Finite Group Databasebeta

← #27431459

Subgroups — #27431459

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921—21no—
26#16810816—24no—
27#16810758—24no—
28#16810755—24no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39#16810539—21no—
40#16810532—21no—
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic, complemented
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic, complemented
45#16810502—21no—
46#16810502—21no—
47#16810500—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D8×C53—24no—
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—41no—
77C23×Dic53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133213—22no—
91#13133213—41no—
92#13133192—22no—
93#13133192—41no—
94#13133191—44no—
95#13133188—22no—
96#13133188—41no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—41no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—44no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133151—41no—
117#13133146—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—41no—
124#13133129—22no—
125#13133129—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124D411yescharacteristic
129#13133124D411yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53—21no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53D414yescomplemented
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—41no—
142C4×D4×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#107×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53D414yescomplemented
151C4×C8×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—24no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53—42no—
181C22×C4×C53—42no—
182C22×C4×C53—81no—
183C22×C4×C53—81no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—81no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207D4×D53—44no—
208D4×D53—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212#4112yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232D8×C53—28no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53C2×D412yes—
238C2×C8×C53C2×D412yes—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D412yes—
243C22⋊C4×C53—42no—
244C22⋊C4×C53—42no—
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C22⋊Dic53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249#11719922—44no—
250#11719922—44no—
251#11719921—41no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—81no—
258#11719921—81no—
259#11719921—81no—
260#11719921D814yescomplemented
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—42no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274D424—44no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53C22×D411yescharacteristic
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—48no—
298C22×D53—48no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53C2×D812yes—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53#12114yescomplemented
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—84no—
338C2×C4×C53—84no—
339C2×C4×C53C2×D812yes—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—48no—
347C22⋊D53—84no—
348C22⋊D53—84no—
349C22⋊D53—84no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—84no—
365C2×Dic53C2×D812yes—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—84no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—22no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#25148—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—24no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53#52511yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53D4211yescharacteristic
401C22×C53C22×D811yescharacteristic
402C22×C53#57511yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57611yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—816no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53C2×#12111yescharacteristic
432C4×C53#53811yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435Dic53—22no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#459—531no—
441C2×#447—531no—
442C2×#447—531no—
443C2×C4×D8D5311yescharacteristic, complemented
444#2428—531no—
445D4×C22⋊C4—531no—
446#2067—531no—
447#2033—531no—
448#2033—531no—
449#2011—531no—
450#1970—531no—
451#1923—531no—
452#1879—531no—
453#1879—531no—
454#1862—531no—
455C2×C53—44no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53#242411yescharacteristic
458C2×C53#310011yescharacteristic
459C2×C53#312211yescharacteristic
460C2×C53#326811yescharacteristic
461C2×C53#327311yescharacteristic
462C2×C53D4×D811yescharacteristic
463C2×C53D4×D811yescharacteristic
464D53—42no—
465D53—82no—
466D53—161no—
467C23×D4—531no—
468C22×D8—531no—
469C22×D8—531no—
470C22×D8—531no—
471C22×D8C2×D5311yescharacteristic
472C2×#127—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—531no—
475C2×#121—1061no—
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
478C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
479C22×C22⋊C4—1061no—
480#459—1064no—
481#447—1064no—
482#447—1064no—
483C4×D8—24no—
484C2×#107—531no—
485C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C8—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#389—531no—
504#386—1061no—
505#386—1061no—
506#386—1061no—
507#380—531no—
508#379—1061no—
509C4×C22⋊C4—531no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2514811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—1061no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4—21no—
532C23×C4—21no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—1062no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—2121no—
545C2×D8—2121no—
546C2×D8D21214yescomplemented
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#127—1062no—
552#127—2121no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—2124no—
556#121—2121no—
557#121—2121no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—41no—
561C4×D4—41no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—2121no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—2124no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586#107—22no—
587#107—2121no—
588C4⋊C8—1062no—
589#102—22no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—2121no—
596#102C22⋊D5314yescomplemented
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—22no—
600#95—531no—
601#95—531no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—531no—
607C24—1064no—
608C24—1061no—
609C24—1061no—
610C24—4241no—
611C24—4241no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24—2122no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—4241no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2124no—
651C2×D4—2124no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4C2×D21212yes—
656C2×D4C2×D21212yes—
657C2×D4#1171994512yes—
658C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—42no—
665C22×C4—81no—
666C22×C4—81no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—4241no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—28no—
685D8—2124no—
686D8—2124no—
687D8—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8C2×D21212yes—
699C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—2122no—
708C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—534no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—4241no—
715C22⋊C4—2121no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—532no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1062no—
749C23—4244no—
750C23—4244no—
751C23—4244no—
752C23—4244no—
753C23—4244no—
754C23—2128no—
755C23—2128no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—1062no—
778D4—1062no—
779D4—4244no—
780D4—4244no—
781D4—4244no—
782D4—4244no—
783D4—2128no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4#1313319114yescomplemented
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—84no—
803C2×C4—84no—
804C2×C4—532no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—4244no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4D8×D5312yes—
825C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×D21211yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326311yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—22no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—24no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—1062no—
850C22—1062no—
851C22—1062no—
852C22—42416no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22#1681113211yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
873C22D4×D21211yescharacteristic
874C22C2×D8×D5311yescharacteristic
875C22#1681142011yescharacteristic
876C22#1681142411yescharacteristic
877C22#1681142511yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—1062no—
883C4—4241no—
884C4—4241no—
885C4—2121no—
886C4—2121no—
887C4C2×#1313319111yescharacteristic
888C4#1681120611yescharacteristic
889C4#1681126111yescharacteristic
890C4#1681126811yescharacteristic
891C2—44no—
892C2—82no—
893C2—8481no—
894C2—4242no—
895C2—2122no—
896C2#2027824511yescharacteristic
897C2#2028471311yescharacteristic
898C2#2028495511yescharacteristic
899C2#2028625511yescharacteristic
900C2#2028632511yescharacteristic
901C2D8×C22⋊D5311yescharacteristic
902C2D8×D21211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×D8×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D53
hypocenterC53#25148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810816C2semidirect
2. C2×#16810758C2semidirect
3. C2×#16810755C2semidirect
4. #20278297C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20276098C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275581C2semidirect
11. #20275321C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275063C2semidirect
14. #20274964C2semidirect
15. C2×C4×D8×C53C2semidirect
20. C2×#13133213C22semidirect
29. C2×#13133151C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
42. #16810525C22semidirect
44. #16810522C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
57. C2×C4×D4×C53C22semidirect
59. C2×#107×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×C4×C8×C53C22semidirect
136. C2×D8×C53D4semidirect
150. #102×C53D4semidirect
260. #11719921D8semidirect
325. D4×C53#121semidirect
443. C2×C4×D8D53semidirect
478. C2×C4×D4C2×D53semidirect
485. C2×#107C2×D53semidirect
494. C2×#102C2×D53semidirect
497. C2×C4×C8C2×D53semidirect
514. C53#25148semidirect
546. C2×D8D212semidirect
596. #102C22⋊D53semidirect
790. D4#13133191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108162
C2×#168107582
C2×#168107552
#202782972
D4×#117199212
#202760982
#202758992
#202758962
#202757872
#202755812
#202753212
#202750632
#202749642
C2×C4×D8×C532
#2514853