Finite Group Databasebeta

← #27431448

Subgroups — #27431448

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C22×D424C2211yescharacteristic
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16810887—24no—
27#16810876—21no—
28#16810869—21no—
29#16810859—21no—
30#16810852—21no—
31#16810787—21no—
32#16810787—21no—
33#16810770—21no—
34#16810770—21no—
35#16810770—21no—
36#16810770—21no—
37#16810770—21no—
38#16810770—21no—
39#16810698—21no—
40#16810697—21no—
41#16810691—21no—
42#16810686—21no—
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810649C2211yescharacteristic
45#16810633C2211yescharacteristic
46#16810629C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133139C2211yescharacteristic
51#16810605—24no—
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810589C2211yescharacteristic
59#16810578C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810391C2211yescharacteristic
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C2×#108×C53C2211yescharacteristic
65C53×#407C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#341C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84#13133250—22no—
85#13133250—41no—
86#13133245—22no—
87#13133245—22no—
88#13133245—41no—
89#13133245—41no—
90C2×Dic212—21no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—21no—
94C2×#11719913—21no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719913—22no—
97C2×#11719913—41no—
98C2×D424—21no—
99C2×D424—21no—
100C2×D424—21no—
101C2×D424—21no—
102C2×D424—22no—
103C2×D424—41no—
104#13133223—22no—
105#13133223—41no—
106C2×#11719917—22no—
107C2×#11719917—21no—
108C2×#11719917—41no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C22×#88322—21no—
113C2×C8×D53—21no—
114#13133200—21no—
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133196D411yescharacteristic
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191D411yescharacteristic
122#13133191D411yescharacteristic
123#13133186—21no—
124C4×C22⋊D53—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133176C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×#11719921—21no—
129#13133151—21no—
130#13133149—21no—
131#13133146—21no—
132#13133146—21no—
133#13133142—21no—
134#13133142—21no—
135#13133142—21no—
136#13133142—21no—
137#13133142—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139—21no—
141#13133139—21no—
142#13133139—21no—
143#13133139—21no—
144#13133139—21no—
145#13133135—22no—
146#13133135D414yescomplemented
147#13133133—22no—
148#13133133—22no—
149#13133133—22no—
150#13133133—41no—
151#13133129—21no—
152#13133129—21no—
153#13133127—21no—
154C8×Dic53—21no—
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53—22no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53—41no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166#108×C53—22no—
167#108×C53—41no—
168C22⋊C8×C53—21no—
169C22⋊C8×C53—21no—
170C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
171C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
172C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
173C22⋊C8×C53D411yescharacteristic
174C24×C53#4111yescharacteristic
175C23×D53—21no—
176C23×D53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53#4111yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—82no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201#11719945—21no—
202#11719945—21no—
203#11719945—42no—
204#11719945—42no—
205#11719945—42no—
206#11719945—42no—
207#11719945—42no—
208#11719945—42no—
209#11719945—42no—
210#11719945—42no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×D212#4112yes—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—42no—
244M16×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—42no—
254C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—41no—
264#11719921—41no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271C4×Dic53—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—42no—
276#11719917C2×D412yes—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—42no—
280Dic212—42no—
281D424—42no—
282D424—42no—
283D424—42no—
284D424—42no—
285#11719913—42no—
286#11719913—42no—
287#11719913—42no—
288#11719913—42no—
289#11719913—42no—
290#11719912—42no—
291C8×D53—42no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53#12111yescharacteristic
297C23×C53#12111yescharacteristic
298C23×C53C2×#4111yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—81no—
307C22×D53—81no—
308C22×D53—81no—
309C22×D53—81no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53#12111yescharacteristic
321C2×C4×C53#12111yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—41no—
332C22⋊D53—41no—
333C22⋊D53—81no—
334C22⋊D53—82no—
335C22⋊D53—82no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—81no—
344D212—21no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—21no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—21no—
365C8×C53—21no—
366C8×C53—22no—
367C8×C53—21no—
368C8×C53—21no—
369C8×C53—41no—
370C8×C53—41no—
371C8×C53—41no—
372#88322—22no—
373#88322—41no—
374#25147—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53C2×#12111yescharacteristic
386C22×C53#52511yescharacteristic
387C22×C53#53811yescharacteristic
388C2×D53—42no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—82no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—161no—
400C2×D53—161no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407Dic53—42no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412C2×#471—531no—
413#3055—531no—
414#3005—531no—
415C2×#449—531no—
416#2933—531no—
417C2×#413—531no—
418#2063—531no—
419#2052—531no—
420#2046—531no—
421#2018—531no—
422#1978—531no—
423#1930—531no—
424#1907—531no—
425#1900—531no—
426#1855D5311yescharacteristic, complemented
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—41no—
430C2×C53—41no—
431C2×C53#242411yescharacteristic
432C2×C53#306711yescharacteristic
433C2×C53#306811yescharacteristic
434D53—81no—
435D53—82no—
436D53—161no—
437C22×#41—531no—
438C2×#137—531no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C2×#131—531no—
444C22×M16—531no—
445C22×M16C2×D5311yescharacteristic
446#525—531no—
447C2×#121—531no—
448#471—1064no—
449#469—1061no—
450#468—1061no—
451#466—1061no—
452#465—1061no—
453#452—1061no—
454#452—1061no—
455#449—1061no—
456#449—1061no—
457#449—1061no—
458#449—1061no—
459#449—1061no—
460#449—1061no—
461#436—1061no—
462#435—1061no—
463#435—1061no—
464C8×D4—1061no—
