Finite Group Databasebeta

← #27431471

Subgroups — #27431471

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11719921—21no—
25#16810755—24no—
26#16810755—24no—
27D8×Dic53—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810537—21no—
40#16810531—21no—
41#16810526C2211yescharacteristic, complemented
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810521C2211yescharacteristic, complemented
45#16810503—21no—
46#16810502—21no—
47#16810500—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
59C53×#459—24no—
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—41no—
82C2×#11719922—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133189—44no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—41no—
89#13133188—41no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—41no—
93D4×Dic53—41no—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—44no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133150—41no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—41no—
120#13133138D414yescomplemented
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53—21no—
134C2×D8×C53—22no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—22no—
139C2×D8×C53D414yescomplemented
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142#127×C53—22no—
143#127×C53—41no—
144C4×D4×C53—22no—
145C4×D4×C53—41no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—24no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—81no—
183C2×D4×C53—81no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53#4112yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53—81no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53—42no—
210C22×Dic53—42no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53—81no—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212#4112yes—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232D8×C53—28no—
233D8×C53—44no—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53C2×D412yes—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—42no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250C22⋊Dic53—81no—
251#11719922—44no—
252#11719922—44no—
253#11719921—41no—
254#11719921—42no—
255#11719921—42no—
256#11719921—42no—
257#11719921—81no—
258#11719921—81no—
259#11719921D814yescomplemented
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53—21no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266#11719919—42no—
267C4×Dic53—21no—
268C4×Dic53—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322C2×D412yes—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53C22×D411yescharacteristic
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—48no—
305C22×D53—48no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—84no—
313C22×D53—84no—
314C22×D53—84no—
315C22×D53—84no—
316C22×D53—84no—
317C22×D53C2×D812yes—
318D4×C53—22no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—22no—
322D4×C53—22no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—84no—
330D4×C53—84no—
331D4×C53#12114yescomplemented
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—84no—
341C2×C4×C53C2×D812yes—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C22⋊D53—84no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—84no—
369C2×Dic53—84no—
370C2×Dic53C2×D812yes—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C8×C53—22no—
380C8×C53—41no—
381#88322—22no—
382#88322—41no—
383#25148—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—24no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—42no—
391C22×C53—42no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—42no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53#52511yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53C22×D811yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C22×C53#57611yescharacteristic
411C22×C53#57611yescharacteristic
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—816no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C4×C53—22no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—81no—
430C4×C53C2×#12111yescharacteristic
431C4×C53#53811yescharacteristic
432C4×C53#54611yescharacteristic
433C4×C53#54611yescharacteristic
434Dic53—22no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—42no—
438Dic53—81no—
439Dic53—81no—
440C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
441C2×#447—531no—
442C2×#447—531no—
443C2×C4×D8—531no—
444#2428—531no—
445D4×C22⋊C4—531no—
446#2067—531no—
447#2033—531no—
448#2033—531no—
449#2011—531no—
450#1970—531no—
451#1923—531no—
452#1879—531no—
453#1879—531no—
454#1862—531no—
455C2×C53—44no—
456C2×C53—82no—
457C2×C53—161no—
458C2×C53#242411yescharacteristic
459C2×C53#310011yescharacteristic
460C2×C53#312211yescharacteristic
461C2×C53#326811yescharacteristic
462C2×C53#327311yescharacteristic
463C2×C53D4×D811yescharacteristic
464C2×C53D4×D811yescharacteristic
465D53—42no—
466D53—82no—
467C23×D4—531no—
468C22×D8—531no—
469C22×D8—531no—
470C22×D8C2×D5311yescharacteristic
471C22×D8C2×D5311yescharacteristic
472C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
473C2×#121—531no—
474C2×#121—531no—
475C2×#121—1061no—
476C2×C4×D4—531no—
477C2×C4×D4—531no—
478C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
479C22×C22⋊C4—1061no—
480#459—24no—
481#447—1064no—
482#447—1064no—
483C4×D8—1064no—
484C2×#107—531no—
485C2×#107—531no—
486C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×#102—531no—
488C2×#102—531no—
489C2×#102—531no—
490C2×#102—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C4×C8—531no—
498#394—1061no—
499#392—1061no—
500#390—531no—
501#390—531no—
502#390—531no—
503#389—531no—
504#386—1061no—
505#386—1061no—
506#386—1061no—
507#380—531no—
508#379—1061no—
509C4×C22⋊C4—531no—
510#340—531no—
511#340—531no—
512#336—531no—
513#336—531no—
514C53#2514811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C25—1061no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—21no—
518C22×D4—531no—
519C22×D4—1061no—
520C22×D4—1062no—
521C22×D4—1062no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—2121no—
527C22×D4—2121no—
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C22×D4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4—21no—
532C23×C4—531no—
533C23×C4—1061no—
534C23×C4—1061no—
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—22no—
538C2×D8—22no—
539C2×D8—22no—
540C2×D8—1062no—
541C2×D8—1062no—
542C2×D8—1062no—
