Finite Group Databasebeta

← #27431465

Subgroups — #27431465

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C22⋊C4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
25#16810818—24no—
26#16810757—24no—
27#16810757—24no—
28C4×#11719922—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
43#16810541—21no—
44#16810532—21no—
45#16810525C2211yescharacteristic, complemented
46#16810521C2211yescharacteristic, complemented
47#16810501—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C23×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊C4×C53—21no—
56C53×#390C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#386—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#379—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719922D414yescomplemented
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133214—22no—
87#13133214—41no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91#13133191—41no—
92#13133190—44no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103#13133150—22no—
104#13133150—41no—
105C4⋊#88322—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133138D414yescomplemented
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—41no—
114C22⋊#88322—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C4×#88322—22no—
117#13133124—21no—
118C25×C53—21no—
119C22×D4×C53—22no—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53—22no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—41no—
125C22×D4×C53—41no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C22×D4×C53C2311yescharacteristic
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53—21no—
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—41no—
134C4×D4×C53—41no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—44no—
145C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#95×C53—21no—
150#95×C53D411yescharacteristic
151#95×C53D411yescharacteristic
152C24×C53—21no—
153C24×C53—24no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—44no—
178C2×D4×C53—44no—
179C2×D4×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53#4112yes—
182C2×D4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—42no—
192C22×C4×C53—42no—
193C22×C4×C53—42no—
194C22×C4×C53—42no—
195C22×C4×C53—81no—
196C22×C4×C53—81no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212C2×D412yes—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—81no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—41no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊C4×C53—42no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊C4×C53—42no—
242C22⋊C4×C53—81no—
243C22⋊C4×C53—81no—
244C22⋊C4×C53D814yescomplemented
245C42×C53—21no—
246C42×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249#11719922—28no—
250#11719922—44no—
251#11719922—44no—
252#11719922—44no—
253#11719921—42no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—81no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262#11719919—42no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322C2×D412yes—
274C2×#88322C2×D412yes—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—48no—
286C23×C53—48no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—84no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53—84no—
300C23×C53—84no—
301C23×C53—84no—
302C23×C53C2×D812yes—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C22×D53—22no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—48no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53#12114yescomplemented
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—84no—
351C2×C4×C53—84no—
352C2×C4×C53C2×D812yes—
353C2×C4×C53C2×D812yes—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—84no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—84no—
377D212—84no—
378C4×D53—84no—
379#88322—22no—
380#88322—22no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#25148—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—24no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—816no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53#52511yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C22×C53C22×D811yescharacteristic
410C22×C53#57511yescharacteristic
411C22×C53#57611yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C2×D53—42no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—41no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53—81no—
434C4×C53C2×#12111yescharacteristic
435C4×C53#53811yescharacteristic
436C4×C53#54611yescharacteristic
437C4×C53#54611yescharacteristic
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440C2×#459—531no—
441C2×#447—531no—
442C2×#447—531no—
443C2×C4×D8—531no—
444#2428—531no—
445D4×C22⋊C4D5311yescharacteristic, complemented
446#2067—531no—
447#2033—531no—
448#2033—531no—
449#2011—531no—
450#1970—531no—
451#1923—531no—
452#1879—531no—
453#1879—531no—
454#1862—531no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—44no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53#242411yescharacteristic
459C2×C53#310011yescharacteristic
460C2×C53#312211yescharacteristic
461C2×C53#326811yescharacteristic
462C2×C53#327311yescharacteristic
463C2×C53D4×D811yescharacteristic
464C2×C53D4×D811yescharacteristic
465D53—82no—
466D53—161no—
467C23×D4C2×D5311yescharacteristic
468C22×D8—531no—
469C22×D8—531no—
470C22×D8—531no—
471C22×D8—531no—
472C2×#127—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—531no—
475C2×#121—1061no—
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
478C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
479C22×C22⋊C4—21no—
480#459—1064no—
481#447—1064no—
482#447—1064no—
483C4×D8—1064no—
484C2×#107—531no—
485C2×#107—531no—
486C2×C4⋊C8—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×#102—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C4×C8—531no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390C2×D5311yescharacteristic
502#390C2×D5311yescharacteristic
503#389—531no—
504#386—21no—
505#386—21no—
506#386—1061no—