465C2×#108C2×D5311yescharacteristic
466C2×#108C2×D5311yescharacteristic
467#428—531no—
468#424—531no—
469#419—531no—
470#418—531no—
471#418—531no—
472#417—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#102—531no—
475#413—1064no—
476C2×#101—531no—
477C2×#101—531no—
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100—531no—
481C2×#100—531no—
482#408—531no—
483#407C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
485#405—531no—
486#343—531no—
487#343—531no—
488#341C2×D5311yescharacteristic
489#341C2×D5311yescharacteristic
490C53#2514711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41—2121no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507#137—1062no—
508#137—2121no—
509AGL(1,ℤ/8)—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—1062no—
511AGL(1,ℤ/8)—2121no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×SD16—1061no—
518C2×SD16—1061no—
519C2×SD16—1061no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×D8—1062no—
522C2×D8—1061no—
523C2×D8—1061no—
524C2×D8—1061no—
525C2×D8—1061no—
526C2×D8—2121no—
527#131—1062no—
528#131—2121no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—22no—
531C2×M16—41no—
532C2×M16—531no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—1061no—
535C2×M16—1061no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—2121no—
538C2×M16C22×D5311yescharacteristic
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8—21no—
543C22×C8—1061no—
544C22×C8—1061no—
545C22×C8C22×D5311yescharacteristic
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547#123—1061no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—531no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#120—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559#117—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562#108—22no—
563#108—41no—
564#107—1061no—
565#106—1061no—
566C4⋊C8—1061no—
567C4⋊C8—1061no—
568#103—1061no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#101—534no—
581#101—1062no—
582#100—1062no—
583#100—1062no—
584#100—1062no—
585#100—2121no—
586C22⋊C8—21no—
587C22⋊C8—21no—
588C22⋊C8—1061no—
589C22⋊C8—1061no—
590C22⋊C8D21211yescharacteristic
591C22⋊C8D21211yescharacteristic
592C22⋊C8D21211yescharacteristic
593C22⋊C8D21211yescharacteristic
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596C24—1061no—
597C24—1061no—
598C24#1171994911yescharacteristic
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—532no—
612C2×Q8—531no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×D4—531no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—4242no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2121no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—1064no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2121no—
651C22×C4—2121no—
652C22×C4C2×D21211yescharacteristic
653C22×C4C2×D21211yescharacteristic
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4#1171994911yescharacteristic
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—2122no—
659SD16—2122no—
660SD16—2122no—
661SD16—2122no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664D8—2122no—
665D8—2122no—
666D8—2122no—
667D8—2122no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—42no—
676M16—532no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—2122no—
681M16—2122no—
682M16D4×D5312yes—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—42no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—2122no—
695C2×C8—2122no—
696C2×C8C2×D21211yescharacteristic
697C2×C8C2×D21211yescharacteristic
698C2×C8C2×D21211yescharacteristic
699C2×C8C2×D21211yescharacteristic
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—531no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—2121no—
712C22⋊C4—2121no—
713C42—1061no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—1062no—
719C23—1061no—
720C23—4241no—
721C23—4241no—
722C23—4241no—
723C23—4241no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23#1313319211yescharacteristic
730C23#1313319211yescharacteristic
731C23C2×#1171994911yescharacteristic
732Q8—1061no—
733Q8—1061no—
734Q8—1062no—
735Q8—1062no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738D4—1061no—
739D4—1062no—
740D4—1062no—
741D4—1061no—
742D4—4242no—
743D4—4242no—
744D4—4241no—
745D4—2122no—
746D4—2124no—
747D4—2124no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1062no—
770C2×C4—4241no—
771C2×C4—2124no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4#1313319211yescharacteristic
779C2×C4#1313319211yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C22×D21211yescharacteristic
783C2×C4#41×D5311yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C8—21no—
787C8—21no—
788C8—22no—
789C8—21no—
790C8—21no—
791C8—41no—
792C8—41no—
793C8—41no—
794C8—1062no—
795C8—2121no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—8481no—
807C22—8481no—
808C22—4242no—
809C22—4242no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22C2×#1313319211yescharacteristic
820C22#1681113611yescharacteristic
821C22#1681121311yescharacteristic
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—4241no—
825C4—2121no—
826C4—2121no—
827C4—2122no—
828C4—2121no—
829C4#1681125511yescharacteristic
830C4D4×D21211yescharacteristic
831C4#1681126511yescharacteristic
832C4#1681126811yescharacteristic
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—41no—
836C2—41no—
837C2—8481no—
838C2—4242no—
839C2—4241no—
840C2#2027824911yescharacteristic
841C2#2028443611yescharacteristic
842C2#2028444411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1855C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1855D53
hypocenterC53#25147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810887C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. #20283960C2semidirect
4. C2×#16810770C2semidirect
5. #20283436C2semidirect
6. C2×#16810605C2semidirect
7. #20276070C2semidirect
8. #20276016C2semidirect
9. #20275979C2semidirect
10. #20275825C2semidirect
11. #20275623C2semidirect
12. #20275371C2semidirect
13. #20275222C2semidirect
14. #20275176C2semidirect
15. C53×#1855C2semidirect
146. #13133135D4semidirect
426. #1855D53semidirect
490. C53#25147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108872
#202843342
#202839602
C2×#168107702
#202834362
C2×#168106052
#202760702
#202760162
#202759792
#202758252
#202756232
#202753712
#202752222
#202751762
C53×#18552
#2514753