Finite Group Databasebeta

← #27431469

Subgroups — #27431469

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊Dic53—21no—
25#16810816—24no—
26#16810757—24no—
27D8×Dic53—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810538—21no—
40#16810531—21no—
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic, complemented
44#16810519C2211yescharacteristic, complemented
45#16810503—21no—
46#16810503—21no—
47#16810500—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810479—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#447—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C23×Dic53—21no—
69C23×Dic53—21no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C2×#11719922—22no—
74C2×#11719922—22no—
75C2×#11719922—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133213—22no—
79#13133213—41no—
80#13133191—22no—
81#13133191—41no—
82#13133189—44no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—41no—
87D4×Dic53—41no—
88D4×Dic53—41no—
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—44no—
102C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133150—41no—
111#13133146—22no—
112#13133139—22no—
113#13133139—41no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138D414yescomplemented
118C22⋊#88322—22no—
119C8×Dic53—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124D411yescharacteristic
123#13133124D411yescharacteristic
124C25×C53—21no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53—41no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53—22no—
140C2×D8×C53—22no—
141C2×D8×C53—41no—
142C2×D8×C53D414yescomplemented
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22×C8×C53C2311yescharacteristic
145#121×C53—22no—
146#121×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—24no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—42no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—44no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—81no—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C2×D4×C53#4112yes—
191C2×D4×C53#4112yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—42no—
214C22×Dic53—42no—
215C22×Dic53—42no—
216C22×Dic53—42no—
217C22×Dic53—42no—
218C22×Dic53—42no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53—81no—
221C22×Dic53—81no—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232D8×C53—28no—
233D8×C53—44no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53C2×D412yes—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C22⋊Dic53—41no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—81no—
251C22⋊Dic53—81no—
252C22⋊Dic53D814yescomplemented
253#11719922—44no—
254#11719922—44no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—81no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53C2×D412yes—
264#11719919—42no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—21no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C2×D412yes—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—22no—
286C23×C53—48no—
287C23×C53—48no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—84no—
305C23×C53—84no—
306C23×C53—84no—
307C23×C53—84no—
308C23×C53—84no—
309C23×C53C2×D812yes—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—48no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—84no—
331D4×C53#12114yescomplemented
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—84no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—84no—
371C2×Dic53—84no—
372C2×Dic53—84no—
373C2×Dic53C2×D812yes—
374C2×Dic53C2×D812yes—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#25148—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—24no—
386C22×C53—22no—
387C22×C53—22no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—816no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53#52511yescharacteristic
414C22×C53D4211yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53C22×D811yescharacteristic
417C22×C53#57511yescharacteristic
418C22×C53#57611yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—41no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53C2×#12111yescharacteristic
430C4×C53#53811yescharacteristic
431C4×C53#54611yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—22no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—42no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#459—531no—
441C2×#447—531no—
442C2×#447D5311yescharacteristic, complemented
443C2×C4×D8—531no—
444#2428—531no—
445D4×C22⋊C4—531no—
446#2067—531no—
447#2033—531no—
448#2033—531no—
449#2011—531no—
450#1970—531no—
451#1923—531no—
452#1879—531no—
453#1879—531no—
454#1862—531no—
455C2×C53—42no—
456C2×C53—44no—
457C2×C53—82no—
458C2×C53—82no—
459C2×C53#242411yescharacteristic
460C2×C53#310011yescharacteristic
461C2×C53#312211yescharacteristic
462C2×C53#326811yescharacteristic
463C2×C53#327311yescharacteristic
464C2×C53D4×D811yescharacteristic
465C2×C53D4×D811yescharacteristic
466D53—161no—
467C23×D4C2×D5311yescharacteristic
468C22×D8—531no—
469C22×D8—531no—
470C22×D8C2×D5311yescharacteristic
471C22×D8C2×D5311yescharacteristic
472C2×#127—531no—
473C2×#121—531no—
474C2×#121—1061no—
475C2×#121C2×D5311yescharacteristic
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478C2×C4×D4—531no—
479C22×C22⋊C4—1061no—
480#459—1064no—
481#447—24no—
482#447—1064no—
483C4×D8—1064no—
484C2×#107—531no—
485C2×#107—531no—
486C2×C4⋊C8—531no—
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×#102C2×D5311yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
497C2×C4×C8—531no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#389—531no—
504#386—1061no—
505#386—1061no—
506#386—1061no—
507#380—531no—
508#379—1061no—
