Finite Group Databasebeta

← #27431456

Subgroups — #27431456

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133224C2211yescharacteristic
22C22×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810884—24no—
24#16810783—21no—
25#16810783—21no—
26#16810766—21no—
27#16810766—21no—
28#16810766—21no—
29#16810766—21no—
30#16810766—21no—
31#16810766—21no—
32#16810701—21no—
33#16810695—21no—
34#16810695—21no—
35D4×#88322—21no—
36C2×#13133152C2211yescharacteristic
37C2×#13133152C2211yescharacteristic
38#16810650C2211yescharacteristic
39#16810631C2211yescharacteristic
40#16810627C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43#16810605—24no—
44C2×#13133135C2211yescharacteristic
45C2×#13133135C2211yescharacteristic
46C2×#13133134C2211yescharacteristic
47C2×#13133134C2211yescharacteristic
48C2×#13133133C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50#16810590C2211yescharacteristic
51#16810587C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
53#16810579C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810387C2211yescharacteristic
57#16810387C2211yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
59C22×M16×C53C2211yescharacteristic
60C53×#525C2211yescharacteristic
61C2×#121×C53C2211yescharacteristic
62C53×#469—21no—
63C53×#468—21no—
64C53×#466—21no—
65C53×#465—21no—
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—21no—
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81#13133247—22no—
82#13133247—41no—
83#13133242—22no—
84#13133242—41no—
85C2×#11719925—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719923—21no—
89C2×#11719923—22no—
90C2×#11719923—41no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719922—21no—
95C2×#11719922—22no—
96C2×#11719922—41no—
97#13133224—22no—
98#13133224—41no—
99C2×#11719917—21no—
100C2×#11719917—22no—
101C2×#11719917—21no—
102C2×#11719917—41no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C22×#88322—21no—
108C22×#88322—21no—
109C22×#88322C2311yescharacteristic
110C22×#88322C2311yescharacteristic
111#13133152—22no—
112#13133152—41no—
113C4⋊#88322—21no—
114C4⋊#88322—21no—
115#13133140—21no—
116#13133140—21no—
117#13133140—21no—
118#13133140—21no—
119#13133137—21no—
120#13133137—21no—
121#13133137—21no—
122#13133137—21no—
123#13133135—22no—
124#13133135D414yescomplemented
125#13133134—22no—
126#13133134—41no—
127#13133133—22no—
128#13133133—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131C22⋊#88322—21no—
132C22⋊#88322—21no—
133C22⋊#88322D411yescharacteristic
134C22⋊#88322D411yescharacteristic
135C22⋊#88322D411yescharacteristic
136C22⋊#88322D411yescharacteristic
137#13133128—21no—
138C4×#88322—21no—
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
145C2×SD16×C53—21no—
146C2×D8×C53—21no—
147C2×M16×C53—22no—
148C2×M16×C53—21no—
149C2×M16×C53—41no—
150C2×M16×C53C2311yescharacteristic
151C2×M16×C53C2311yescharacteristic
152C22×C8×C53—21no—
153#123×C53—21no—
154C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
155C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
156#121×C53—21no—
157#121×C53—21no—
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160#121×C53D411yescharacteristic
161#121×C53D411yescharacteristic
162#120×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165#117×C53C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170#103×C53—21no—
171#102×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C24×C53#4111yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—41no—
192C2×D4×C53—41no—
193C2×D4×C53—82no—
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53#4111yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C22×Dic53—21no—
212#11719945—42no—
213#11719945—42no—
214#11719945—42no—
215#11719945—42no—
216#11719945—42no—
217#11719945—42no—
218#11719945—42no—
219#11719945—42no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212#4112yes—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×C4×D53—41no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106C2×D412yes—
236SD16×C53—42no—
237D8×C53—42no—
238M16×C53—21no—
239M16×C53—21no—
240M16×C53—21no—
241M16×C53—42no—
242M16×C53C2×D412yes—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—42no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C53—21no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—41no—
258C22⋊C4×C53—41no—
259C42×C53—21no—
260#11719925—42no—
261#11719924—42no—
262#11719923—42no—
263#11719923—42no—
264#11719923—42no—
265#11719922—42no—
266#11719922—42no—
267#11719922—42no—
268#11719917—21no—
269#11719917—21no—
270#11719917—21no—
271#11719917—21no—
272#11719917—21no—
273#11719917—21no—
274#11719917—21no—
275#11719917—42no—
276#11719917—42no—
277#11719917C2×D412yes—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—42no—
287C2×#88322—42no—
