Finite Group Databasebeta

← #27431452

Subgroups — #27431452

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133225C2211yescharacteristic
23C22×#11719917C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16810885—24no—
26#16810874—21no—
27#16810867—21no—
28#16810857—21no—
29#16810850—21no—
30#16810787—21no—
31#16810787—21no—
32#16810770—21no—
33#16810770—21no—
34#16810766—21no—
35#16810766—21no—
36#16810766—21no—
37#16810766—21no—
38#16810699—21no—
39#16810694—21no—
40#16810692—21no—
41C8×C22⋊D53—21no—
42C2×#13133152C2211yescharacteristic
43C2×#13133152C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45#16810651C2211yescharacteristic
46#16810633C2211yescharacteristic
47#16810629C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133140C2211yescharacteristic
51C2×#13133137C2211yescharacteristic
52#16810605—24no—
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810591C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810581C2211yescharacteristic
60#16810387C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62C22×M16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#121×C53C2211yescharacteristic
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C53×#407C2211yescharacteristic
67C53×#343C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×Dic106C2311yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C4×D53—21no—
82#13133250—22no—
83#13133250—41no—
84#13133245—22no—
85#13133245—41no—
86#13133243—22no—
87#13133243—41no—
88C2×Dic212—21no—
89C2×#11719913—21no—
90C2×#11719913—21no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719923—21no—
94C2×#11719923—22no—
95C2×#11719923—41no—
96C2×D424—21no—
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—41no—
102#13133225—22no—
103#13133225—41no—
104C2×#11719917—22no—
105C2×#11719917—21no—
106C2×#11719917—41no—
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719912—21no—
110C22×#88322—21no—
111C22×#88322C2311yescharacteristic
112C22×#88322C2311yescharacteristic
113C2×C8×D53—21no—
114#13133200—21no—
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133196D411yescharacteristic
117#13133191D411yescharacteristic
118#13133191D411yescharacteristic
119#13133186—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133152—22no—
124#13133152—41no—
125#13133150—21no—
126#13133148—21no—
127#13133146—21no—
128#13133146—21no—
129#13133142—21no—
130#13133142—21no—
131#13133140—21no—
132#13133140—21no—
133#13133140—21no—
134#13133139—21no—
135#13133139—21no—
136#13133138—21no—
137#13133138—21no—
138#13133137—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—21no—
141#13133135—22no—
142#13133135D414yescomplemented
143#13133133—22no—
144#13133133—22no—
145C22⋊#88322D411yescharacteristic
146C22⋊#88322D411yescharacteristic
147C22⋊#88322D411yescharacteristic
148C22⋊#88322D411yescharacteristic
149#13133129—21no—
150#13133129—21no—
151#13133127—21no—
152C8×Dic53—21no—
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53—22no—
157C2×M16×C53—21no—
158C2×M16×C53—41no—
159C2×M16×C53C2311yescharacteristic
160C2×M16×C53C2311yescharacteristic
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C22×C8×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53—21no—
170#100×C53—22no—
171#100×C53—41no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C24×C53#4111yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—41no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53—82no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53#4111yescharacteristic
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C22×Dic53—21no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—21no—
209#11719945—42no—
210#11719945—42no—
211#11719945—42no—
212#11719945—42no—
213#11719945—42no—
214#11719945—42no—
215#11719945—42no—
216#11719945—42no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212C2×D411yescharacteristic
223C2×D212#4112yes—
224C2×C4×D53—24no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106C2×D412yes—
235C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
236M16×C53—21no—
237M16×C53—21no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—21no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—42no—
244M16×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—42no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C22⋊C4×C53—41no—
253C22⋊C4×C53—41no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257#11719923—42no—
258#11719923—42no—
259#11719923—42no—
260#11719922—42no—
261#11719922—42no—
262#11719922—42no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269C4×Dic53—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—42no—
274#11719917C2×D412yes—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—42no—
