Finite Group Databasebeta

← #27431478

Subgroups — #27431478

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278279C211yesmaximal, characteristic
6Q8×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275900C211yesmaximal, characteristic
10#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16810845—24no—
27#16810780—24no—
28#16810763—24no—
29#16810715—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810545—21no—
42#16810541—21no—
43#16810529—21no—
44#16810529C2211yescharacteristic
45#16810528—21no—
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810524—21no—
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810515—21no—
50#16810480—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4×#11719921—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53—41no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—41no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925D414yescomplemented
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—41no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—22no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133205—22no—
91#13133205—41no—
92#13133197—22no—
93#13133197—41no—
94#13133192—22no—
95#13133192—41no—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53—41no—
98#13133182—22no—
99#13133182—41no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116#13133150—22no—
117C4⋊#88322—22no—
118#13133142—22no—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133140—22no—
122#13133139—41no—
123#13133137—22no—
124#13133129—22no—
125#13133129—22no—
126C8×Dic53—22no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53—22no—
138C4×Q8×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#106×C53—41no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53D414yes—
149#95×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×Q8×C53#4112yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—44no—
173Q8×D53—44no—
174Q8×D53—44no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212—81no—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—24no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106C2×D412yes—
207C2×Dic106#4112yes—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53—81no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—42no—
225#11719925—28no—
226#11719924—44no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—81no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53—42no—
240#11719919—42no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—42no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322C2×D412yes—
251Dic212—44no—
252#11719913—44no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53#13512yes—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53#12114yes—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53#13712yes—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—84no—
319C4×D53—48no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324Dic106—22no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—48no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#25149—531nomaximal, Sylow
338C22×C53#52511yescharacteristic
339C22×C53D4211yescharacteristic
340C22×C53D4211yescharacteristic
341C22×C53C2×#13511yescharacteristic
342C22×C53C2×#13711yescharacteristic
343C22×C53#57711yescharacteristic
344C22×C53#57811yescharacteristic
345C2×D53—22no—
346C2×D53—22no—
347C2×D53—22no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C4×C53—24no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—42no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53C2×#12111yescharacteristic
366C4×C53#53811yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368C4×C53#54611yescharacteristic
369Dic53—22no—
370Dic53—42no—
371Dic53—42no—
372Dic53—41no—
373Dic53—41no—
374Dic53—81no—
375C2×#464—531no—
376C2×#451—531no—
377C2×#448—531no—
378C2×C4×Q16—531no—
379#2426—531no—
380Q8×C22⋊C4—531no—
381#2068—531no—
382#2035—531no—
383#2033—531no—
384#2015—531no—
385#1968—531no—
386#1923—531no—
387#1880—531no—
388#1878—531no—
389#1865D5311yescharacteristic, complemented
390C2×C53#242411yescharacteristic
391C2×C53#310811yescharacteristic
392C2×C53#312111yescharacteristic
393C2×C53#327011yescharacteristic
394C2×C53#327811yescharacteristic
395C2×C53#328211yescharacteristic
396C2×C53#328511yescharacteristic
397D53—42no—
398D53—161no—
399C23×Q8—531no—
400C22×Q16—531no—
401C22×Q16—531no—
402C22×SD16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C2×#124—531no—
405C2×C22⋊Q8—531no—
406C2×#121—531no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
410#464—1064no—
411#451—1064no—
412#448—1064no—
413C4×Q16—1064no—
414C2×#107—531no—
415C2×#106C2×D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C8—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103C2×D5311yescharacteristic
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#102—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C22⋊C8—531no—
427C2×C4×C8—531no—
428#396—1061no—
429#394—1061no—
430#391—531no—
431#391—531no—
432#391—1061no—
433#391—1061no—
434#390—531no—
435#390—1061no—
436#389C2×D5311yescharacteristic
