Finite Group Databasebeta

← #27431515

Subgroups — #27431515

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277555C211yesmaximal, characteristic
7#20276102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810834—24no—
28#16810787—24no—
29#16810787—24no—
30C4×Dic212—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41#16810557—21no—
42#16810546—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810523—21no—
47#16810523—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810520—21no—
50#16810516—21no—
51#16810483C2211yescharacteristic
52#16810482—21no—
53#16810470—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×Dic212—22no—
79C2×Dic212—22no—
80C2×Dic212D414yes—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—41no—
86C2×#11719913—41no—
87#13133217—22no—
88#13133217—41no—
89#13133196—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196—41no—
92#13133196—41no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—22no—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—41no—
97C4×Dic106—41no—
98C4×Dic106—41no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53—21no—
121#13133151—22no—
122#13133149—41no—
123#13133142—22no—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—41no—
128#13133142D414yes—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C53—22no—
145C22⋊C8×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—22no—
147C4×C8×C53—22no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174#11719945—44no—
175#11719945—44no—
176#11719945—44no—
177#11719945—44no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212#4112yes—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106C2×D412yes—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106#4112yes—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53C2×D412yes—
216C2×C8×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C22⋊Dic53—42no—
224C22⋊Dic53—42no—
225C22⋊Dic53—81no—
226#11719921—42no—
227#11719921—42no—
228#11719921—81no—
229#11719921—81no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—42no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53C2×D412yes—
240#11719919—42no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243#11719919—42no—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—42no—
247C4×Dic53—42no—
248C4×Dic53—42no—
249Dic212—28no—
250Dic212—44no—
251#11719913—44no—
252#11719913—44no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53#13512yes—
286C2×C4×C53#13712yes—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D53—48no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—41no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315D212—22no—
316D212—22no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319C4×D53—48no—
320Dic106—22no—
321Dic106—22no—
322Dic106—22no—
323Dic106—22no—
324Dic106—22no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106#12114yes—
332C8×C53—22no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#25151—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53#52511yescharacteristic
345C22×C53D4211yescharacteristic
346C22×C53D4211yescharacteristic
347C22×C53C2×#13511yescharacteristic
348C22×C53C2×#13711yescharacteristic
349C22×C53#57711yescharacteristic
350C22×C53#57811yescharacteristic
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—42no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C4×C53—22no—
359C4×C53—22no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53C2×#12111yescharacteristic
364C4×C53#53811yescharacteristic
365C4×C53#54611yescharacteristic
366C4×C53#54611yescharacteristic
367Dic53—24no—
368Dic53—42no—
369Dic53—42no—
370Dic53—81no—
371Dic53—81no—
372Dic53—81no—
373Dic53—81no—
374C2×#462—531no—
375C2×#452—531no—
376C2×#452—531no—
377C2×C4×Q16—531no—
378#2429—531no—
379#2341—531no—
380#2067—531no—
381#2036—531no—
382#2035—531no—
383#2013—531no—
384#1968—531no—
385#1923D5311yescharacteristic, complemented
386#1880—531no—
387#1878—531no—
388#1865—531no—
389C2×C53—81no—
390C2×C53#242411yescharacteristic
391C2×C53#310711yescharacteristic
392C2×C53#312011yescharacteristic
393C2×C53#327011yescharacteristic
394C2×C53#327811yescharacteristic
395C2×C53#328411yescharacteristic
396C2×C53#328511yescharacteristic
397D53—82no—
398C22×#41—531no—
399C22×Q16—531no—
400C22×Q16—531no—
401C22×SD16—531no—
402C22×SD16—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404C2×C22⋊Q8—531no—
405C2×C22⋊Q8—531no—
406C2×C4×Q8—531no—
407C2×C4×Q8—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409#462—1064no—
410#452—1064no—
411#452—1064no—
412C4×Q16—1064no—
413C2×#107—531no—
414C2×#106—531no—
415C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
416C2×#103—531no—
417C2×#103—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
427#398—1061no—
428#396—1061no—
429#391—531no—
430#390—531no—
431#390—531no—
432#390—1061no—
433#390—1061no—
434#389—531no—
435#389—1061no—
436#388—1061no—
437#380—531no—
438#380—1061no—
439C4×C22⋊C4—1061no—
440C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
441#340—531no—
442#340—531no—
443#336C2×D5311yescharacteristic
444#336C2×D5311yescharacteristic
445C53#2515111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—1062no—
