Finite Group Databasebeta

← #27431530

Subgroups — #27431530

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28#16810839—24no—
29#16810776—24no—
30#16810759—24no—
31C4×#11719913—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42#16810547—21no—
43#16810538—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810525C2211yescharacteristic, complemented
47#16810523—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic, complemented
49#16810512—21no—
50#16810501—21no—
51#16810501—21no—
52#16810483C2211yescharacteristic
53#16810478—21no—
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55#16810386C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
61C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212—41no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719913D414yescomplemented
84C2×D424—22no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—22no—
89C2×D424—41no—
90#13133205—22no—
91#13133205—41no—
92#13133196—22no—
93#13133196—41no—
94#13133191—22no—
95#13133191—41no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—41no—
98C4×D212—22no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—41no—
101C4×D212—41no—
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C22⋊C4×D53—44no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124#13133151—41no—
125#13133149—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133139—22no—
132#13133139—41no—
133#13133139D414yes—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C53—22no—
146C22⋊C8×C53—22no—
147C22⋊C8×C53—22no—
148C4×C8×C53—22no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—24no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—81no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—24no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—44no—
198C2×D212—44no—
199C2×D212—44no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—44no—
203C2×D212C2×D412yes—
204C2×D212C2×D412yes—
205C2×D212#4112yes—
206C2×D212#4112yes—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—81no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53C2×D412yes—
230C2×C8×C53C2×D412yes—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—81no—
248#11719921—81no—
249#11719921—81no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258#11719919—42no—
259#11719919—42no—
260#11719919—81no—
261C4×Dic53—42no—
262D424—44no—
263D424—44no—
264#11719913—28no—
265#11719913—44no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53#13512yes—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—22no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—22no—
278C22×D53—48no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—48no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—84no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—84no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—22no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—48no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212#12114yes—
356C4×D53—84no—
357C4×D53—84no—
358Dic106—22no—
359Dic106—22no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362C8×C53—22no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365C8×C53—41no—
366#25152—531nomaximal, Sylow
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53#52511yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53C2×#13511yescharacteristic
378C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C53#57611yescharacteristic
380C22×C53#57711yescharacteristic
381C2×D53—24no—
382C2×D53—42no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—816no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C2×D53—81no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C4×C53—22no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53C2×#12111yescharacteristic
409C4×C53#53811yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412Dic53—42no—
413Dic53—42no—
414Dic53—81no—
415Dic53—81no—
416Dic53—81no—
417C2×#463—531no—
418C2×#450—531no—
419C2×#447—531no—
420C2×C4×SD16—531no—
421#2426—531no—
422D4×C22⋊C4—531no—
423#2065—531no—
424#2036—531no—
425#2034—531no—
426#2012—531no—
427#1970—531no—
428#1923D5311yescharacteristic, complemented
429#1880—531no—
430#1879—531no—
431#1862—531no—
432C2×C53—42no—
433C2×C53#242411yescharacteristic
434C2×C53#310511yescharacteristic
435C2×C53#311811yescharacteristic
436C2×C53#326511yescharacteristic
437C2×C53#327411yescharacteristic
438C2×C53#328011yescharacteristic
439C2×C53#328211yescharacteristic
440D53—44no—
441D53—82no—
442D53—161no—
443C23×D4—531no—
444C22×SD16—531no—
445C22×SD16—531no—
446C22×D8—531no—
447C22×D8—531no—
448C2×#124—531no—
449C2×C22⋊Q8—531no—
450C2×#121—531no—
451C2×C4×Q8—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C22×C22⋊C4—1061no—
455#463—1064no—
456#450—1064no—
457#447—1064no—
458C4×SD16—1064no—
459C2×#107—531no—
460C2×#106—531no—
461C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102—531no—
470C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
472C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#396—1061no—
474#394—1061no—
475#390—531no—
476#390—531no—
477#390—531no—
478#390—1061no—
479#389—531no—
480#388—1061no—
481#386—1061no—
482#386—1061no—
483#380—531no—
484#379—1061no—
485C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
486#340—531no—
487#340—531no—
488#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
490C53#2515211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C25—1061no—
492C22×Q8—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1062no—
497C22×D4—1062no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1061no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4—2121no—
504C23×C4—1061no—
505C23×C4—1061no—
506C23×C4C22×D5311yescharacteristic
507C2×SD16—534no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—2121no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—1062no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—2121no—