288C2×#88322C2×D411yescharacteristic
289C2×#88322C2×D411yescharacteristic
290C2×#88322C2×D411yescharacteristic
291C2×#88322C2×D411yescharacteristic
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—81no—
301C23×C53—81no—
302C23×C53#12111yescharacteristic
303C23×C53#12111yescharacteristic
304C23×C53C2×#4111yescharacteristic
305C22×D53—22no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—81no—
309C22×D53—81no—
310Q8×C53—21no—
311Q8×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—21no—
314D4×C53—42no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—81no—
322D4×C53—82no—
323D4×C53—82no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—81no—
341C2×C4×C53#12111yescharacteristic
342C2×C4×C53#12111yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—44no—
350C22⋊D53—44no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354D212—22no—
355D212—22no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358C4×D53—44no—
359C4×D53—44no—
360Dic106—22no—
361Dic106—22no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364C8×C53—22no—
365C8×C53—41no—
366#88322—21no—
367#88322—21no—
368#88322—22no—
369#88322—21no—
370#88322—21no—
371#88322—41no—
372#88322—41no—
373#88322—41no—
374#25147—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—161no—
392C22×C53—161no—
393C22×C53C2×#12111yescharacteristic
394C22×C53#52511yescharacteristic
395C22×C53#53811yescharacteristic
396C2×D53—42no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—82no—
401C4×C53—21no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53D4211yescharacteristic
408C4×C53D4211yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—42no—
412C2×#471—531no—
413#3055D5311yescharacteristic, complemented
414#3005—531no—
415C2×#449—531no—
416#2933—531no—
417C2×#413—531no—
418#2063—531no—
419#2052—531no—
420#2046—531no—
421#2018—531no—
422#1978—531no—
423#1930—531no—
424#1907—531no—
425#1900—531no—
426#1855—531no—
427C2×C53—21no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—41no—
430C2×C53—41no—
431C2×C53—81no—
432C2×C53—161no—
433C2×C53#242411yescharacteristic
434C2×C53#306711yescharacteristic
435C2×C53#306811yescharacteristic
436D53—82no—
437C22×#41—531no—
438C2×#137—531no—
439C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
440C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
441C22×SD16—531no—
442C22×D8—531no—
443C2×#131—531no—
444C22×M16—531no—
445C22×M16C2×D5311yescharacteristic
446#525C2×D5311yescharacteristic
447C2×#121C2×D5311yescharacteristic
448#471—1064no—
449#469—21no—
450#468—21no—
451#466—21no—
452#465—21no—
453#452—1061no—
454#452—1061no—
455#449—1061no—
456#449—1061no—
457#449—1061no—
458#449—1061no—
459#449—1061no—
460#449—1061no—
461#436—1061no—
462#435—1061no—
463#435—1061no—
464C8×D4—1061no—
465C2×#108—531no—
466C2×#108—531no—
467#428C2×D5311yescharacteristic
468#424—531no—
469#419—531no—
470#418—531no—
471#418C2×D5311yescharacteristic
472#417C2×D5311yescharacteristic
473C2×#103—531no—
474C2×#102—531no—
475#413—1064no—
476C2×#101—531no—
477C2×#101—531no—
478C2×#100—531no—
479C2×#100—531no—
480C2×#100—531no—
481C2×#100—531no—
482#408—531no—
483#407—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485#405—531no—
486#343—531no—
487#343—531no—
488#341—531no—
489#341—531no—
490C53#2514711yescharacteristic, complemented, Sylow
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—1061no—
497C2×#41—2121no—
498C2×#41—2121no—
499C2×#41C22×D5311yescharacteristic
500C22×Q8—531no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507#137—1062no—
508#137—2121no—
509AGL(1,ℤ/8)—22no—
510AGL(1,ℤ/8)—41no—
511AGL(1,ℤ/8)—1062no—
512AGL(1,ℤ/8)—2121no—
513C2×Q16—1061no—
514C2×SD16—21no—
515C2×SD16—1061no—
516C2×SD16—1061no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1061no—
519C2×SD16—1061no—
520C2×SD16—2121no—
521C2×D8—21no—
522C2×D8—1061no—
523C2×D8—1061no—
524C2×D8—1062no—
525C2×D8—1061no—
526C2×D8—2121no—
527#131—1062no—
528#131—2121no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—22no—
531C2×M16—41no—
532C2×M16—531no—
533C2×M16—531no—
534C2×M16—531no—
535C2×M16—531no—
536C2×M16—1061no—
537C2×M16—1061no—
538C2×M16—1062no—
539C2×M16—2121no—
540C2×M16C22×D5311yescharacteristic
541C2×M16C22×D5311yescharacteristic
542C22×C8—21no—
543C22×C8—531no—
544C22×C8—531no—
545C22×C8—1061no—
546C22×C8—1061no—
547#123—21no—
548C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
549C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
550#121—21no—
551#121—21no—
552#121—21no—
553#121—21no—
554#121C22⋊D5311yescharacteristic
555#121C22⋊D5311yescharacteristic
556#120—21no—
557C4×D4—21no—
558C4×D4—21no—
559#117C22×D5311yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
561C2×C22⋊C4—21no—
562#108—1062no—
563#108—2121no—
564#107—21no—
565#106—21no—
566C4⋊C8—1061no—
