Finite Group Databasebeta

← #27431451

Subgroups — #27431451

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275367C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22C2×M16×D53C2211yescharacteristic
23C2×M16×D53C2211yescharacteristic
24#16811130C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26#16810888—24no—
27#16810875—21no—
28#16810872—21no—
29#16810858—21no—
30#16810855—21no—
31#16810784—21no—
32#16810784—21no—
33#16810771—21no—
34#16810771—21no—
35#16810771—21no—
36#16810771—21no—
37#16810767—21no—
38#16810767—21no—
39#16810698—21no—
40#16810697—21no—
41#16810691—21no—
42#16810686—21no—
43C2×#13133152C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810651C2211yescharacteristic
46#16810632C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810629C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic
50#16810606—24no—
51C2×#13133136C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58#16810578C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810388C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic
63C2×#108×C53C2211yescharacteristic
64C53×#417C2211yescharacteristic
65C2×#103×C53C2211yescharacteristic
66C2×#101×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—41no—
76C2×#11719949—41no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83#13133242—22no—
84#13133242—22no—
85#13133242—41no—
86#13133242—41no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×#11719924—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×D424—21no—
94C2×D424—21no—
95C2×D424—22no—
96C2×D424—41no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—21no—
99#13133224—22no—
100#13133224—41no—
101C2×#11719917—21no—
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719912—21no—
106C2×#11719912—21no—
107M16×D53—22no—
108M16×D53—22no—
109M16×D53—41no—
110M16×D53—41no—
111C22×#88322—21no—
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C2×C8×D53—21no—
114C2×C8×D53—21no—
115#13133198—21no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192—21no—
121#13133192—21no—
122#13133188D411yescharacteristic
123#13133188D411yescharacteristic
124#13133185—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133176C2311yescharacteristic
128C2×#11719921—21no—
129#13133152—22no—
130#13133150—21no—
131#13133148—21no—
132#13133146—21no—
133#13133146—21no—
134#13133141—21no—
135#13133141—21no—
136#13133139—21no—
137#13133139—21no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133137—21no—
141#13133137—21no—
142#13133136D414yescomplemented
143#13133133—22no—
144#13133133—22no—
145#13133133—22no—
146#13133133—41no—
147#13133129—21no—
148#13133129—21no—
149#13133129D411yescharacteristic
150#13133129D411yescharacteristic
151#13133129D411yescharacteristic
152#13133129D411yescharacteristic
153#13133127—21no—
154C8×Dic53—21no—
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
157#137×C53—22no—
158#137×C53—41no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C22×C8×C53C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166#108×C53—41no—
167#103×C53—21no—
168#103×C53—21no—
169#103×C53—21no—
170#102×C53—21no—
171#101×C53—22no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53—21no—
176C23×D53#4111yescharacteristic
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C22×Dic53#4111yescharacteristic
197#11719949—42no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949—42no—
203#11719949—42no—
204#11719949—42no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—41no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—82no—
223C2×D212#4112yes—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—41no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236Q16×C53—42no—
237SD16×C53—42no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256#11719924—42no—
257#11719924—42no—
258#11719924—42no—
259#11719924—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—42no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—41no—
265#11719921—41no—
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270C4×Dic53—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—42no—
276#11719917C2×D412yes—
277#11719917C2×D412yes—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—42no—
284C2×#88322C2×D411yescharacteristic
285C2×#88322C2×D411yescharacteristic
286D424—42no—
287D424—42no—
288#11719912—42no—
289#11719912—42no—
290C8×D53—42no—
291C8×D53—42no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53C2×#4111yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—81no—
305C22×D53—81no—
306C22×D53—81no—
307C22×D53—81no—
308C22×D53#12111yescharacteristic
309C22×D53#12111yescharacteristic
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—21no—
313Q8×C53—21no—
314Q8×C53—41no—
315Q8×C53—41no—
316D4×C53—21no—
317D4×C53—21no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—81no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—81no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53#12111yescharacteristic
341C2×Dic53#12111yescharacteristic
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—44no—
345D212—44no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—82no—
353D212—82no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—44no—
363C4×D53—44no—
364C8×C53—21no—
365C8×C53—21no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—22no—
370#88322—22no—
371#88322—21no—
372#88322—21no—
373#88322—41no—
374#25147—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53C2×#12111yescharacteristic
381C22×C53#52511yescharacteristic
382C22×C53#53811yescharacteristic
383C2×D53—21no—
384C2×D53—21no—
385C2×D53—21no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—82no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—82no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—161no—
400C2×D53—161no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407C4×C53#54611yescharacteristic
408Dic53—21no—
409Dic53—21no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412C2×#471—531no—
413#3055—531no—
414#3005—531no—
415C2×#449—531no—
416#2933—531no—
417C2×#413—531no—
418#2063—531no—
419#2052D5311yescharacteristic, complemented
420#2046—531no—
421#2018—531no—
422#1978—531no—
423#1930—531no—
424#1907—531no—
425#1900—531no—
426#1855—531no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—81no—
430C2×C53#242411yescharacteristic
431C2×C53#306711yescharacteristic
432C2×C53#306811yescharacteristic
433D53—41no—
434D53—41no—
435D53—82no—
436D53—161no—
437C22×#41—531no—
438C2×#137C2×D5311yescharacteristic
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C2×#131—531no—
444C22×M16—531no—
445C22×M16—531no—
446#525—531no—
447C2×#121—531no—
448#471—1064no—