543C2×D8—1062no—
544C2×D8—2121no—
545C2×D8—2121no—
546C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
547C22×C8—531no—
548C22×C8—531no—
549C22×C8C22×D5311yescharacteristic
550C22×C8C22×D5311yescharacteristic
551#127—22no—
552#127—41no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#121—2124no—
556#121—2121no—
557#121—2121no—
558C4×D4—22no—
559C4×D4—41no—
560C4×D4—1062no—
561C4×D4—1062no—
562C4×D4—2121no—
563C4×D4—2121no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—531no—
571C2×C22⋊C4—531no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—2124no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42C22×D5311yescharacteristic
586#107—1062no—
587#107—2121no—
588C4⋊C8—22no—
589#102—22no—
590#102—22no—
591#102—534no—
592#102—1062no—
593#102—1062no—
594#102—1062no—
595#102—1062no—
596#102—2121no—
597C22⋊C8—1062no—
598C22⋊C8—1062no—
599C4×C8—1062no—
600#95—531no—
601#95—531no—
602#95—1061no—
603#95—1061no—
604C24—21no—
605C24—21no—
606C24—21no—
607C24—531no—
608C24—1064no—
609C24—1061no—
610C24—4241no—
611C24—4241no—
612C24—2122no—
613C24—2122no—
614C24—2122no—
615C24—2122no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—81no—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—2122no—
646C2×D4—2122no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2124no—
649C2×D4—2124no—
650C2×D4—2124no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2122no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2124no—
655C2×D4D4×D5312yes—
656C2×D4#1171994712yes—
657C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
658C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—42no—
662C22×C4—81no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—4241no—
676C22×C4—4241no—
677C22×C4—2122no—
678C22×C4—2122no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4C23×D5311yescharacteristic
684D8—28no—
685D8—44no—
686D8—2124no—
687D8—2124no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—532no—
694C2×C8—1061no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
700C4⋊C4—21no—
701C4⋊C4—21no—
702C4⋊C4—532no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—2122no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—534no—
711C22⋊C4—4241no—
712C22⋊C4—4241no—
713C22⋊C4—4241no—
714C22⋊C4—2121no—
715C22⋊C4—2122no—
716C22⋊C4—2122no—
717C22⋊C4—2122no—
718C22⋊C4—2122no—
719C22⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—2122no—
721C22⋊C4—2122no—
722C22⋊C4—2122no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—1061no—
726C42—1061no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—22no—
730C23—22no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—532no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1062no—
756C23—4244no—
757C23—4244no—
758C23—4244no—
759C23—4244no—
760C23—4244no—
761C23—2128no—
762C23—2128no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23C2×D4×D5311yescharacteristic
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—22no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—41no—
778D4—41no—
779D4—41no—
780D4—41no—
781D4—84no—
782D4—84no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—4244no—
786D4—4244no—
787D4—2128no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4#1313318914yescomplemented
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—84no—
800C2×C4—532no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—4244no—
811C2×C4—4244no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4D8×D5312yes—
825C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
826C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
827C2×C4#41×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326311yescharacteristic
831C8—22no—
832C8—41no—
833C8—1062no—
834C8—2121no—
835C22—24no—
836C22—42no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—81no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—42416no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—2122no—
865C22—2122no—
866C22—2122no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22#1681113311yescharacteristic
872C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
873C22#1681125711yescharacteristic
874C22C2×D8×D5311yescharacteristic
875C22#1681141911yescharacteristic
876C22#1681142411yescharacteristic
877C22#1681142711yescharacteristic
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—81no—
881C4—1062no—
882C4—4241no—
883C4—4241no—
884C4—2121no—
885C4—2122no—
886C4—2121no—
887C4C2×#1313318911yescharacteristic
888C4#1681121011yescharacteristic
889C4#1681126111yescharacteristic
890C4#1681126211yescharacteristic
891C2—44no—
892C2—82no—
893C2—161no—
894C2—4242no—
895C2—2122no—
896C2#2027825711yescharacteristic
897C2#2028471411yescharacteristic
898C2#2028495611yescharacteristic
899C2#2028626111yescharacteristic
900C2#2028632011yescharacteristic
901C2D8×C22⋊D5311yescharacteristic
902C2#2028638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#25148
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810755C2semidirect
2. C2×#16810755C2semidirect
3. C2×D8×Dic53C2semidirect
4. #20278306C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20276102C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275895C2semidirect
9. #20275786C2semidirect
10. #20275578C2semidirect
11. #20275320C2semidirect
12. #20275065C2semidirect
13. #20275061C2semidirect
14. #20274962C2semidirect
15. C2×C53×#459C2semidirect
23. C2×D4×Dic53C22semidirect
28. C2×#13133151C22semidirect
29. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
35. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×C8×Dic53C22semidirect
41. #16810526C22semidirect
44. #16810521C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
57. C2×#127×C53C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
62. C2×#102×C53C22semidirect
120. #13133138D4semidirect
139. C2×D8×C53D4semidirect
259. #11719921D8semidirect
331. D4×C53#121semidirect
440. C2×#459D53semidirect
472. C2×#127C2×D53semidirect
486. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
493. C2×#102C2×D53semidirect
494. C2×#102C2×D53semidirect
514. C53#25148semidirect
546. C2×D8C22⋊D53semidirect
790. D4#13133189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107552
C2×D8×Dic532
#202783062
D4×#117199212
#202761022
#202758962
#202758952
#202757862
#202755782
#202753202
#202750652
#202750612
#202749622
C2×C53×#4592
#2514853