Finite Group Databasebeta

← #27431460

Subgroups — #27431460

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D53—21no—
29#16810819—24no—
30#16810758—24no—
31#16810758—24no—
32#16810705—24no—
33C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
43#16810540—21no—
44#16810533—21no—
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic, complemented
47#16810501—21no—
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810478—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—22no—
76C2×D4×D53—41no—
77C2×D4×D53—41no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C2×D424—22no—
83C2×D424—22no—
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424D414yescomplemented
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—22no—
92C2×#11719922—41no—
93C2×#11719922—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133214—22no—
97#13133214—41no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—41no—
101#13133192—41no—
102#13133192—44no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—41no—
105#13133179—22no—
106#13133179—22no—
107#13133179—41no—
108#13133179—41no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C22⋊C4×D53—44no—
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133150—41no—
125#13133139—22no—
126#13133139—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—41no—
130#13133137D414yescomplemented
131#13133129—22no—
132#13133129—22no—
133C8×Dic53—22no—
134#13133124—21no—
135#13133124D411yescharacteristic
136#13133124D411yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—22no—
148C4⋊C8×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#95×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—24no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53#4112yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186D4×D53—44no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—81no—
210C2×D212—81no—
211C2×D212—81no—
212C2×D212—81no—
213C2×D212C2×D412yes—
214C2×D212C2×D412yes—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×D212#4112yes—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—42no—
224C2×C4×D53—42no—
225C2×C4×D53—42no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×C4×D53—42no—
229C2×C4×D53—81no—
230C2×C4×D53—81no—
231C2×C4×D53—81no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—42no—
244C4⋊C4×C53C2×D412yes—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C22⋊C4×C53—81no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—81no—
251#11719922—44no—
252#11719922—44no—
253#11719921—41no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—42no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—81no—
262#11719921D814yescomplemented
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322C2×D412yes—
273D424—28no—
274D424—44no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—22no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—48no—
294C22×D53—48no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53C2×D812yes—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—41no—
321D4×C53—41no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C2×D812yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—48no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53C2×D812yes—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—84no—
368D212—84no—
369D212—84no—
370D212—84no—
371D212#12114yescomplemented
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—84no—
377C4×D53—84no—
378C4×D53—84no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#25148—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53#52511yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53D4211yescharacteristic
394C22×C53C22×D811yescharacteristic
395C22×C53#57511yescharacteristic
396C22×C53#57611yescharacteristic
397C22×C53#57611yescharacteristic
398C2×D53—22no—
399C2×D53—24no—
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—816no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—81no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53C2×#12111yescharacteristic
433C4×C53#53811yescharacteristic
434C4×C53#54611yescharacteristic
435C4×C53#54611yescharacteristic
436Dic53—22no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440C2×#459—531no—
441C2×#447—531no—
442C2×#447—531no—
443C2×C4×D8—531no—
444#2428—531no—
445D4×C22⋊C4—531no—
446#2067D5311yescharacteristic, complemented
447#2033—531no—
448#2033—531no—
449#2011—531no—
450#1970—531no—
451#1923—531no—
452#1879—531no—
453#1879—531no—
454#1862—531no—
455C2×C53—82no—
456C2×C53#242411yescharacteristic
457C2×C53#310011yescharacteristic
458C2×C53#312211yescharacteristic
459C2×C53#326811yescharacteristic
460C2×C53#327311yescharacteristic
461C2×C53D4×D811yescharacteristic
462C2×C53D4×D811yescharacteristic
463D53—42no—
464D53—44no—
465D53—82no—
466D53—161no—
467C23×D4—531no—
468C22×D8—531no—
469C22×D8—531no—
470C22×D8—531no—
471C22×D8—531no—
472C2×#127—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—531no—
475C2×#121—1061no—
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478C2×C4×D4—531no—
479C22×C22⋊C4—1061no—
480#459—1064no—
481#447—1064no—
482#447—1064no—
483C4×D8—1064no—
484C2×#107—531no—
485C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×#102C2×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C4×C8—531no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390C2×D5311yescharacteristic
503#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
504#386—1061no—
505#386—1061no—
506#386—1061no—
507#380—531no—
508#379—1061no—
509C4×C22⋊C4—531no—
510#340—531no—
511#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2514811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—1061no—
516C22×D4—531no—
517C22×D4—531no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1061no—