449#469—1061no—
450#468—1061no—
451#466—1061no—
452#465—1061no—
453#452—1061no—
454#452—1061no—
455#449—1061no—
456#449—1061no—
457#449—1061no—
458#449—1061no—
459#449—1061no—
460#449—1061no—
461#436—1061no—
462#435—1061no—
463#435—1061no—
464C8×D4—1061no—
465C2×#108—531no—
466C2×#108C2×D5311yescharacteristic
467#428—531no—
468#424—531no—
469#419—531no—
470#418—531no—
471#418—531no—
472#417C2×D5311yescharacteristic
473C2×#103C2×D5311yescharacteristic
474C2×#102—531no—
475#413—1064no—
476C2×#101—531no—
477C2×#101C2×D5311yescharacteristic
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100—531no—
481C2×#100—531no—
482#408C2×D5311yescharacteristic
483#407—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485#405—531no—
486#343—531no—
487#343C2×D5311yescharacteristic
488#341—531no—
489#341—531no—
490C53#2514711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—2121no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41C22×D5311yescharacteristic
500C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C22×D4—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1061no—
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507#137—22no—
508#137—41no—
509AGL(1,ℤ/8)—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—1062no—
511AGL(1,ℤ/8)—2121no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×Q16—21no—
514C2×SD16—21no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1061no—
519C2×SD16—1061no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×D8—1062no—
522C2×D8—1061no—
523C2×D8—1061no—
524C2×D8—1061no—
525C2×D8—1061no—
526C2×D8—2121no—
527#131—1062no—
528#131—2121no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16—531no—
532C2×M16—1061no—
533C2×M16—1061no—
534C2×M16—1061no—
535C2×M16—1062no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—2121no—
538C2×M16—2121no—
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8—531no—
543C22×C8—1061no—
544C22×C8—1061no—
545C22×C8—1061no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547#123—1061no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—531no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#120—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559#117—531no—
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—1061no—
562#108—41no—
563#108—1062no—
564#107—1061no—
565#106—1061no—
566C4⋊C8—1061no—
567C4⋊C8—1061no—
568#103—21no—
569#103—21no—
570#103—21no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—21no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#101—22no—
581#101—534no—
582#100—1062no—
583#100—1062no—
584#100—1062no—
585#100—2121no—
586C22⋊C8—21no—
587C22⋊C8—21no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—531no—
591C22⋊C8—531no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596C24—531no—
597C24—1061no—
598C24—1061no—
599#41—21no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8D4×D5312yes—
617C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
618C2×D4—21no—
619C2×D4—532no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—4242no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2122no—
640C2×D4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—1064no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2121no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—42no—
659SD16—42no—
660SD16—2122no—
661SD16—2122no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664D8—2122no—
665D8—2122no—
666D8—2122no—
667D8—2122no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—532no—
675M16—532no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—2122no—
681M16—2122no—
682M16—2122no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—531no—
689C2×C8—531no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2122no—
696C2×C8—2122no—
697C2×C8—2122no—
698C2×C8D4×D5311yescharacteristic
699C2×C8D4×D5311yescharacteristic
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—531no—
703C4⋊C4—531no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—2121no—
712C22⋊C4—2121no—
713C42—1061no—
714C23—21no—
715C23—531no—
716C23—531no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1062no—
720C23—4241no—
721C23—4241no—
722C23—4241no—
723C23—4241no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23#41×D5311yescharacteristic
732Q8—21no—
733Q8—22no—
734Q8—21no—
735Q8—22no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738D4—21no—
739D4—21no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—4242no—
745D4—4242no—
746D4—4241no—
747D4—2124no—
748D4—2124no—
749D4—2122no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—531no—
765C2×C4—531no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—2124no—
779C2×C4—2124no—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4#41×D5311yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C8—21no—
787C8—21no—
788C8—41no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—1062no—
792C8—1061no—
793C8—1061no—
794C8—1062no—
795C8—2121no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—8481no—
802C22—8481no—
803C22—1061no—
804C22—1061no—
805C22—1061no—
806C22—1061no—
807C22—1061no—
808C22—1061no—
809C22—4242no—
810C22—4242no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—2122no—
819C22#121×D5311yescharacteristic
820C22#1681113111yescharacteristic
821C22#1681120711yescharacteristic
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—81no—
825C4—1061no—
826C4—1061no—
827C4—2121no—
828C4—2121no—
829C4#1681125511yescharacteristic
830C4#1681125711yescharacteristic
831C4#1681126211yescharacteristic
832C4#1681126511yescharacteristic
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—81no—
836C2—8481no—
837C2—4242no—
838C2—2121no—
839C2—2121no—
840C2#2027825211yescharacteristic
841C2#2028443711yescharacteristic
842C2#2028443811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2052C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2052D53
hypocenterC53#25147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810888C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. #20283956C2semidirect
4. C2×#16810771C2semidirect
5. #20283445C2semidirect
6. C2×#16810606C2semidirect
7. #20276076C2semidirect
8. #20275974C2semidirect
9. #20275824C2semidirect
10. #20275623C2semidirect
11. #20275367C2semidirect
12. #20275221C2semidirect
13. #20275177C2semidirect
14. #20274918C2semidirect
15. C53×#2052C2semidirect
142. #13133136D4semidirect
419. #2052D53semidirect
490. C53#25147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108882
#202843372
#202839562
C2×#168107712
#202834452
C2×#168106062
#202760762
#202759742
#202758242
#202756232
#202753672
#202752212
#202751772
#202749182
C53×#20522
#2514753