Finite Group Databasebeta

← #27431492

Subgroups — #27431492

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810835—24no—
24#16810783—24no—
25#16810766—24no—
26C4×#11719922—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810499—21no—
44#16810499—21no—
45#16810485—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#95×D53—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#397—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#380—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—41no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—41no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922D414yes—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—41no—
94C4×D212—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100#13133150—22no—
101#13133150—41no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—41no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137D414yescomplemented
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113C4×#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—22no—
125#124×C53—41no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—41no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—81no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192#11719945—44no—
193#11719945—44no—
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×D212C2×D412yes—
201C2×D212#4112yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—81no—
210C2×C4×D53—81no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106#4112yes—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53—81no—
222C4⋊C4×C53C2×D412yes—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C22⋊Dic53—81no—
235#11719925—44no—
236#11719924—44no—
237#11719923—44no—
238#11719922—28no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—84no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—84no—
316C2×C4×C53#13512yes—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—48no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333D212—22no—
334D212—22no—
335D212—22no—
336D212#12114yes—
337C4×D53—48no—
338C4×D53—84no—
339C4×D53—84no—
340Dic106—22no—
341Dic106—22no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344#88322—22no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#25150—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53#52511yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53C2×#13511yescharacteristic
367C22×C53#57511yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C22×C53#57811yescharacteristic
370C2×D53—24no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C4×C53—22no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—42no—
382C4×C53—41no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53—81no—
385C4×C53C2×#12111yescharacteristic
386C4×C53#53811yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388C4×C53#54611yescharacteristic
389Dic53—42no—
390Dic53—81no—
391Dic53—81no—
392C2×#463—531no—
393C2×#452—531no—
394C2×#449—531no—
395C2×C4×D8—531no—
396#2427D5311yescharacteristic, complemented
397#2339—531no—
398#2068—531no—
399#2036—531no—
400#2033—531no—
401#2015—531no—
402#1969—531no—
403#1923—531no—
404#1877—531no—
405#1877—531no—
406#1862—531no—
407C2×C53—81no—
408C2×C53—82no—
409C2×C53#242411yescharacteristic
410C2×C53#310211yescharacteristic
411C2×C53#312411yescharacteristic
412C2×C53#326911yescharacteristic
413C2×C53#327311yescharacteristic
414C2×C53#328011yescharacteristic
415C2×C53#328311yescharacteristic
416D53—44no—
417C22×#41—531no—
418C22×Q16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×D8—531no—
422C2×#124C2×D5311yescharacteristic
423C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
424C2×#121C2×D5311yescharacteristic
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
428#463—1064no—
429#452—1064no—
430#449—1064no—
431C4×D8—1064no—
432C2×#107—531no—
433C2×#107—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×#102—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C4×C8—531no—
446#397—21no—
447#394—21no—
448#391—531no—
449#391—531no—
450#391C2×D5311yescharacteristic
451#389C2×D5311yescharacteristic
452#386—21no—
453#386—1061no—
454#386—1061no—
455#381—1061no—
456#380—21no—
457#380—531no—
458C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
459C2×#95—1061no—
460#340—531no—
461#340—531no—
462#336—531no—
463#336—531no—
464C53#2515011yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—2121no—
470C2×#41—2121no—
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
473C22×D4—21no—
474C22×D4—531no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—21no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×Q16—1062no—
483C2×Q16—1062no—
484C2×Q16—2121no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—534no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—1062no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8—531no—
497C22×C8—531no—
498#124—22no—
499#124—41no—
500C22⋊Q8—22no—
501C22⋊Q8—41no—
502#121—22no—
503#121—41no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—41no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—2121no—
509C4×D4—2121no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—531no—
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C42C22×D5311yescharacteristic
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528#107—1062no—
529#107—2121no—
530C4⋊C8—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—2121no—
535#102—534no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539C22⋊C8—1062no—
540C22⋊C8—1062no—
541C4×C8—1062no—
542#95—21no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95C22⋊D5311yescharacteristic
551#95C22⋊D5311yescharacteristic
552C24—21no—
553C24—1061no—
554C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557#41—2124no—
558#41—2124no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—532no—
580C2×D4—532no—
581C2×D4—532no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1061no—
586C2×D4—2122no—
587C2×D4—2122no—
588C2×D4D4×D5312yes—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—81no—
601C22×C4—1064no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—4241no—
606C22×C4—4241no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4—2122no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619Q16—2124no—
620SD16—2124no—
621SD16—2124no—
622D8—1068no—
623C2×C8—532no—
624C2×C8—532no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8—1061no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—81no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4D4×D5312yes—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—42no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—4241no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—22no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—1062no—
674C23—1062no—
675C23—1062no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—1062no—
686Q8—1062no—
687Q8—2121no—
688Q8—2121no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—84no—
694D4—534no—
695D4—1062no—
696D4—1062no—
697D4—1062no—
698D4—2128no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—4244no—
729C2×C4—4244no—
730C2×C4—2128no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4#1313323712yes—
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
742C2×C4#41×D5311yescharacteristic
743C2×C4#41×D5311yescharacteristic
744C2×C4#1313326211yescharacteristic
745C2×C4#1313326211yescharacteristic
746C8—1062no—
747C8—1062no—
748C8—2121no—
749C8—2121no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—1064no—
765C22—2122no—
766C22—2122no—
767C22—2122no—
768C22—2122no—
769C22—2122no—
770C22—2122no—
771C22#1681113011yescharacteristic
772C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
773C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
774C22C2×#1313323711yescharacteristic
775C22#1681142111yescharacteristic
776C22#1681142611yescharacteristic
777C22#1681143811yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—41no—
783C4—41no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—4241no—
787C4—4241no—
788C4—2122no—
789C4#121×D5311yescharacteristic
790C4#1681120511yescharacteristic
791C4#1681126211yescharacteristic
792C4#1681127011yescharacteristic
793C2—81no—
794C2—82no—
795C2—2124no—
796C2#2027824811yescharacteristic
797C2#2028472711yescharacteristic
798C2#2028497111yescharacteristic
799C2#2028627111yescharacteristic
800C2#2028632211yescharacteristic
801C2#2028639611yescharacteristic
802C2#2028643311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2427C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810766C2
hypercenter#2427D53
hypocenterC53#25150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810835C2semidirect
2. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×C4×#11719922C2semidirect
5. #20277546C2semidirect
6. #20276107C2semidirect
7. #20275915C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275809C2semidirect
10. #20275575C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275052C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. #20274961C2semidirect
15. C53×#2427C2semidirect
110. #13133137D4semidirect
396. #2427D53semidirect
464. C53#25150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C2×#168107832
C2×#168107662
C2×C4×#117199222
#202775462
#202761072
#202759152
#202758942
#202758092
#202755752
#202753232
#202750522
#202750492
#202749612
C53×#24272
#2515053