507#380C2×D5311yescharacteristic
508#379—21no—
509C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
510#340—531no—
511#340—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2514811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—21no—
516C22×D4—22no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—41no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4—21no—
532C23×C4—21no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×D8—534no—
536C2×D8—1062no—
537C2×D8—1062no—
538C2×D8—1062no—
539C2×D8—1062no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—2121no—
546C2×D8—2121no—
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8—531no—
550C22×C8—531no—
551#127—1062no—
552#127—2121no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—2121no—
556#121—2121no—
557#121—2124no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—22no—
560C4×D4—41no—
561C4×D4—41no—
562C4×D4—1062no—
563C4×D4—2121no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—44no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C42C22×D5311yescharacteristic
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586#107—1062no—
587#107—2121no—
588C4⋊C8—1062no—
589#102—534no—
590#102—1062no—
591#102—1062no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—2121no—
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—21no—
601#95—1061no—
602#95C22⋊D5311yescharacteristic
603#95C22⋊D5311yescharacteristic
604C24—21no—
605C24—24no—
606C24—21no—
607C24—42no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—81no—
612C24—81no—
613C24—1061no—
614C24—1061no—
615C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C2×D4—24no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—532no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4#1171994512yes—
656C2×D4#1171994512yes—
657C2×D4D4×D5312yes—
658C2×D4D4×D5312yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—81no—
672C22×C4—81no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
679C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
680C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
682C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—1068no—
685D8—2124no—
686D8—2124no—
687D8—2124no—
688C2×C8—532no—
689C2×C8—532no—
690C2×C8—1061no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—532no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—41no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—42no—
714C22⋊C4—42no—
715C22⋊C4—81no—
716C22⋊C4—81no—
717C22⋊C4—4241no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4#1171992214yescomplemented
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—21no—
726C42—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—48no—
738C23—48no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—84no—
750C23—84no—
751C23—84no—
752C23—84no—
753C23—84no—
754C23—1062no—
755C23—2121no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23C2×#1171992212yes—
769C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—48no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—1062no—
779D4—1062no—
780D4—4244no—
781D4—4244no—
782D4—4244no—
783D4—4244no—
784D4—2121no—
785D4—2121no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4#1313319014yescomplemented
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—84no—
815C2×C4—84no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—4244no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4C2×#1171992212yes—
824C2×C4C2×#1171992212yes—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326211yescharacteristic
831C8—1062no—
832C8—1062no—
833C8—2121no—
834C8—2121no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—24no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—816no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—2122no—
869C22—2122no—
870C22—2122no—
871C22#1681113411yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
874C22C22×#1171992211yescharacteristic
875C22#1681142111yescharacteristic
876C22#1681142611yescharacteristic
877C22#1681142611yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—22no—
880C4—41no—
881C4—41no—
882C4—41no—
883C4—81no—
884C4—81no—
885C4—4241no—
886C4—2122no—
887C4C2×#1313319011yescharacteristic
888C4#1681121111yescharacteristic
889C4#1681126311yescharacteristic
890C4#1681126311yescharacteristic
891C2—42no—
892C2—44no—
893C2—82no—
894C2—8481no—
895C2—4242no—
896C2#2027825111yescharacteristic
897C2#2028471511yescharacteristic
898C2#2028495811yescharacteristic
899C2#2028625111yescharacteristic
900C2#2028632211yescharacteristic
901C2D4×#1171992211yescharacteristic
902C2D4×#1171992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingD4×C22⋊C4×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterD4×C22⋊C4D53
hypocenterC53#25148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810818C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. C2×#16810757C2semidirect
4. C2×C4×#11719922C2semidirect
5. #20278303C2semidirect
6. #20276103C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275897C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275066C2semidirect
13. #20275063C2semidirect
14. #20274962C2semidirect
15. D4×C22⋊C4×C53C2semidirect
20. C2×#13133214C22semidirect
24. C2×C4×D212C22semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×#13133150C22semidirect
31. C2×C4⋊#88322C22semidirect
36. C2×#13133137C22semidirect
37. C2×#13133137C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×C4×#88322C22semidirect
45. #16810525C22semidirect
46. #16810521C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
81. C2×#11719922D4semidirect
109. #13133138D4semidirect
244. C22⋊C4×C53D8semidirect
326. D4×C53#121semidirect
445. D4×C22⋊C4D53semidirect
514. C53#25148semidirect
722. C22⋊C4#11719922semidirect
790. D4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108182
C2×#168107572
C2×C4×#117199222
#202783032
#202761032
#202758972
#202757852
#202755802
#202753232
#202750662
#202750632
#202749622
D4×C22⋊C4×C532
#2514853