Finite Group Databasebeta

← #27431493

Subgroups — #27431493

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810838—24no—
27#16810786—24no—
28#16810769—24no—
29#16810703—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810550—21no—
42#16810540—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810528C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810502—21no—
47#16810501—21no—
48#16810500—21no—
49#16810484—21no—
50#16810480—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53C2×#13133124—21no—
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×Dic212—22no—
79C2×Dic212—22no—
80C2×Dic212—41no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—41no—
84C2×#11719923—22no—
85C2×#11719923—22no—
86C2×#11719923—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922D414yes—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133205—22no—
93#13133205—41no—
94#13133197—22no—
95#13133197—41no—
96#13133192—22no—
97#13133192—41no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—41no—
100#13133179—22no—
101#13133179—41no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133150—22no—
115C4⋊#88322—22no—
116#13133142—41no—
117#13133140—22no—
118#13133140—22no—
119#13133140—22no—
120#13133139—22no—
121#13133137—22no—
122#13133129—22no—
123#13133129—22no—
124C8×Dic53—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—22no—
139C4×D4×C53—41no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#107×C53—41no—
147#102×C53—22no—
148#102×C53D414yescomplemented
149#95×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53#4112yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53—81no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C22×Dic53—24no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—21no—
175C22×Dic53—42no—
176C22×Dic53—42no—
177C22×Dic53—42no—
178C22×Dic53—42no—
179C22×Dic53—81no—
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183#11719947—44no—
184#11719947—44no—
185#11719947—44no—
186#11719947—44no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—42no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—81no—
195C2×D212C2×D412yes—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106#4112yes—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—81no—
229C4⋊C4×C53C2×D412yes—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719923—44no—
235#11719922—28no—
236#11719921—22no—
237#11719921—41no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—42no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255Dic212—44no—
256#11719913—44no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53C22×D411yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53#12114yes—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—84no—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D53—48no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—48no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—84no—
325C2×Dic53#13512yes—
326D212—22no—
327D212—22no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—84no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—84no—
336Dic106—22no—
337Dic106—22no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343Dic106—41no—
344C8×C53—22no—
345C8×C53—41no—
346#88322—22no—
347#88322—41no—
348#25150—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—24no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53#52511yescharacteristic
357C22×C53D4211yescharacteristic
358C22×C53D4211yescharacteristic
359C22×C53C2×#13511yescharacteristic
360C22×C53#57511yescharacteristic
361C22×C53#57611yescharacteristic
362C22×C53#57811yescharacteristic
363C2×D53—41no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—42no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C2×D53—81no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53C2×#12111yescharacteristic
383C4×C53#53811yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385C4×C53#54611yescharacteristic
386Dic53—22no—
387Dic53—42no—
388Dic53—41no—
389Dic53—41no—
390Dic53—81no—
391Dic53—81no—
392C2×#463—531no—
393C2×#452—531no—
394C2×#449—531no—
395C2×C4×D8—531no—
396#2427—531no—
397#2339—531no—
398#2068—531no—
399#2036—531no—
400#2033—531no—
401#2015—531no—
402#1969—531no—
403#1923—531no—
404#1877—531no—
405#1877—531no—
406#1862D5311yescharacteristic, complemented
407C2×C53—44no—
408C2×C53#242411yescharacteristic
409C2×C53#310211yescharacteristic
410C2×C53#312411yescharacteristic
411C2×C53#326911yescharacteristic
412C2×C53#327311yescharacteristic
413C2×C53#328011yescharacteristic
414C2×C53#328311yescharacteristic
415D53—81no—
416D53—82no—
417C22×#41—531no—
418C22×Q16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C22×SD16—531no—
421C22×D8—531no—
422C2×#124—531no—
423C2×C22⋊Q8—531no—
424C2×#121—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
428#463—1064no—
429#452—1064no—
430#449—1064no—
431C4×D8—1064no—
432C2×#107—531no—
433C2×#107C2×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C8—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102C2×D5311yescharacteristic
442C2×#102C2×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C4×C8—531no—
446#397—1061no—
447#394—1061no—
448#391—531no—
449#391—531no—
450#391—531no—
451#389C2×D5311yescharacteristic
452#386—1061no—
453#386—1061no—
454#386—1061no—
455#381—1061no—
456#380—531no—
457#380—1061no—
458C4×C22⋊C4—531no—
459C2×#95—1061no—
460#340—531no—
461#340C2×D5311yescharacteristic
462#336—531no—
463#336C2×D5311yescharacteristic
464C53#2515011yescharacteristic, complemented, Sylow
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—1062no—
469C2×#41—2121no—