282C2×#88322C2×D411yescharacteristic
283C2×#88322C2×D411yescharacteristic
284C2×#88322C2×D411yescharacteristic
285C2×#88322C2×D411yescharacteristic
286Dic212—42no—
287D424—42no—
288#11719913—42no—
289#11719913—42no—
290#11719912—42no—
291C8×D53—42no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—81no—
300C23×C53—81no—
301C23×C53#12111yescharacteristic
302C23×C53#12111yescharacteristic
303C23×C53C2×#4111yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—81no—
309C22×D53—81no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—82no—
315D4×C53—82no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—81no—
328C2×C4×C53#12111yescharacteristic
329C2×C4×C53#12111yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—44no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—42no—
339C22⋊D53—41no—
340C22⋊D53—41no—
341C22⋊D53—81no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348D212—21no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—21no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354C4×D53—44no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—21no—
361Dic106—21no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—41no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—21no—
369#88322—21no—
370#88322—22no—
371#88322—21no—
372#88322—21no—
373#88322—41no—
374#25147—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—161no—
389C22×C53—161no—
390C22×C53C2×#12111yescharacteristic
391C22×C53#52511yescharacteristic
392C22×C53#53811yescharacteristic
393C2×D53—42no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—82no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53D4211yescharacteristic
405C4×C53D4211yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407C4×C53#54611yescharacteristic
408Dic53—42no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—41no—
412C2×#471—531no—
413#3055—531no—
414#3005—531no—
415C2×#449—531no—
416#2933—531no—
417C2×#413—531no—
418#2063—531no—
419#2052—531no—
420#2046—531no—
421#2018—531no—
422#1978—531no—
423#1930—531no—
424#1907—531no—
425#1900D5311yescharacteristic, complemented
426#1855—531no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—41no—
430C2×C53—41no—
431C2×C53—161no—
432C2×C53#242411yescharacteristic
433C2×C53#306711yescharacteristic
434C2×C53#306811yescharacteristic
435D53—81no—
436D53—82no—
437C22×#41—531no—
438C2×#137—531no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C2×#131—531no—
444C22×M16—531no—
445C22×M16C2×D5311yescharacteristic
446#525—531no—
447C2×#121C2×D5311yescharacteristic
448#471—1064no—
449#469—1061no—
450#468—1061no—
451#466—1061no—
452#465—1061no—
453#452—1061no—
454#452—1061no—
455#449—1061no—
456#449—1061no—
457#449—1061no—
458#449—1061no—
459#449—1061no—
460#449—1061no—
461#436—1061no—
462#435—1061no—
463#435—1061no—
464C8×D4—1061no—
465C2×#108—531no—
466C2×#108—531no—
467#428—531no—
468#424—531no—
469#419—531no—
470#418—531no—
471#418—531no—
472#417—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#102—531no—
475#413—1064no—
476C2×#101—531no—
477C2×#101—531no—
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100C2×D5311yescharacteristic
481C2×#100C2×D5311yescharacteristic
482#408—531no—
483#407C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—531no—
485#405—531no—
486#343C2×D5311yescharacteristic
487#343C2×D5311yescharacteristic
488#341—531no—
489#341—531no—
490C53#2514711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—531no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—1061no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41—2121no—
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507#137—1062no—
508#137—2121no—
509AGL(1,ℤ/8)—1062no—
510AGL(1,ℤ/8)—1062no—
511AGL(1,ℤ/8)—2121no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—1061no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×SD16—1061no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1061no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×D8—1061no—
522C2×D8—1061no—
523C2×D8—1061no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1061no—
526C2×D8—2121no—
527#131—1062no—
528#131—2121no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—22no—
531C2×M16—41no—
532C2×M16—531no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—1061no—
535C2×M16—1061no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—2121no—
538C2×M16C22×D5311yescharacteristic
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8—21no—
543C22×C8—531no—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—1061no—
546C22×C8—1061no—
547#123—1061no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—531no—
550#121—21no—
551#121—21no—
552#121—21no—
553#121—21no—
554#121—531no—
555#121—531no—
