Finite Group Databasebeta

← #27431453

Subgroups — #27431453

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22#16811130C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24#16810884—24no—
25#16810873—21no—
26#16810866—21no—
27#16810856—21no—
28#16810849—21no—
29#16810782—21no—
30#16810782—21no—
31#16810765—21no—
32#16810765—21no—
33#16810765—21no—
34#16810765—21no—
35#16810765—21no—
36#16810765—21no—
37#16810698—21no—
38#16810697—21no—
39#16810691—21no—
40#16810686—21no—
41C2×#13133153C2211yescharacteristic
42C2×#13133152C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810651C2211yescharacteristic
45#16810633C2211yescharacteristic
46#16810628C2211yescharacteristic
47#16810628C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic
49C2×#13133142C2211yescharacteristic
50C2×#13133138C2211yescharacteristic
51#16810604—24no—
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic
54C2×#13133134C2211yescharacteristic
55C2×#13133134C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57C2×#13133129C2211yescharacteristic
58#16810578C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810387C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C22×D8×C53C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C2×#100×C53C2211yescharacteristic
67C53×#408C2211yescharacteristic
68C53×#341C2211yescharacteristic
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—22no—
75C2×#11719947—41no—
76C2×#11719947—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82#13133247—22no—
83#13133247—41no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—41no—
90#13133224—22no—
91#13133224—41no—
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C2×#11719912—21no—
98M16×D53—22no—
99M16×D53—22no—
100M16×D53—41no—
101M16×D53—41no—
102C22×#88322—21no—
103C22×#88322C2311yescharacteristic
104C2×C8×D53—21no—
105C2×C8×D53—21no—
106#13133198—21no—
107#13133193D411yescharacteristic
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D411yescharacteristic
114#13133188D411yescharacteristic
115#13133185—21no—
116C4×C22⋊D53—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118#13133176C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121#13133153—41no—
122#13133152—22no—
123#13133151—21no—
124#13133149—21no—
125#13133146—21no—
126#13133146—21no—
127#13133142—21no—
128#13133142—21no—
129#13133142—21no—
130#13133142—21no—
131#13133141—21no—
132#13133138—21no—
133#13133138—21no—
134#13133138—21no—
135#13133138—21no—
136#13133138—21no—
137#13133138—21no—
138#13133138—21no—
139#13133135—22no—
140#13133135D414yescomplemented
141#13133134—22no—
142#13133134—22no—
143#13133129—21no—
144#13133129—21no—
145#13133129D411yescharacteristic
146#13133129D411yescharacteristic
147#13133129D411yescharacteristic
148#13133129D411yescharacteristic
149#13133127—21no—
150C8×Dic53—21no—
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
155AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
158C2×SD16×C53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×D8×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C2×D8×C53—21no—
164C2×D8×C53—22no—
165C2×D8×C53—41no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C2×M16×C53C2311yescharacteristic
169C22×C8×C53C2311yescharacteristic
170#100×C53—22no—
171#100×C53—41no—
172C22⋊C8×C53—21no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C23×D53#4111yescharacteristic
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—24no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—41no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—82no—
207C22×Dic53—24no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—41no—
212C22×Dic53—41no—
213C22×Dic53#4111yescharacteristic
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236SD16×C53—42no—
237SD16×C53—42no—
238D8×C53—42no—
239D8×C53—42no—
240D8×C53—42no—
241D8×C53—42no—
242M16×C53—21no—
243M16×C53—21no—
244M16×C53—21no—
245M16×C53—21no—
246M16×C53—21no—
247M16×C53C2×D412yes—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—41no—
259C22⋊Dic53—41no—
260#11719925—42no—
261#11719923—42no—
262#11719923—42no—
263#11719923—42no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272C4×Dic53—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—21no—
276#11719917—21no—
277#11719917—21no—
278#11719917—42no—
279#11719917C2×D412yes—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—42no—
286C2×#88322C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322C2×D411yescharacteristic
288#11719912—42no—
