Finite Group Databasebeta

← #27431504

Subgroups — #27431504

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic
4#20278308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277553C211yesmaximal, characteristic
6#20276098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810831—24no—
25#16810788—24no—
26#16810784—24no—
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133129C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37#16810553—21no—
38#16810545—21no—
39#16810529C2211yescharacteristic
40#16810525—21no—
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810524—21no—
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521—21no—
46#16810514—21no—
47#16810480—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
58C4×Q16×C53—24no—
59C2×#107×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—41no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133215—22no—
86#13133215—41no—
87#13133197—22no—
88#13133197—41no—
89#13133193—22no—
90#13133193—41no—
91Q8×Dic53—22no—
92Q8×Dic53—41no—
93C2×C4⋊Dic53—21no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133149—41no—
113#13133146—22no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—41no—
118#13133139—22no—
119#13133137—22no—
120#13133129—22no—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124D411yescharacteristic
127#13133124D411yescharacteristic
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C53—22no—
131C2×Q16×C53—22no—
132C2×Q16×C53D414yes—
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C53—22no—
136C4×Q8×C53—22no—
137C4×Q8×C53—41no—
138C4×Q8×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#107×C53—22no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53D414yes—
149C4×C8×C53—22no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53C2×D412yes—
161C2×Q8×C53C2×D412yes—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177#11719949—44no—
178#11719949—44no—
179#11719949—44no—
180#11719949—44no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—24no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212#4112yes—
190C2×C4×D53—24no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205Q16×C53—28no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53C2×D412yes—
211C2×C8×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—42no—
216C4⋊C4×C53—42no—
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—42no—
221C42×C53—42no—
222#11719925—44no—
223#11719924—44no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—81no—
231#11719921—81no—
232#11719921—81no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53—42no—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—42no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252#11719913—44no—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255C22×D53—22no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—21no—
259C22×D53—21no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53#12114yes—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#13712yes—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53#13512yes—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—48no—
321D212—41no—
322D212—41no—
323C4×D53—48no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—41no—
327C4×D53—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—22no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#25151—531nomaximal, Sylow
337C22×C53#52511yescharacteristic
338C22×C53D4211yescharacteristic
339C22×C53D4211yescharacteristic
340C22×C53C2×#13511yescharacteristic
341C22×C53C2×#13711yescharacteristic
342C22×C53#57711yescharacteristic
343C22×C53#57811yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C2×D53—41no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C4×C53—24no—
359C4×C53—22no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53C2×#12111yescharacteristic
365C4×C53#53811yescharacteristic
366C4×C53#54611yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368Dic53—22no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372Dic53—81no—
373Dic53—81no—
374C2×#462—531no—
375C2×#452—531no—
376C2×#452—531no—
377C2×C4×Q16D5311yescharacteristic, complemented
378#2429—531no—
379#2341—531no—
380#2067—531no—
381#2036—531no—
382#2035—531no—
383#2013—531no—
384#1968—531no—
385#1923—531no—
386#1880—531no—
387#1878—531no—
388#1865—531no—
389C2×C53#242411yescharacteristic
390C2×C53#310711yescharacteristic
391C2×C53#312011yescharacteristic
392C2×C53#327011yescharacteristic
393C2×C53#327811yescharacteristic
394C2×C53#328411yescharacteristic
395C2×C53#328511yescharacteristic
396D53—81no—
397D53—82no—
398C22×#41—531no—
399C22×Q16—531no—
400C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
401C22×SD16—531no—
402C22×SD16—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405C2×C22⋊Q8—531no—
406C2×C4×Q8—531no—
407C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
408C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
409#462—1064no—
410#452—1064no—
411#452—1064no—
412C4×Q16—24no—
413C2×#107C2×D5311yescharacteristic
414C2×#106—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103C2×D5311yescharacteristic
421C2×#103C2×D5311yescharacteristic
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
427#398—1061no—
