—21no—
147#13133129—21no—
148#13133129—21no—
149#13133129D411yescharacteristic
150#13133129D411yescharacteristic
151#13133129D411yescharacteristic
152#13133129D411yescharacteristic
153#13133128—21no—
154C4×#88322—21no—
155C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C22×D4×C53C2311yescharacteristic
157C2×SD16×C53—21no—
158C2×SD16×C53—21no—
159C2×SD16×C53—22no—
160C2×SD16×C53—41no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C53—21no—
167C4⋊C8×C53—21no—
168#103×C53—21no—
169#103×C53—21no—
170#102×C53—21no—
171#102×C53—21no—
172#101×C53—22no—
173#100×C53—41no—
174C24×C53—21no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53#4111yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—82no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53#4111yescharacteristic
197#11719949—42no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949—42no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×D212#4112yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—41no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
236SD16×C53—42no—
237SD16×C53—42no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C22⋊Dic53—41no—
256C22⋊Dic53—41no—
257#11719925—42no—
258#11719924—42no—
259#11719923—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—42no—
262#11719922—42no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917C2×D412yes—
276#11719917C2×D412yes—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283C2×#88322C2×D411yescharacteristic
284D424—42no—
285#11719913—42no—
286#11719912—42no—
287#11719912—42no—
288#11719912—42no—
289C8×D53—42no—
290C8×D53—42no—
291C8×D53—42no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—81no—
296C23×C53—81no—
297C23×C53C2×#4111yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—81no—
307C22×D53—81no—
308C22×D53#12111yescharacteristic
309C22×D53#12111yescharacteristic
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—82no—
332C22⋊D53—82no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—81no—
338C2×Dic53#12111yescharacteristic
339C2×Dic53#12111yescharacteristic
340D212—21no—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—21no—
344D212—42no—
345D212—44no—
346D212—44no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—81no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—44no—
359C4×D53—44no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362Dic106—21no—
363Dic106—21no—
364C8×C53—21no—
365C8×C53—21no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—22no—
370#88322—22no—
371#88322—21no—
372#88322—21no—
373#88322—41no—
374#25147—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—81no—
378C22×C53—81no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—161no—
381C22×C53—161no—
382C22×C53C2×#12111yescharacteristic
383C22×C53#52511yescharacteristic
384C22×C53#53811yescharacteristic
385C2×D53—21no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—21no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—82no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407C4×C53#54611yescharacteristic
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412C2×#471—531no—
413#3055—531no—
414#3005—531no—
415C2×#449—531no—
416#2933—531no—
417C2×#413—531no—
418#2063—531no—
419#2052—531no—
420#2046D5311yescharacteristic, complemented
421#2018—531no—
422#1978—531no—
423#1930—531no—
424#1907—531no—
425#1900—531no—
426#1855—531no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—161no—
430C2×C53#242411yescharacteristic
431C2×C53#306711yescharacteristic
432C2×C53#306811yescharacteristic
433D53—41no—
434D53—41no—
435D53—81no—
436D53—82no—
437C22×#41—531no—
438C2×#137—531no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
442C22×D8—531no—
443C2×#131—531no—
444C22×M16—531no—
445C22×M16—531no—
446#525—531no—
447C2×#121—531no—
448#471—1064no—
449#469—1061no—
450#468—1061no—
451#466—1061no—
452#465—1061no—
453#452—1061no—
454#452—1061no—
455#449—1061no—
456#449—1061no—
457#449—1061no—
458#449—1061no—
459#449—1061no—
460#449—1061no—
461#436—1061no—
462#435—1061no—
463#435—1061no—
464C8×D4—1061no—
465C2×#108—531no—
466C2×#108—531no—
467#428—531no—
468#424C2×D5311yescharacteristic
469#419C2×D5311yescharacteristic
470#418—531no—
471#418C2×D5311yescharacteristic
472#417—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#102—531no—
475#413—1064no—
476C2×#101—531no—
477C2×#101C2×D5311yescharacteristic
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100—531no—
481C2×#100C2×D5311yescharacteristic
482#408—531no—
483#407—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485#405—531no—
486#343—531no—
487#343—531no—
488#341—531no—
489#341C2×D5311yescharacteristic
490C53#2514711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—1062no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41—2121no—
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507#137—1062no—
508#137—2121no—
509AGL(1,ℤ/8)—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—1062no—
511AGL(1,ℤ/8)—2121no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—21no—
516C2×SD16—21no—
517C2×SD16—41no—
518C2×SD16—1061no—
519C2×SD16—1061no—
520C2×SD16—1061no—
521C2×D8—1061no—
522C2×D8—1061no—