289#11719912—42no—
290C8×D53—42no—
291C8×D53—42no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—81no—
300C23×C53—81no—
301C23×C53—81no—
302C23×C53—81no—
303C23×C53C2×#4111yescharacteristic
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53#12111yescharacteristic
309C22×D53#12111yescharacteristic
310Q8×C53—21no—
311Q8×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—21no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—81no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—44no—
345C2×Dic53—44no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—81no—
350C2×Dic53#12111yescharacteristic
351C2×Dic53#12111yescharacteristic
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360Dic106—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—21no—
366C8×C53—21no—
367C8×C53—41no—
368C8×C53—41no—
369#88322—22no—
370#88322—21no—
371#88322—21no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#25147—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—82no—
382C22×C53—82no—
383C22×C53—81no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—161no—
389C22×C53—161no—
390C22×C53C2×#12111yescharacteristic
391C22×C53#52511yescharacteristic
392C22×C53#53811yescharacteristic
393C2×D53—21no—
394C2×D53—21no—
395C2×D53—21no—
396C2×D53—21no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53D4211yescharacteristic
403C4×C53D4211yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—21no—
407Dic53—21no—
408Dic53—42no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412C2×#471—531no—
413#3055—531no—
414#3005—531no—
415C2×#449—531no—
416#2933—531no—
417C2×#413—531no—
418#2063—531no—
419#2052—531no—
420#2046—531no—
421#2018D5311yescharacteristic, complemented
422#1978—531no—
423#1930—531no—
424#1907—531no—
425#1900—531no—
426#1855—531no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—81no—
430C2×C53—82no—
431C2×C53—161no—
432C2×C53#242411yescharacteristic
433C2×C53#306711yescharacteristic
434C2×C53#306811yescharacteristic
435D53—41no—
436D53—41no—
437C22×#41—531no—
438C2×#137—531no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
440C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
441C22×SD16—531no—
442C22×D8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#131—531no—
444C22×M16—531no—
445C22×M16—531no—
446#525—531no—
447C2×#121—531no—
448#471—1064no—
449#469—1061no—
450#468—1061no—
451#466—1061no—
452#465—1061no—
453#452—1061no—
454#452—1061no—
455#449—1061no—
456#449—1061no—
457#449—1061no—
458#449—1061no—
459#449—1061no—
460#449—1061no—
461#436—1061no—
462#435—1061no—
463#435—1061no—
464C8×D4—1061no—
465C2×#108—531no—
466C2×#108—531no—
467#428—531no—
468#424—531no—
469#419—531no—
470#418—531no—
471#418—531no—
472#417—531no—
473C2×#103—531no—
474C2×#102—531no—
475#413—1064no—
476C2×#101—531no—
477C2×#101—531no—
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100C2×D5311yescharacteristic
481C2×#100C2×D5311yescharacteristic
482#408C2×D5311yescharacteristic
483#407—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485#405—531no—
486#343—531no—
487#343—531no—
488#341—531no—
489#341C2×D5311yescharacteristic
490C53#2514711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1062no—
497C2×#41—2121no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41C22×D5311yescharacteristic
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507#137—1062no—
508#137—2121no—
509AGL(1,ℤ/8)—22no—
510AGL(1,ℤ/8)—22no—
511AGL(1,ℤ/8)—41no—
512AGL(1,ℤ/8)—41no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—21no—
515C2×SD16—21no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×SD16—1061no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1061no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×D8—21no—
522C2×D8—21no—
523C2×D8—22no—
524C2×D8—21no—
525C2×D8—21no—
526C2×D8—41no—
527#131—1062no—
528#131—2121no—
529C2×M16—531no—
530C2×M16—531no—
531C2×M16—531no—
532C2×M16—1061no—
533C2×M16—1061no—
534C2×M16—1061no—
535C2×M16—1062no—
536C2×M16—1062no—
537C2×M16—2121no—
538C2×M16—2121no—
539C2×M16C22×D5311yescharacteristic
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8—531no—
543C22×C8—1061no—
544C22×C8—1061no—
545C22×C8—1061no—
546C22×C8C22×D5311yescharacteristic
547#123—1061no—
548C22⋊Q8—531no—
549C22⋊Q8—531no—
550#121—531no—
551#121—531no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#120—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4—1061no—
559#117—531no—
560C2×C4⋊C4—531no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562#108—1062no—