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520C22×C8C22×D5311yescharacteristic
521C22×C8C22×D5311yescharacteristic
522C22×C8C22×D5311yescharacteristic
523#124—1062no—
524#124—2121no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—2121no—
527#121—1062no—
528#121—2121no—
529C4×Q8—1062no—
530C4×Q8—2121no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—2121no—
534C4×D4—2121no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—2124no—
556C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
557C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
558C2×C42—1061no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560C2×C42C22×D5311yescharacteristic
561#107—2121no—
562#106—1062no—
563C4⋊C8—22no—
564#103—1062no—
565#103—1062no—
566#102—534no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571#102—2121no—
572C22⋊C8—22no—
573C22⋊C8—22no—
574C4×C8—22no—
575#95—1061no—
576#95—1061no—
577#95D21211yescharacteristic
578#95D21211yescharacteristic
579C24—1064no—
580C24—1061no—
581C24—1061no—
582C24—1061no—
583C24—4241no—
584C24—4241no—
585C24—2122no—
586C24—2122no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24C2×D21211yescharacteristic
590C2×Q8—532no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—532no—
598C2×D4—532no—
599C2×D4—532no—
600C2×D4—1064no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2124no—
619C2×D4—2124no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2122no—
623C2×D4—2122no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—4241no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4C2×D21211yescharacteristic
642C22×C4C2×D21211yescharacteristic
643C22×C4C2×D21211yescharacteristic
644C22×C4C2×D21211yescharacteristic
645C22×C4C2×D21211yescharacteristic
646C22×C4C23×D5311yescharacteristic
647SD16—1068no—
648SD16—2124no—
649D8—2124no—
650D8—2124no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8D4×D5312yes—
662C2×C8D4×D5312yes—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—4241no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4—2122no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—4241no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C42—21no—
690C42—21no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—2122no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—1062no—
701C23—1062no—
702C23—1062no—
703C23—1062no—
704C23—4244no—
705C23—4244no—
706C23—4244no—
707C23—4244no—
708C23—4244no—
709C23—2128no—
710C23—2128no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23—2121no—
719C23—2121no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23#1313323912yes—
729C23C22×D21211yescharacteristic
730Q8—1062no—
731Q8—1062no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734D4—534no—
735D4—1062no—
736D4—1062no—
737D4—1062no—
738D4—1062no—
739D4—1062no—
740D4—4244no—
741D4—2128no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—4244no—
769C2×C4—4244no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4#1313324512yes—
784C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4#41×D5311yescharacteristic
787C2×C4#41×D5311yescharacteristic
788C2×C4#1313326311yescharacteristic
789C2×C4#1313326311yescharacteristic
790C8—22no—
791C8—22no—
792C8—41no—
793C8—41no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—1064no—
802C22—42416no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—4241no—
813C22—4241no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2122no—
823C22#1681113511yescharacteristic
824C22D4×D21211yescharacteristic
825C22D4×D21211yescharacteristic
826C22C2×#1313323911yescharacteristic
827C22C2×#1313324511yescharacteristic
828C22#1681142811yescharacteristic
829C22#1681143511yescharacteristic
830C4—22no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—41no—
835C4—4241no—
836C4—4241no—
837C4—4241no—
838C4—2122no—
839C4—2122no—
840C4#121×D5311yescharacteristic
841C4#1681121211yescharacteristic
842C4#1681126511yescharacteristic
843C4#1681126611yescharacteristic
844C2—42no—
845C2—8481no—
846C2—4242no—
847C2—2124no—
848C2#2027825611yescharacteristic
849C2#2028476411yescharacteristic
850C2#2028490111yescharacteristic
851C2#2028621511yescharacteristic
852C2#2028633711yescharacteristic
853C2#2028640211yescharacteristic
854C2#2028642711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1923C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810759C2
hypercenter#1923D53
hypocenterC53#25152
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810839C2semidirect
2. C2×#16810776C2semidirect
4. C2×C4×#11719913C2semidirect
5. #20278281C2semidirect
6. C22⋊C4×D212C2semidirect
7. #20276088C2semidirect
8. #20275919C2semidirect
9. #20275905C2semidirect
10. #20275795C2semidirect
11. #20275581C2semidirect
12. #20275069C2semidirect
13. #20275062C2semidirect
14. #20274965C2semidirect
15. C53×#1923C2semidirect
21. C2×#13133205C22semidirect
24. C2×C4×Dic106C22semidirect
32. C2×#13133151C22semidirect
33. C2×#13133149C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
46. #16810525C22semidirect
48. #16810521C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
55. #16810386C22semidirect
56. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
59. C2×C4×C8×C53C22semidirect
61. C53×#336C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
83. C2×#11719913D4semidirect
428. #1923D53semidirect
461. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
472. C2×C4×C8C2×D53semidirect
488. #336C2×D53semidirect
489. #336C2×D53semidirect
490. C53#25152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108392
C2×#168107762
C2×#168107592
C2×C4×#117199132
#202782812
C22⋊C4×D2122
#202760882
#202759192
#202759052
#202757952
#202755812
#202750692
#202750622
#202749652
C53×#19232
#2515253