523C2×D8—1061no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1061no—
526C2×D8—2121no—
527#131—1062no—
528#131—2121no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16—531no—
532C2×M16—1061no—
533C2×M16—1061no—
534C2×M16—1061no—
535C2×M16—1062no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—2121no—
538C2×M16—2121no—
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8—531no—
543C22×C8—1061no—
544C22×C8—1061no—
545C22×C8—1061no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547#123—1061no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—531no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#120—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559#117C22×D5311yescharacteristic
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562#108—1062no—
563#108—2121no—
564#107—1061no—
565#106—1061no—
566C4⋊C8—21no—
567C4⋊C8—21no—
568#103—21no—
569#103—21no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—21no—
574#102—21no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#101—22no—
581#101—534no—
582#100—41no—
583#100—1062no—
584#100—1062no—
585#100—1062no—
586C22⋊C8—531no—
587C22⋊C8—531no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—1061no—
591C22⋊C8—1061no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596C24—21no—
597C24—531no—
598C24—1061no—
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—531no—
617C2×Q8D4×D5312yes—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—531no—
625C2×D4—532no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1064no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—4242no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2121no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—1064no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2121no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—2122no—
659SD16—42no—
660SD16—42no—
661SD16—2122no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664D8—2122no—
665D8—2122no—
666D8—2122no—
667D8—2122no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—532no—
675M16—532no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—2122no—
681M16—2122no—
682M16—2122no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—531no—
689C2×C8—531no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2122no—
696C2×C8—2122no—
697C2×C8—2122no—
698C2×C8D4×D5311yescharacteristic
699C2×C8D4×D5311yescharacteristic
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
705C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—2121no—
712C22⋊C4—2121no—
713C42—21no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—81no—
718C23—81no—
719C23—531no—
720C23—531no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1062no—
724C23—1061no—
725C23—4241no—
726C23—4241no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23#41×D5311yescharacteristic
732Q8—22no—
733Q8—22no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—1061no—
737Q8—1061no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—1062no—
743D4—1061no—
744D4—1062no—
745D4—1061no—
746D4—4241no—
747D4—4242no—
748D4—4242no—
749D4—2122no—
750D4—2124no—
751D4—2124no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—531no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—4241no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4—2124no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4#41×D5311yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C8—21no—
787C8—21no—
788C8—41no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—1061no—
792C8—1061no—
793C8—1062no—
794C8—1062no—
795C8—2121no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—161no—
802C22—161no—
803C22—1061no—
804C22—1061no—
805C22—1061no—
806C22—1061no—
807C22—1061no—
808C22—1061no—
809C22—4242no—
810C22—4242no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22#121×D5311yescharacteristic
820C22#1681113111yescharacteristic
821C22#1681120911yescharacteristic
822C4—41no—
823C4—41no—
824C4—42no—
825C4—1061no—
826C4—1061no—
827C4—4241no—
828C4—2121no—
829C4#1681125511yescharacteristic
830C4#1681125711yescharacteristic
831C4#1681126611yescharacteristic
832C4#1681127011yescharacteristic
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—161no—
836C2—4242no—
837C2—4241no—
838C2—2121no—
839C2—2121no—
840C2#2027824411yescharacteristic
841C2#2028443011yescharacteristic
842C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2046C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2046D53
hypocenterC53#25147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810883C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. #20283961C2semidirect
4. C2×#16810767C2semidirect
5. #20283439C2semidirect
6. C2×#16810606C2semidirect
7. #20276074C2semidirect
8. #20276014C2semidirect
9. #20275823C2semidirect
10. #20275624C2semidirect
11. #20275373C2semidirect
12. #20275222C2semidirect
13. #20275175C2semidirect
14. #20274921C2semidirect
15. C53×#2046C2semidirect
141. #13133136D4semidirect
420. #2046D53semidirect
490. C53#25147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108832
#202843322
#202839612
C2×#168107672
#202834392
C2×#168106062
#202760742
#202760142
#202758232
#202756242
#202753732
#202752222
#202751752
#202749212
C53×#20462
#2514753