563#108—2121no—
564#107—1061no—
565#106—1061no—
566C4⋊C8—1061no—
567C4⋊C8—1061no—
568#103—1061no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—1061no—
574#102—1061no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#101—534no—
581#101—1062no—
582#100—22no—
583#100—41no—
584#100—1062no—
585#100—1062no—
586C22⋊C8—21no—
587C22⋊C8—21no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—531no—
591C22⋊C8—531no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596C24—21no—
597C24—21no—
598C24—531no—
599#41—21no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—532no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—4242no—
634C2×D4—2121no—
635C2×D4—2121no—
636C2×D4—2121no—
637C2×D4—2121no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4D4×D5311yescharacteristic
640C2×D4#1171994712yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—531no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1064no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2121no—
656C22×C4—2122no—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—2122no—
659SD16—42no—
660SD16—42no—
661SD16—2122no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664D8—42no—
665D8—42no—
666D8—42no—
667D8—42no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—21no—
672M16—21no—
673M16—532no—
674M16—1061no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—2122no—
680M16—2122no—
681M16—2122no—
682M16D4×D5312yes—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—531no—
689C2×C8—531no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—2122no—
696C2×C8—2122no—
697C2×C8—2122no—
698C2×C8D4×D5311yescharacteristic
699C2×C8D4×D5311yescharacteristic
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—531no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1061no—
708C22⋊C4—1061no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—2121no—
712C22⋊C4—2121no—
713C42—1061no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—81no—
722C23—81no—
723C23—81no—
724C23—81no—
725C23—531no—
726C23—531no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23#41×D5311yescharacteristic
732Q8—21no—
733Q8—21no—
734Q8—1062no—
735Q8—1062no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738D4—21no—
739D4—22no—
740D4—21no—
741D4—22no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—4242no—
751D4—4242no—
752D4—4241no—
753D4—2122no—
754D4—2124no—
755D4—2124no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—4241no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4—2124no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C2×C4#1313326211yescharacteristic
786C8—22no—
787C8—21no—
788C8—21no—
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—1061no—
792C8—1061no—
793C8—1062no—
794C8—2121no—
795C8—2121no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—82no—
803C22—82no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—161no—
810C22—161no—
811C22—1061no—
812C22—1061no—
813C22—1061no—
814C22—1061no—
815C22—1061no—
816C22—1061no—
817C22—4241no—
818C22—4241no—
819C22#121×D5311yescharacteristic
820C22#1681113311yescharacteristic
821C22#1681120511yescharacteristic
822C4—41no—
823C4—1061no—
824C4—1061no—
825C4—4241no—
826C4—2121no—
827C4—2121no—
828C4—2122no—
829C4#1681125511yescharacteristic
830C4#1681125811yescharacteristic
831C4#1681126011yescharacteristic
832C4#1681126011yescharacteristic
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—81no—
836C2—82no—
837C2—161no—
838C2—2121no—
839C2—2121no—
840C2#2027825411yescharacteristic
841C2#2028443311yescharacteristic
842C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2018C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2018D53
hypocenterC53#25147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810884C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. #20283954C2semidirect
4. C2×#16810765C2semidirect
5. #20283445C2semidirect
6. C2×#16810604C2semidirect
7. #20276071C2semidirect
8. #20276013C2semidirect
9. #20275976C2semidirect
10. #20275626C2semidirect
11. #20275371C2semidirect
12. #20275225C2semidirect
13. #20275175C2semidirect
14. #20274921C2semidirect
15. C53×#2018C2semidirect
140. #13133135D4semidirect
421. #2018D53semidirect
490. C53#25147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108842
#202843282
#202839542
C2×#168107652
#202834452
C2×#168106042
#202760712
#202760132
#202759762
#202756262
#202753712
#202752252
#202751752
#202749212
C53×#20182
#2514753