556#120—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559#117—531no—
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562#108—1062no—
563#108—2121no—
564#107—1061no—
565#106—1061no—
566C4⋊C8—1061no—
567C4⋊C8—1061no—
568#103—1061no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#101—534no—
581#101—1062no—
582#100—22no—
583#100—41no—
584#100—1062no—
585#100—1062no—
586C22⋊C8—21no—
587C22⋊C8—21no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—531no—
591C22⋊C8—531no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596C24—21no—
597C24—1061no—
598C24#1171994511yescharacteristic
599#41—1061no—
600#41—1061no—
601#41—1061no—
602#41—1061no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—532no—
612C2×Q8—531no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8—1061no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—41no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—82no—
627C2×D4—531no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4—2121no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—1064no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2121no—
651C22×C4—2121no—
652C22×C4#1171994511yescharacteristic
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4D4×D5311yescharacteristic
655C22×C4D4×D5311yescharacteristic
656C22×C4D4×D5311yescharacteristic
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—2122no—
659SD16—2122no—
660SD16—2122no—
661SD16—2122no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664D8—2122no—
665D8—2122no—
666D8—2122no—
667D8—2122no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—21no—
674M16—21no—
675M16—42no—
676M16—532no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—2122no—
681M16—2122no—
682M16D4×D5312yes—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—42no—
688C2×C8—531no—
689C2×C8—531no—
690C2×C8—531no—
691C2×C8—531no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—2122no—
699C2×C8—2122no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—531no—
703C4⋊C4—531no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—41no—
707C22⋊C4—41no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1061no—
713C42—1061no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—81no—
722C23—81no—
723C23—1062no—
724C23—1061no—
725C23—4241no—
726C23—4241no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23#1313319011yescharacteristic
730C23#1313319011yescharacteristic
731C23C2×#1171994511yescharacteristic
732Q8—1062no—
733Q8—1061no—
734Q8—1062no—
735Q8—1061no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738D4—41no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—82no—
743D4—82no—
744D4—1062no—
745D4—1061no—
746D4—1061no—
747D4—1062no—
748D4—4241no—
749D4—2122no—
750D4—2124no—
751D4—2124no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—81no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4#1313319011yescharacteristic
779C2×C4#1313319011yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4#41×D5311yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C8—22no—
787C8—41no—
788C8—41no—
789C8—41no—
790C8—1061no—
791C8—1061no—
792C8—1061no—
793C8—1061no—
794C8—1062no—
795C8—2121no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—161no—
810C22—161no—
811C22—4242no—
812C22—4242no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2122no—
818C22—2121no—
819C22C2×#1313319011yescharacteristic
820C22#1681113211yescharacteristic
821C22#1681120611yescharacteristic
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—81no—
825C4—2121no—
826C4—2121no—
827C4—2122no—
828C4—2121no—
829C4#1681125511yescharacteristic
830C4#1681125711yescharacteristic
831C4#1681126211yescharacteristic
832C4#1681126511yescharacteristic
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—41no—
836C2—41no—
837C2—161no—
838C2—4242no—
839C2—4241no—
840C2#2027825311yescharacteristic
841C2#2028443411yescharacteristic
842C2#2028444211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#25147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810885C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. #20283960C2semidirect
4. C2×#16810766C2semidirect
5. #20283440C2semidirect
6. C2×#16810605C2semidirect
7. #20276076C2semidirect
8. #20276017C2semidirect
9. #20275976C2semidirect
10. #20275823C2semidirect
11. #20275622C2semidirect
12. #20275368C2semidirect
13. #20275224C2semidirect
14. #20274919C2semidirect
15. C53×#1900C2semidirect
142. #13133135D4semidirect
425. #1900D53semidirect
490. C53#25147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108852
#202843302
#202839602
C2×#168107662
#202834402
C2×#168106052
#202760762
#202760172
#202759762
#202758232
#202756222
#202753682
#202752242
#202749192
C53×#19002
#2514753