Finite Group Databasebeta

← #27431480

Subgroups — #27431480

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278281C211yesmaximal, characteristic
6#20276110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C22⋊C4×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810845—24no—
25#16810779—24no—
26#16810762—24no—
27C4×#11719925—24no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810547—21no—
43#16810538—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810512—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391—21no—
56C53×#391—21no—
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#380—21no—
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925—41no—
71C2×#11719925D414yescomplemented
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133205—22no—
83#13133205—41no—
84#13133196—22no—
85#13133196—41no—
86#13133191—22no—
87#13133191—41no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133150—22no—
103#13133148—41no—
104C4⋊#88322—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141D414yes—
109#13133140—22no—
110#13133140—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—41no—
113C22⋊#88322—22no—
114C22⋊#88322—22no—
115C4×#88322—22no—
116#13133124—21no—
117C22×Q8×C53—22no—
118C22×Q8×C53—22no—
119C22×Q8×C53—21no—
120C22×Q8×C53—22no—
121C22×Q8×C53—22no—
122C22×Q8×C53—41no—
123C22×Q8×C53—41no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—41no—
131C4×Q8×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—24no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—42no—
162C2×Q8×C53—42no—
163C2×Q8×C53—44no—
164C2×Q8×C53—44no—
165C2×Q8×C53—44no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×Q8×C53C2×D412yes—
169C2×Q8×C53#4112yes—
170C2×Q8×C53#4112yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—24no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—42no—
213C4⋊C4×C53—42no—
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—42no—
222C42×C53—42no—
223C22⋊Dic53—42no—
224#11719925—28no—
225#11719925—44no—
226#11719924—44no—
227#11719924—44no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232#11719921—81no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239#11719919—81no—
240C4×Dic53—42no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322C2×D412yes—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53#13512yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—48no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53#12114yes—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—48no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53#13712yes—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D53—84no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329Dic106—22no—
330Dic106—22no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333#88322—22no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#25149—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53#52511yescharacteristic
346C22×C53D4211yescharacteristic
347C22×C53D4211yescharacteristic
348C22×C53C2×#13511yescharacteristic
349C22×C53C2×#13711yescharacteristic
350C22×C53#57711yescharacteristic
351C22×C53#57811yescharacteristic
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C4×C53—24no—
360C4×C53—22no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53C2×#12111yescharacteristic
369C4×C53#53811yescharacteristic
370C4×C53#54611yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372Dic53—42no—
373Dic53—42no—
374Dic53—81no—
375C2×#464—531no—
376C2×#451—531no—
377C2×#448—531no—
378C2×C4×Q16—531no—
379#2426—531no—
380Q8×C22⋊C4D5311yescharacteristic, complemented
381#2068—531no—
382#2035—531no—
383#2033—531no—
384#2015—531no—
385#1968—531no—
386#1923—531no—
387#1880—531no—
388#1878—531no—
389#1865—531no—
390C2×C53—42no—
391C2×C53#242411yescharacteristic
392C2×C53#310811yescharacteristic
393C2×C53#312111yescharacteristic
394C2×C53#327011yescharacteristic
395C2×C53#327811yescharacteristic
396C2×C53#328211yescharacteristic
397C2×C53#328511yescharacteristic
398D53—161no—
399C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
400C22×Q16—531no—
401C22×Q16—531no—
402C22×SD16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C2×#124—531no—
405C2×C22⋊Q8—531no—
406C2×#121—531no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
409C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
410#464—1064no—
411#451—1064no—
412#448—1064no—
413C4×Q16—1064no—
414C2×#107—531no—
415C2×#106—531no—
416C2×C4⋊C8—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C22⋊C8—531no—
427C2×C4×C8—531no—
428#396—1061no—
429#394—1061no—
430#391—21no—
431#391—21no—
432#391C2×D5311yescharacteristic
433#391C2×D5311yescharacteristic
434#390—531no—
435#390—1061no—
436#389—531no—
437#388—1061no—
438#380—21no—
439#380C2×D5311yescharacteristic
440C4×C22⋊C4—21no—
441C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
442#340—531no—
443#340—531no—
444#336—531no—
445#336—531no—
446C53#2514911yescharacteristic, complemented, Sylow
447C22×Q8—22no—
448C22×Q8—22no—
449C22×Q8—21no—
450C22×Q8—22no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—41no—
453C22×Q8—41no—
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×D4—531no—
458C22×D4—1061no—
459C23×C4—21no—
460C23×C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×Q16—534no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—2121no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—2121no—
473C22×C8—531no—
474C22×C8—531no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477#124—1062no—
478#124—2121no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—2121no—
481#121—1062no—
482#121—2121no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—22no—
485C4×Q8—41no—
486C4×Q8—41no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—2121no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C42—21no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512#107—1062no—
513#106—2121no—
514C4⋊C8—1062no—
515#103—534no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#102—1062no—
522#102—2121no—
523C22⋊C8—1062no—
524C22⋊C8—1062no—
525C4×C8—1062no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—1061no—
532#95C22⋊D5311yescharacteristic
533#95C22⋊D5311yescharacteristic
534C24—1061no—
535C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—44no—
548C2×Q8—44no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—44no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8#1171994512yes—
558C2×Q8#1171994512yes—
559C2×Q8D4×D5312yes—
560C2×Q8D4×D5312yes—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—4241no—
568C2×D4—2122no—
569C2×D4—2122no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
587C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
588C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
589C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C23×D5311yescharacteristic
592Q16—1068no—
593Q16—2124no—
594SD16—2124no—
595SD16—2124no—
596C2×C8—532no—
597C2×C8—532no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—532no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—4241no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4—2122no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—4241no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—2122no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23#1313323712yes—
651C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—48no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—1062no—
661Q8—1062no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664Q8#1313319014yes—
665D4—4244no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668D4—2121no—
669D4—2121no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4#1313324812yes—
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
714C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
715C2×C4#1313326211yescharacteristic
716C2×C4#1313326211yescharacteristic
717C8—1062no—
718C8—1062no—
719C8—2121no—
720C8—2121no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—4241no—
735C22#1681113411yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
737C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
738C22C2×#1313323711yescharacteristic
739C22C2×#1313324811yescharacteristic
740C22#1681143111yescharacteristic
741C22#1681143811yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—24no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—4241no—
752C4—2122no—
753C4—2122no—
754C4C2×#1313319011yescharacteristic
755C4#1681121111yescharacteristic
756C4#1681126311yescharacteristic
757C4#1681126311yescharacteristic
758C2—42no—
759C2—8481no—
760C2#2027825111yescharacteristic
761C2#2028479511yescharacteristic
762C2#2028494411yescharacteristic
763C2#2028628611yescharacteristic
764C2#2028637711yescharacteristic
765C2#2028642311yescharacteristic
766C2#2028645211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingQ8×C22⋊C4×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterQ8×C22⋊C4D53
hypocenterC53#25149
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ Q8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810845C2semidirect
2. C2×#16810779C2semidirect
4. C2×C4×#11719925C2semidirect
6. #20276110C2semidirect
7. #20275911C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275059C2semidirect
14. #20274983C2semidirect
15. Q8×C22⋊C4×C53C2semidirect
71. C2×#11719925D4semidirect
380. Q8×C22⋊C4D53semidirect
446. C53#25149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108452
C2×#168107792
C2×#168107622
C2×C4×#117199252
#202782812
#202761102
#202759112
#202758972
#202758082
#202755722
#202753232
#202750702
#202750592
#202749832
Q8×C22⋊C4×C532
#2514953