Finite Group Databasebeta

← #27431506

Subgroups — #27431506

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277556C211yesmaximal, characteristic
6#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23#16810831—24no—
24#16810785—24no—
25#16810715—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810554—21no—
38#16810546—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810526—21no—
41#16810526—21no—
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810526C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810519—21no—
46#16810511—21no—
47#16810483—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#452—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719925D414yes—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719923—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133215—22no—
73#13133215—41no—
74#13133196—22no—
75#13133196—41no—
76Q8×Dic53—22no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—41no—
79Q8×Dic53—41no—
80#13133182—22no—
81#13133182—41no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105#13133150—22no—
106#13133149—41no—
107#13133146—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—41no—
113#13133138—22no—
114C22⋊#88322—22no—
115C8×Dic53—22no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—41no—
127C2×#41×C53—41no—
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C53—22no—
135C2×Q16×C53—22no—
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53D414yes—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152#41×C53—44no—
153#41×C53—44no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—42no—
176C2×D4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—44no—
206SD16×C53—44no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53C2×D412yes—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—42no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—42no—
220C22⋊Dic53—42no—
221C22⋊Dic53—42no—
222C22⋊Dic53—81no—
223C22⋊Dic53—81no—
224C22⋊Dic53—81no—
225#11719925—28no—
226#11719923—44no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—42no—
234C4⋊Dic53—42no—
235C4⋊Dic53—42no—
236#11719919—42no—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239#11719919—42no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—42no—
245C4×Dic53—42no—
246C4×Dic53—42no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53#12114yes—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—48no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—48no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53#13512yes—
327C2×Dic53#13712yes—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—41no—
334#88322—22no—
335#88322—41no—
336#25151—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—41no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—42no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—41no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53#52511yescharacteristic
352C22×C53D4211yescharacteristic
353C22×C53D4211yescharacteristic
354C22×C53C2×#13511yescharacteristic
355C22×C53C2×#13711yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57811yescharacteristic
358C4×C53—24no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—42no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53C2×#12111yescharacteristic
363C4×C53#53811yescharacteristic
364C4×C53#54611yescharacteristic
365C4×C53#54611yescharacteristic
366Dic53—22no—
367Dic53—22no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—41no—
371Dic53—81no—
372Dic53—81no—
373Dic53—81no—
374C2×#462—531no—
375C2×#452—531no—
376C2×#452D5311yescharacteristic
377C2×C4×Q16—531no—
378#2429—531no—
379#2341—531no—
380#2067—531no—
381#2036—531no—
382#2035—531no—
383#2013—531no—
384#1968—531no—
385#1923—531no—
386#1880—531no—
387#1878—531no—
388#1865—531no—
389C2×C53—81no—
390C2×C53—82no—
391C2×C53#242411yescharacteristic
392C2×C53#310711yescharacteristic
393C2×C53#312011yescharacteristic
394C2×C53#327011yescharacteristic
395C2×C53#327811yescharacteristic
396C2×C53#328411yescharacteristic
397C2×C53#328511yescharacteristic
398C22×#41C2×D5311yescharacteristic
399C22×Q16—531no—
400C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
401C22×SD16—531no—
402C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
406C2×C4×Q8—531no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409#462—1064no—
410#452—24no—
411#452—1064no—
412C4×Q16—1064no—
413C2×#107—531no—
414C2×#106—531no—
415C2×C4⋊C8—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103C2×D5311yescharacteristic
422C2×#102—531no—
423C2×#102C2×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C8—531no—
425C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426C2×C4×C8—531no—
427#398—1061no—
428#396—1061no—
429#391—531no—
430#390—531no—
431#390—531no—
432#390—1061no—
433#390—1061no—
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#388—1061no—
437#380—531no—
438#380—1061no—
439C4×C22⋊C4—531no—
440C4×C22⋊C4—1061no—
441#340—531no—
442#340—531no—
443#336—531no—
444#336—531no—
445C53#2515111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—22no—
447C2×#41—22no—
448C2×#41—22no—
449C2×#41—22no—
450C2×#41—41no—
451C2×#41—41no—
452C22×Q8—531no—
453C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4C22×D5311yescharacteristic
457C23×C4—21no—
458C23×C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×Q16—22no—
460C2×Q16—22no—
461C2×Q16—22no—
462C2×Q16—534no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—41no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—1062no—
470C2×SD16—2121no—
471C22×C8—531no—
472C22×C8—531no—
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊Q8—1062no—
476C4⋊Q8—2121no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—41no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—2121no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—2121no—
485C4×Q8—2121no—
486C4×Q8—2121no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—531no—
501C2×C22⋊C4—531no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C22⋊C4—1061no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—1061no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42—1061no—
513#107—1062no—
514#106—2121no—
515C4⋊C8—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—2121no—
521#103C22⋊D5314yes—
522#102—22no—
523#102—1062no—
524C22⋊C8—22no—
525C22⋊C8—1062no—
526C4×C8—1062no—
527#95—531no—
528#95—531no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533C24—21no—
534C24D4×D5311yescharacteristic
535#41—44no—
536#41—44no—
537#41—44no—
538#41—44no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8D4×D5312yes—
555C2×Q8#1171994712yes—
556C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4#1171994712yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—531no—
580C22×C4—531no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4D4×D5311yescharacteristic
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588Q16—44no—
589Q16—1068no—
590SD16—44no—
591SD16—2124no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—532no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—2122no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C4⋊C4—2122no—
617C4⋊C4—2122no—
618C4⋊C4—2122no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—4241no—
624C22⋊C4—4241no—
625C22⋊C4—4241no—
626C22⋊C4—2122no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C42—1061no—
630C42—1061no—
631C42—1061no—
632C42—1061no—
633C42—2122no—
634C42—2122no—
635C42—2122no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23C2×D4×D5311yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8#1313318814yes—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—48no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—532no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
712C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
713C2×C4#1313326211yescharacteristic
714C2×C4#1313326211yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—1062no—
718C8—2121no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#1681112911yescharacteristic
734C22#1681125511yescharacteristic
735C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
736C22#135×D5311yescharacteristic
737C22#137×D5311yescharacteristic
738C22#1681143011yescharacteristic
739C22#1681143911yescharacteristic
740C4—24no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—1062no—
745C4—1062no—
746C4—4241no—
747C4—4241no—
748C4—4241no—
749C4—2121no—
750C4—2122no—
751C4—2121no—
752C4C2×#1313318811yescharacteristic
753C4#1681120811yescharacteristic
754C4#1681126011yescharacteristic
755C4#1681126711yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—82no—
758C2#2027824711yescharacteristic
759C2#2028477911yescharacteristic
760C2#2028492211yescharacteristic
761C2#2028627911yescharacteristic
762C2#2028637411yescharacteristic
763C2#2028643911yescharacteristic
764C2#2028645411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#25151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810831C2semidirect
3. C2×#16810715C2semidirect
4. #20278310C2semidirect
6. #20276099C2semidirect
7. #20275915C2semidirect
8. #20275912C2semidirect
9. #20275796C2semidirect
10. #20275571C2semidirect
11. #20275318C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20275058C2semidirect
14. #20274985C2semidirect
445. C53#25151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108312
C2×#168107852
C2×#168107152
#202783102
#202775562
#202760992
#202759152
#202759122
#202757962
#202755712
#202753182
#202750672
#202750582
#202749852
C2×C53×#4522
#2515153