447C2×#41—1062no—
448C2×#41—1062no—
449C2×#41—1062no—
450C2×#41—2121no—
451C2×#41—2121no—
452C22×Q8—531no—
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8—531no—
455C22×D4—531no—
456C22×D4—1061no—
457C23×C4—1061no—
458C23×C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×Q16—534no—
460C2×Q16—1062no—
461C2×Q16—1062no—
462C2×Q16—1062no—
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×SD16—1062no—
466C2×SD16—1062no—
467C2×SD16—1062no—
468C2×SD16—1062no—
469C2×SD16—2121no—
470C2×SD16—2121no—
471C22×C8C22×D5311yescharacteristic
472C22×C8C22×D5311yescharacteristic
473C22×C8C22×D5311yescharacteristic
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊Q8—1062no—
476C4⋊Q8—2121no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—2121no—
480C22⋊Q8—2121no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—2121no—
485C4×Q8—2121no—
486C4×Q8—2121no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
507C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
508C2×C42—1061no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42—1061no—
511C2×C42C22×D5311yescharacteristic
512C2×C42C22×D5311yescharacteristic
513#107—1062no—
514#106—2121no—
515C4⋊C8—22no—
516#103—534no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—1062no—
520#103—1062no—
521#103—2121no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524C22⋊C8—22no—
525C22⋊C8—22no—
526C4×C8—22no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95D21211yescharacteristic
532#95D21211yescharacteristic
533C24—1061no—
534C24C2×D21211yescharacteristic
535#41—2124no—
536#41—2124no—
537#41—2124no—
538#41—2124no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—532no—
541C2×Q8—532no—
542C2×Q8—532no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8—1061no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×D4—532no—
558C2×D4—1064no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2122no—
565C2×D4—2122no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1064no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—2122no—
581C22×C4—2122no—
582C22×C4C2×D21211yescharacteristic
583C22×C4C2×D21211yescharacteristic
584C22×C4C2×D21211yescharacteristic
585C22×C4C2×D21211yescharacteristic
586C22×C4C2×D21211yescharacteristic
587C22×C4C23×D5311yescharacteristic
588Q16—1068no—
589Q16—2124no—
590SD16—2124no—
591SD16—2124no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8D4×D5312yes—
603C2×C8D4×D5312yes—
604C4⋊C4—532no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—2122no—
613C4⋊C4—2122no—
614C4⋊C4—2122no—
615C4⋊C4—2122no—
616C4⋊C4—2122no—
617C4⋊C4—2122no—
618C4⋊C4—2122no—
619C4⋊C4—2122no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—4241no—
623C22⋊C4—4241no—
624C22⋊C4—4241no—
625C22⋊C4—2122no—
626C22⋊C4—2122no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—2122no—
634C42—2122no—
635C42—2122no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—1062no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23C22×D21211yescharacteristic
651Q8—534no—
652Q8—1062no—
653Q8—1062no—
654Q8—1062no—
655Q8—1062no—
656Q8—1062no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—1062no—
664D4—1062no—
665D4—2128no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—2128no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4#1313323912yes—
708C2×C4#1313325012yes—
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4#41×D5311yescharacteristic
712C2×C4#41×D5311yescharacteristic
713C2×C4#1313326311yescharacteristic
714C2×C4#1313326311yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—4241no—
729C22—4241no—
730C22—2122no—
731C22—2122no—
732C22—2122no—
733C22#1681113511yescharacteristic
734C22D4×D21211yescharacteristic
735C22D4×D21211yescharacteristic
736C22C2×#1313323911yescharacteristic
737C22C2×#1313325011yescharacteristic
738C22#1681143511yescharacteristic
739C22#1681144011yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—1064no—
746C4—4241no—
747C4—4241no—
748C4—4241no—
749C4—4241no—
750C4—2122no—
751C4—2122no—
752C4#121×D5311yescharacteristic
753C4#1681121211yescharacteristic
754C4#1681126511yescharacteristic
755C4#1681126611yescharacteristic
756C2—81no—
757C2—4242no—
758C2#2027825611yescharacteristic
759C2#2028478711yescharacteristic
760C2#2028493111yescharacteristic
761C2#2028629011yescharacteristic
762C2#2028638311yescharacteristic
763C2#2028644711yescharacteristic
764C2#2028645811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1923C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1923D53
hypocenterC53#25151
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810834C2semidirect
4. C2×C4×Dic212C2semidirect
5. #20278314C2semidirect
7. #20276102C2semidirect
8. #20275919C2semidirect
9. #20275912C2semidirect
10. #20275800C2semidirect
11. #20275569C2semidirect
12. #20275069C2semidirect
13. #20275055C2semidirect
14. #20274986C2semidirect
15. C53×#1923C2semidirect
385. #1923D53semidirect
445. C53#25151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108342
C2×#168107872
C2×C4×Dic2122
#202783142
#202775552
#202761022
#202759192
#202759122
#202758002
#202755692
#202750692
#202750552
#202749862
C53×#19232
#2515153