509C4×C22⋊C4—531no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2514811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—21no—
516C22×D4—22no—
517C22×D4—22no—
518C22×D4—22no—
519C22×D4—22no—
520C22×D4—21no—
521C22×D4—21no—
522C22×D4—41no—
523C22×D4—41no—
524C22×D4—531no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4—1061no—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4—1061no—
532C23×C4—1061no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4C22×D5311yescharacteristic
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—22no—
539C2×D8—41no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—1062no—
545C2×D8—2121no—
546C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#127—1062no—
552#127—2121no—
553#121—22no—
554#121—41no—
555#121—1062no—
556#121—2124no—
557#121—2121no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—2121no—
562C4×D4—2121no—
563C4×D4—2121no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—2124no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—531no—
586#107—1062no—
587#107—2121no—
588C4⋊C8—1062no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—534no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—2121no—
597C22⋊C8—22no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—531no—
601#95—531no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—24no—
606C24—21no—
607C24—21no—
608C24—42no—
609C24—42no—
610C24—42no—
611C24—42no—
612C24—81no—
613C24—81no—
614C24—1061no—
615C24D4×D5311yescharacteristic
616C2×D4—24no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—81no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4D4×D5312yes—
655C2×D4#1171994712yes—
656C2×D4#1171994712yes—
657C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
658C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—4241no—
674C22×C4—4241no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—2122no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—28no—
685D8—44no—
686D8—2124no—
687D8—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—532no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—532no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—534no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—2122no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2121no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—22no—
733C23—21no—
734C23—22no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—48no—
739C23—48no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—84no—
757C23—84no—
758C23—84no—
759C23—84no—
760C23—84no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23D8×D5312yes—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—22no—
776D4—22no—
777D4—48no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—41no—
782D4—84no—
783D4—4244no—
784D4—4244no—
785D4—4244no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4#1313318914yescomplemented
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—532no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—4244no—
815C2×C4—4244no—
816C2×C4—4244no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326211yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—1062no—
834C8—2121no—
835C22—22no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—24no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—42no—
848C22—41no—
849C22—42no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—816no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22#1681112911yescharacteristic
872C22#1681125511yescharacteristic
873C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
874C22C2×D8×D5311yescharacteristic
875C22#1681141911yescharacteristic
876C22#1681142411yescharacteristic
877C22#1681142711yescharacteristic
878C4—41no—
879C4—81no—
880C4—1062no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—4241no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4—2122no—
887C4C2×#1313318911yescharacteristic
888C4#1681120811yescharacteristic
889C4#1681126011yescharacteristic
890C4#1681126711yescharacteristic
891C2—42no—
892C2—44no—
893C2—82no—
894C2—82no—
895C2—8481no—
896C2#2027825511yescharacteristic
897C2#2028471011yescharacteristic
898C2#2028495211yescharacteristic
899C2#2028625311yescharacteristic
900C2#2028632011yescharacteristic
901C2#2028638511yescharacteristic
902C2D8×C22⋊D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#447C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#447D53
hypocenterC53#25148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810816C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. C2×D8×Dic53C2semidirect
4. #20278305C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic53C2semidirect
6. #20276101C2semidirect
7. #20275898C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275784C2semidirect
10. #20275578C2semidirect
11. #20275324C2semidirect
12. #20275065C2semidirect
13. #20275061C2semidirect
14. #20274960C2semidirect
15. C2×C53×#447C2semidirect
18. C2×#13133213C22semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
28. C2×#13133151C22semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133139C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×C8×Dic53C22semidirect
43. #16810524C22semidirect
44. #16810519C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
117. #13133138D4semidirect
142. C2×D8×C53D4semidirect
252. C22⋊Dic53D8semidirect
331. D4×C53#121semidirect
442. C2×#447D53semidirect
514. C53#25148semidirect
546. C2×D8C22⋊D53semidirect
790. D4#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108162
C2×#168107572
C2×D8×Dic532
#202783052
D4×C22⋊Dic532
#202761012
#202758982
#202758942
#202757842
#202755782
#202753242
#202750652
#202750612
#202749602
C2×C53×#4472
#2514853