Finite Group Databasebeta

← #27431519

Subgroups — #27431519

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
4#20278275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C22×#11719921—21no—
25#16810840—24no—
26#16810772—24no—
27#16810758—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38#16810545—21no—
39#16810540—21no—
40#16810525—21no—
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic, complemented
43#16810524C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic, complemented
45#16810514—21no—
46#16810502—21no—
47#16810500—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C4×SD16×C53—24no—
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133206—22no—
88#13133206—41no—
89#13133193—22no—
90#13133193—41no—
91#13133192—22no—
92#13133192—41no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—41no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—44no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133151—41no—
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—41no—
123#13133129—22no—
124#13133129—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53D414yescomplemented
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53—22no—
138C4×Q8×C53—41no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#106×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53D414yes—
150C4×C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—24no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C2×D4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—81no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194D4×D53—44no—
195D4×D53—44no—
196D4×D53—44no—
197D4×D53—44no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—81no—
212C2×D212#4112yes—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219SD16×C53—28no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53C2×D412yes—
225C2×C8×C53C2×D412yes—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—42no—
230C4⋊C4×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—42no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—42no—
235C22⋊Dic53—42no—
236#11719924—44no—
237#11719922—44no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—81no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—81no—
256#11719919—42no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265D424—44no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—22no—
281C22×D53—48no—
282C22×D53—48no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53#13512yes—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53#12114yes—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—84no—
325C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—48no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—84no—
349D212—22no—
350D212—22no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—84no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—41no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—22no—
364#88322—41no—
365#88322—41no—
366#25152—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—24no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53#52511yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53C2×#13511yescharacteristic
378C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—22no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—816no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C4×C53—22no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53C2×#12111yescharacteristic
409C4×C53#53811yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416Dic53—81no—
417C2×#463—531no—
418C2×#450—531no—
419C2×#447—531no—
420C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
421#2426—531no—
422D4×C22⋊C4—531no—
423#2065—531no—
424#2036—531no—
425#2034—531no—
426#2012—531no—
427#1970—531no—
428#1923—531no—
429#1880—531no—
430#1879—531no—
431#1862—531no—
432C2×C53—44no—
433C2×C53#242411yescharacteristic
434C2×C53#310511yescharacteristic
435C2×C53#311811yescharacteristic
436C2×C53#326511yescharacteristic
437C2×C53#327411yescharacteristic
438C2×C53#328011yescharacteristic
439C2×C53#328211yescharacteristic
440D53—42no—
441D53—82no—
442D53—161no—
443C23×D4—531no—
444C22×SD16—531no—
445C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
446C22×D8—531no—
447C22×D8—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×C22⋊Q8—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
454C22×C22⋊C4—1061no—
455#463—1064no—
456#450—1064no—
457#447—1064no—
458C4×SD16—24no—
459C2×#107—531no—
460C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
461C2×C4⋊C8—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—531no—
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#396—1061no—
474#394—1061no—
475#390—531no—
476#390—531no—
477#390—531no—
478#390—1061no—
479#389—531no—
480#388—1061no—
481#386—1061no—
482#386—1061no—
483#380—531no—
484#379—1061no—
485C4×C22⋊C4—531no—
486#340—531no—
487#340—531no—
488#336—531no—
489#336—531no—
490C53#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—1061no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—2121no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C23×C4—21no—
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507C2×SD16—22no—
508C2×SD16—22no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—2121no—
512C2×SD16D21214yescomplemented
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—2121no—
519C22×C8—531no—
520C22×C8—531no—
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523#124—1062no—
524#124—2121no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—2121no—
527#121—1062no—
528#121—2121no—
529C4×Q8—22no—
530C4×Q8—41no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—41no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—2121no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—2124no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42C22×D5311yescharacteristic
561#107—2121no—
562#106—22no—
563C4⋊C8—1062no—
564#103—22no—
565#103—1062no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—2121no—
571#102C22⋊D5314yes—
572C22⋊C8—1062no—
573C22⋊C8—1062no—
574C4×C8—22no—
575#95—531no—
576#95—531no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579C24—21no—
580C24—531no—
581C24—1064no—
582C24—1061no—
583C24—1061no—
584C24—4241no—
585C24—4241no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24—2122no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8C2×D21212yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—532no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—4241no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2124no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4C2×D21212yes—
622C2×D4#1171994512yes—
623C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—4241no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4D4×D5311yescharacteristic
645C22×C4D4×D5311yescharacteristic
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647SD16—28no—
648SD16—2124no—
649D8—2124no—
650D8—2124no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C2×C8—1061no—
661C2×C8C2×D21212yes—
662C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—4241no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—4241no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—42no—
692C42—1061no—
693C42—1061no—
694C23—22no—
695C23—22no—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—532no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1062no—
709C23—4244no—
710C23—4244no—
711C23—4244no—
712C23—4244no—
713C23—4244no—
714C23—2128no—
715C23—2128no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23C2×D4×D5311yescharacteristic
730Q8—22no—
731Q8—22no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—1062no—
738D4—1062no—
739D4—4244no—
740D4—2128no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4#1313319114yes—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—4244no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4#1313324412yes—
784C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
785C2×C4C22×D21211yescharacteristic
786C2×C4#41×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
788C2×C4#1313326211yescharacteristic
789C2×C4#1313326311yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—22no—
792C8—2121no—
793C8—2121no—
794C22—24no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—1062no—
802C22—1062no—
803C22—1062no—
804C22—42416no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—4241no—
815C22—4241no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22#1681113211yescharacteristic
824C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
825C22D4×D21211yescharacteristic
826C22#135×D5311yescharacteristic
827C22C2×#1313324411yescharacteristic
828C22#1681142511yescharacteristic
829C22#1681142911yescharacteristic
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—81no—
835C4—4241no—
836C4—4241no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4C2×#1313319111yescharacteristic
841C4#1681120611yescharacteristic
842C4#1681126111yescharacteristic
843C4#1681126811yescharacteristic
844C2—44no—
845C2—8481no—
846C2—4242no—
847C2—2122no—
848C2#2027824511yescharacteristic
849C2#2028476611yescharacteristic
850C2#2028490511yescharacteristic
851C2#2028621011yescharacteristic
852C2#2028633611yescharacteristic
853C2#2028639411yescharacteristic
854C2#2028642411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#25152
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810840C2semidirect
2. C2×#16810772C2semidirect
4. #20278275C2semidirect
5. D4×#11719921C2semidirect
6. #20276084C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275906C2semidirect
9. #20275793C2semidirect
10. #20275581C2semidirect
11. #20275321C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275063C2semidirect
14. #20274964C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
20. C2×#13133206C22semidirect
28. C2×#13133151C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133137C22semidirect
42. #16810525C22semidirect
44. #16810522C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
56. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×C4×C8×C53C22semidirect
134. C2×SD16×C53D4semidirect
420. C2×C4×SD16D53semidirect
451. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
460. C2×#106C2×D53semidirect
463. C2×#103C2×D53semidirect
472. C2×C4×C8C2×D53semidirect
490. C53#25152semidirect
512. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108402
C2×#168107722
C2×#168107582
#202782752
D4×#117199212
#202760842
#202759172
#202759062
#202757932
#202755812
#202753212
#202750702
#202750632
#202749642
C2×C4×SD16×C532
#2515253