428#396—1061no—
429#391—531no—
430#390—531no—
431#390—531no—
432#390—1061no—
433#390—1061no—
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#388—1061no—
437#380—531no—
438#380—1061no—
439C4×C22⋊C4—531no—
440C4×C22⋊C4—1061no—
441#340—531no—
442#340—531no—
443#336—531no—
444#336—531no—
445C53#2515111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1062no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—1062no—
449C2×#41—1062no—
450C2×#41—2121no—
451C2×#41—2121no—
452C22×Q8—531no—
453C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×D4—531no—
456C22×D4—1061no—
457C23×C4—531no—
458C23×C4—1061no—
459C2×Q16—22no—
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—1062no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16D21214yes—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—2121no—
470C2×SD16—2121no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊Q8—1062no—
476C4⋊Q8—2121no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—2121no—
480C22⋊Q8—2121no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—41no—
484C4×Q8—41no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—2121no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—531no—
500C2×C22⋊C4—531no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42—21no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42C22×D5311yescharacteristic
513#107—22no—
514#106—2121no—
515C4⋊C8—1062no—
516#103—22no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—2121no—
521#103C22⋊D5314yes—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524C22⋊C8—1062no—
525C22⋊C8—1062no—
526C4×C8—22no—
527#95—531no—
528#95—531no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533C24—531no—
534C24—1061no—
535#41—2124no—
536#41—2124no—
537#41—2124no—
538#41—2124no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8C2×D21212yes—
554C2×Q8C2×D21212yes—
555C2×Q8#1171994512yes—
556C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—1064no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1064no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—2122no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588Q16—28no—
589Q16—2124no—
590SD16—2124no—
591SD16—2124no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8C2×D21212yes—
603C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C4⋊C4—2122no—
617C4⋊C4—2122no—
618C4⋊C4—2122no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—4241no—
623C22⋊C4—4241no—
624C22⋊C4—4241no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—2122no—
636C23—1062no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23—1061no—
640C23—1061no—
641C23—1061no—
642C23—1061no—
643C23—1061no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23C2×D4×D5311yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8#1313319114yes—
663D4—1062no—
664D4—1062no—
665D4—2128no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—532no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—2128no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4#1313324912yes—
709C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
710C2×C4C22×D21211yescharacteristic
711C2×C4#41×D5311yescharacteristic
712C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
713C2×C4#1313326211yescharacteristic
714C2×C4#1313326311yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—2121no—
718C8—2121no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—2121no—
724C22—2122no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22—2121no—
729C22—2122no—
730C22—2121no—
731C22—2121no—
732C22—2121no—
733C22#1681113211yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
735C22D4×D21211yescharacteristic
736C22#135×D5311yescharacteristic
737C22C2×#1313324911yescharacteristic
738C22#1681143011yescharacteristic
739C22#1681143611yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—24no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—1062no—
747C4—4241no—
748C4—4241no—
749C4—4241no—
750C4—2121no—
751C4—2121no—
752C4C2×#1313319111yescharacteristic
753C4#1681120611yescharacteristic
754C4#1681126111yescharacteristic
755C4#1681126811yescharacteristic
756C2—4242no—
757C2—4241no—
758C2#2027824511yescharacteristic
759C2#2028478411yescharacteristic
760C2#2028493511yescharacteristic
761C2#2028628511yescharacteristic
762C2#2028638211yescharacteristic
763C2#2028643911yescharacteristic
764C2#2028645711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×Q16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719949C22
hypercenterC2×C4×Q16D53
hypocenterC53#25151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810831C2semidirect
4. #20278308C2semidirect
6. #20276098C2semidirect
7. #20275920C2semidirect
8. #20275910C2semidirect
9. #20275799C2semidirect
10. #20275569C2semidirect
11. #20275321C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275056C2semidirect
14. #20274985C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C53C2semidirect
377. C2×C4×Q16D53semidirect
445. C53#25151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108312
C2×#168107882
C2×#168107842
#202783082
#202775532
#202760982
#202759202
#202759102
#202757992
#202755692
#202753212
#202750702
#202750562
#202749852
C2×C4×Q16×C532
#2515153