470C2×#41—2121no—
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4—1061no—
476C22×D4C22×D5311yescharacteristic
477C23×C4—21no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—1061no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4—1061no—
482C2×Q16—1062no—
483C2×Q16—1062no—
484C2×Q16—2121no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—1062no—
489C2×SD16—1062no—
490C2×SD16—2121no—
491C2×D8—534no—
492C2×D8—1062no—
493C2×D8—1062no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496C22×C8C22×D5311yescharacteristic
497C22×C8C22×D5311yescharacteristic
498#124—1062no—
499#124—2121no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—2121no—
502#121—1062no—
503#121—2121no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—41no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—2121no—
509C4×D4—2121no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—531no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528#107—41no—
529#107—1062no—
530C4⋊C8—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—2121no—
535#102—22no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538#102D21214yescomplemented
539C22⋊C8—1062no—
540C22⋊C8—1062no—
541C4×C8—1062no—
542#95—21no—
543#95—531no—
544#95—531no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—21no—
553C24—531no—
554C24—1061no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557#41—2124no—
558#41—2124no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—532no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—4241no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4C2×D21212yes—
587C2×D4D4×D5312yes—
588C2×D4#1171994912yes—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—81no—
595C22×C4—531no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—1064no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—4241no—
609C22×C4—4241no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4D4×D5311yescharacteristic
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4C23×D5311yescharacteristic
619Q16—2124no—
620SD16—2124no—
621SD16—2124no—
622D8—1068no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—532no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C2×C8—1061no—
634C2×C8C2×D21212yes—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—21no—
640C4⋊C4—81no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1061no—
643C4⋊C4—2122no—
644C4⋊C4C2×D21212yes—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—4241no—
648C22⋊C4—2121no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2122no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—1061no—
658C42—1061no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1062no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23—2121no—
680C23C2×D4×D5311yescharacteristic
681Q8—1062no—
682Q8—1062no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688Q8—2121no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—1062no—
693D4—1062no—
694D4—4244no—
695D4—2128no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4#1313319214yes—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—532no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—4244no—
726C2×C4—4244no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2128no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4—2121no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4C22×D21211yescharacteristic
742C2×C4#41×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
744C2×C4#1313326211yescharacteristic
745C2×C4#1313326311yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—41no—
748C8—1062no—
749C8—2121no—
750C22—24no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—4241no—
758C22—4241no—
759C22—4241no—
760C22—4241no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2122no—
766C22—2121no—
767C22—2121no—
768C22—2122no—
769C22—2121no—
770C22—2122no—
771C22#1681113611yescharacteristic
772C22#1681125511yescharacteristic
773C22D4×D21211yescharacteristic
774C22#135×D5311yescharacteristic
775C22#1681141911yescharacteristic
776C22#1681142411yescharacteristic
777C22#1681143911yescharacteristic
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—41no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—1062no—
784C4—4241no—
785C4—4241no—
786C4—2121no—
787C4—2121no—
788C4—2122no—
789C4C2×#1313319211yescharacteristic
790C4#1681121311yescharacteristic
791C4#1681126511yescharacteristic
792C4#1681126811yescharacteristic
793C2—44no—
794C2—4242no—
795C2—4241no—
796C2#2027824911yescharacteristic
797C2#2028473811yescharacteristic
798C2#2028498211yescharacteristic
799C2#2028627211yescharacteristic
800C2#2028632611yescharacteristic
801C2#2028640111yescharacteristic
802C2#2028643011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810769C2
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#25150
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810838C2semidirect
2. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×#16810703C2semidirect
5. #20278290C2semidirect
6. #20277540C2semidirect
7. #20276107C2semidirect
8. #20275921C2semidirect
9. #20275899C2semidirect
10. #20275812C2semidirect
11. #20275574C2semidirect
12. #20275322C2semidirect
13. #20275050C2semidirect
14. #20275047C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
148. #102×C53D4semidirect
406. #1862D53semidirect
464. C53#25150semidirect
538. #102D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108382
C2×#168107862
C2×#168107692
C2×#168107032
#202782902
#202775402
#202761072
#202759212
#202758992
#202758122
#202755742
#202753222
#202750502
#202750472
C53×#18622
#2515053