437#388—1061no—
438#380—531no—
439#380—1061no—
440C4×C22⋊C4—531no—
441C4×C22⋊C4—1061no—
442#340—531no—
443#340C2×D5311yescharacteristic
444#336—531no—
445#336C2×D5311yescharacteristic
446C53#2514911yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×Q8—531no—
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—1061no—
450C22×Q8—1062no—
451C22×Q8—1062no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—2121no—
455C22×Q8—2121no—
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×D4—531no—
458C22×D4—1061no—
459C23×C4—531no—
460C23×C4—1061no—
461C2×Q16—534no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—2121no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—2121no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8C22×D5311yescharacteristic
476C22×C8C22×D5311yescharacteristic
477#124—1062no—
478#124—2121no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—2121no—
481#121—1062no—
482#121—2121no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—41no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—2121no—
488C4×Q8—2121no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—531no—
499C2×C22⋊C4—531no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C42—21no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42—1061no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#107—1062no—
513#106—41no—
514C4⋊C8—1062no—
515#103—22no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103D21214yes—
521#102—1062no—
522#102—2121no—
523C22⋊C8—1062no—
524C22⋊C8—1062no—
525C4×C8—1062no—
526#95—21no—
527#95—531no—
528#95—531no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534C24—531no—
535C24—1061no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—1064no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—2122no—
553C2×Q8—2122no—
554C2×Q8—2124no—
555C2×Q8—2124no—
556C2×Q8—2124no—
557C2×Q8—2124no—
558C2×Q8C2×D21212yes—
559C2×Q8D4×D5312yes—
560C2×Q8#1171994912yes—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—4241no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1064no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592Q16—1068no—
593Q16—2124no—
594SD16—2124no—
595SD16—2124no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—532no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8C2×D21212yes—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—2122no—
618C4⋊C4—2122no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4C2×D21212yes—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—4241no—
624C22⋊C4—2122no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—42no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—2122no—
636C42—2122no—
637C23—532no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23—1061no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23C2×D4×D5311yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—1062no—
656Q8—1062no—
657Q8—1062no—
658Q8—1062no—
659Q8—2128no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664Q8#1313319214yes—
665D4—4244no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—532no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—2128no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C22×D21211yescharacteristic
713C2×C4#41×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
715C2×C4#1313326211yescharacteristic
716C2×C4#1313326311yescharacteristic
717C8—22no—
718C8—41no—
719C8—1062no—
720C8—2121no—
721C22—1062no—
722C22—1062no—
723C22—1062no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22—2121no—
734C22—2121no—
735C22#1681113611yescharacteristic
736C22#1681125511yescharacteristic
737C22D4×D21211yescharacteristic
738C22#135×D5311yescharacteristic
739C22#137×D5311yescharacteristic
740C22#1681142911yescharacteristic
741C22#1681143911yescharacteristic
742C4—24no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—1062no—
749C4—4241no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4—2122no—
753C4—2122no—
754C4C2×#1313319211yescharacteristic
755C4#1681121311yescharacteristic
756C4#1681126511yescharacteristic
757C4#1681126811yescharacteristic
758C2—8481no—
759C2—2122no—
760C2#2027824911yescharacteristic
761C2#2028480011yescharacteristic
762C2#2028495111yescharacteristic
763C2#2028628711yescharacteristic
764C2#2028637911yescharacteristic
765C2#2028642411yescharacteristic
766C2#2028645411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#25149
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810845C2semidirect
2. C2×#16810780C2semidirect
4. C2×#16810715C2semidirect
6. Q8×#11719921C2semidirect
7. #20276107C2semidirect
8. #20275913C2semidirect
10. #20275812C2semidirect
11. #20275567C2semidirect
12. #20275322C2semidirect
13. #20275068C2semidirect
14. #20275057C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
81. C2×#11719925D4semidirect
389. #1865D53semidirect
446. C53#25149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108452
C2×#168107802
C2×#168107632
C2×#168107152
#202782792
Q8×#117199212
#202761072
#202759132
#202759002
#202758122
#202755672
#202753222
#202750682
#202750572
C53×#18652
#2514953