521C22×D4—1061no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1062no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—2121no—
529C22×D4—2121no—
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4—531no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4—1061no—
535C2×D8—534no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—1062no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—2121no—
546C2×D8—2121no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#127—1062no—
552#127—2121no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—2124no—
556#121—2121no—
557#121—2121no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—2121no—
562C4×D4—2121no—
563C4×D4—2121no—
564C2×C4⋊C4—21no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—531no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—2124no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586#107—22no—
587#107—2121no—
588C4⋊C8—22no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—534no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—2121no—
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—21no—
601#95—531no—
602#95—531no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—531no—
606C24—1064no—
607C24—1061no—
608C24—1061no—
609C24—1061no—
610C24—4241no—
611C24—4241no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24—2122no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—532no—
623C2×D4—532no—
624C2×D4—532no—
625C2×D4—1064no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2124no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4—2124no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4#1171994912yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—531no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—4241no—
673C22×C4—4241no—
674C22×C4—4241no—
675C22×C4—2122no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—1068no—
685D8—2124no—
686D8—2124no—
687D8—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—532no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8D4×D5312yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—42no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4D4×D5312yes—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—81no—
711C22⋊C4—534no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—2121no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C23—22no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—532no—
735C23—1061no—
736C23—1062no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—1061no—
740C23—1062no—
741C23—1062no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1062no—
745C23—4244no—
746C23—4244no—
747C23—4244no—
748C23—4244no—
749C23—4244no—
750C23—2128no—
751C23—2128no—
752C23—2121no—
753C23—2121no—
754C23—2121no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—534no—
775D4—1062no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—1062no—
779D4—1062no—
780D4—4244no—
781D4—4244no—
782D4—4244no—
783D4—4244no—
784D4—2128no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—532no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—4244no—
815C2×C4—4244no—
816C2×C4—4244no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4D8×D5312yes—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
829C2×C4#1313326311yescharacteristic
830C2×C4#1313326311yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—1062no—
834C8—2121no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1064no—
846C22—42416no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—4241no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—2122no—
859C22—2122no—
860C22—2122no—
861C22—2121no—
862C22—2122no—
863C22—2121no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2121no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2121no—
871C22#1681113611yescharacteristic
872C22#1681125711yescharacteristic
873C22#1681125711yescharacteristic
874C22C2×D8×D5311yescharacteristic
875C22#1681142211yescharacteristic
876C22#1681142511yescharacteristic
877C22#1681142711yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—81no—
882C4—81no—
883C4—1062no—
884C4—4241no—
885C4—2121no—
886C4—2121no—
887C4#121×D5311yescharacteristic
888C4#1681121211yescharacteristic
889C4#1681126411yescharacteristic
890C4#1681126411yescharacteristic
891C2—82no—
892C2—8481no—
893C2—4242no—
894C2—2122no—
895C2—2124no—
896C2#2027824611yescharacteristic
897C2#2028471711yescharacteristic
898C2#2028496011yescharacteristic
899C2#2028625011yescharacteristic
900C2#2028632311yescharacteristic
901C2#2028638711yescharacteristic
902C2#2028638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#25148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810819C2semidirect
2. C2×#16810758C2semidirect
3. C2×#16810758C2semidirect
4. C2×#16810705C2semidirect
5. #20278301C2semidirect
6. #20277536C2semidirect
7. #20275900C2semidirect
8. #20275899C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275578C2semidirect
11. #20275320C2semidirect
12. #20275064C2semidirect
13. #20275060C2semidirect
14. #20274961C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
21. C2×#13133214C22semidirect
27. C2×#13133179C22semidirect
33. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×C8×Dic53C22semidirect
46. #16810524C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C2×#107×C53C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
87. C2×D424D4semidirect
130. #13133137D4semidirect
262. #11719921D8semidirect
371. D212#121semidirect
446. #2067D53semidirect
485. C2×#107C2×D53semidirect
486. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
503. #389C2×D53semidirect
511. #340C2×D53semidirect
514. C53#25148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108192
C2×#168107582
C2×#168107052
#202783012
#202775362
#202759002
#202758992
#202757852
#202755782
#202753202
#202750642
#202750602
#202749612
C53×#20672
#2514853