567C4⋊C8—1061no—
568#103—21no—
569#103—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—21no—
574#102—21no—
575#102—21no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580#101—534no—
581#101—1062no—
582#100—1062no—
583#100—1062no—
584#100—1062no—
585#100—2121no—
586C22⋊C8—531no—
587C22⋊C8—531no—
588C22⋊C8—531no—
589C22⋊C8—531no—
590C22⋊C8—1061no—
591C22⋊C8—1061no—
592C22⋊C8—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594#97—1061no—
595C4×C8—1061no—
596C24—21no—
597C24—1061no—
598C24#1171994711yescharacteristic
599#41—21no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608#41—2122no—
609#41—2122no—
610#41—2122no—
611C2×Q8—532no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—1061no—
616C2×Q8—1061no—
617C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—41no—
628C2×D4—41no—
629C2×D4—82no—
630C2×D4—532no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2121no—
639C2×D4—2121no—
640C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—1064no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—2122no—
650C22×C4—2121no—
651C22×C4—2121no—
652C22×C4D4×D5311yescharacteristic
653C22×C4D4×D5311yescharacteristic
654C22×C4#1171994711yescharacteristic
655C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
656C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658Q16—2122no—
659SD16—42no—
660SD16—2122no—
661SD16—2122no—
662SD16—2122no—
663SD16—2122no—
664D8—42no—
665D8—2122no—
666D8—2122no—
667D8—2122no—
668M16—21no—
669M16—21no—
670M16—21no—
671M16—42no—
672M16—532no—
673M16—1061no—
674M16—1061no—
675M16—1061no—
676M16—1061no—
677M16—1061no—
678M16—1061no—
679M16—1061no—
680M16—2122no—
681M16—2122no—
682M16D4×D5312yes—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—42no—
686C2×C8—531no—
687C2×C8—531no—
688C2×C8—531no—
689C2×C8—531no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—2122no—
699C2×C8—2122no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
705C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706C22⋊C4—21no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—41no—
712C22⋊C4—41no—
713C42—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—81no—
723C23—81no—
724C23—1062no—
725C23—4241no—
726C23—4241no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23#1313318911yescharacteristic
730C23#1313318911yescharacteristic
731C23C2×#1171994711yescharacteristic
732Q8—21no—
733Q8—21no—
734Q8—1062no—
735Q8—1062no—
736Q8—2121no—
737Q8—2121no—
738D4—21no—
739D4—21no—
740D4—42no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—81no—
748D4—82no—
749D4—82no—
750D4—1062no—
751D4—1062no—
752D4—2124no—
753D4—2124no—
754D4—2121no—
755D4—2121no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—2124no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4#1313318911yescharacteristic
779C2×C4#1313318911yescharacteristic
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
783C2×C4#41×D5311yescharacteristic
784C2×C4#1313326211yescharacteristic
785C2×C4#1313326311yescharacteristic
786C8—22no—
787C8—41no—
788C8—1061no—
789C8—1061no—
790C8—1062no—
791C8—1061no—
792C8—1061no—
793C8—2121no—
794C8—2121no—
795C8—2121no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—21no—
803C22—21no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—81no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—161no—
813C22—161no—
814C22—4242no—
815C22—4242no—
816C22—4241no—
817C22—4241no—
818C22—2122no—
819C22C2×#1313318911yescharacteristic
820C22#1681113311yescharacteristic
821C22#1681121011yescharacteristic
822C4—21no—
823C4—21no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—81no—
828C4—2122no—
829C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
830C4#1681125711yescharacteristic
831C4#1681126111yescharacteristic
832C4#1681126211yescharacteristic
833C2—21no—
834C2—21no—
835C2—41no—
836C2—41no—
837C2—81no—
838C2—161no—
839C2—4242no—
840C2#2027825711yescharacteristic
841C2#2028443211yescharacteristic
842C2#2028444011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#25147
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810884C2semidirect
2. #20283955C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. #20283442C2semidirect
5. C2×#16810605C2semidirect
6. #20276072C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20275977C2semidirect
9. #20275821C2semidirect
10. #20275624C2semidirect
11. #20275369C2semidirect
12. #20275221C2semidirect
13. #20275179C2semidirect
14. #20274920C2semidirect
15. C53×#3055C2semidirect
124. #13133135D4semidirect
413. #3055D53semidirect
490. C53#25147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108842
#202839552
C2×#168107662
#202834422
C2×#168106052
#202760722
#202760122
#202759772
#202758212
#202756242
#202753692
#202752212
#202751792
#202749202
C53×#30552
#2514753