Finite Group Databasebeta

← #27431543

Subgroups — #27431543

Order 13568.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278306C211yesmaximal, characteristic
6#20277549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810820—24no—
26#16810760—24no—
27#16810760—24no—
28#16810714—24no—
29C2×#13133149C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810537—21no—
42#16810531—21no—
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810527—21no—
45#16810527—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810503—21no—
49#16810482—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51C4×#11719921C2211yescharacteristic
52#16810470—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×#127×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C53×#391C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923D414yescomplemented
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133189—44no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188—41no—
88#13133188—41no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—41no—
91#13133182—22no—
92#13133182—41no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133149—41no—
113#13133148—22no—
114C4⋊#88322—22no—
115#13133142—22no—
116#13133142D414yescomplemented
117#13133141—22no—
118#13133141—22no—
119#13133138—22no—
120#13133138—22no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123C8×Dic53—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124D411yescharacteristic
129#13133124D411yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—41no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#127×C53—22no—
144#127×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#102×C53—22no—
148#102×C53—41no—
149#95×C53—21no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53#4112yes—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53—81no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—42no—
194C22×Dic53—42no—
195C22×Dic53—81no—
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—24no—
216C2×Dic106—42no—
217C2×Dic106—42no—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219C2×Dic106C2×D412yes—
220C2×Dic106#4112yes—
221SD16×C53—44no—
222SD16×C53—44no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53C2×D412yes—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C22⋊Dic53—42no—
234C22⋊Dic53—42no—
235C22⋊Dic53—42no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—81no—
238#11719923—28no—
239#11719923—44no—
240#11719921—41no—
241#11719921—42no—
242#11719921SD1614yescomplemented
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249#11719919—42no—
250#11719919—42no—
251#11719919—42no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—42no—
255C4×Dic53—42no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322C2×D412yes—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53C2×SD1612yes—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—22no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—41no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293D4×C53—41no—
294D4×C53—41no—
295D4×C53—41no—
296D4×C53—84no—
297D4×C53—84no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53C2×SD1612yes—
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D53—84no—
317C22⋊D53—84no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—84no—
339C2×Dic53C2×SD1612yes—
340C4×D53—48no—
341C4×D53—41no—
342C4×D53—41no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345Dic106—22no—
346Dic106—22no—
347Dic106—22no—
348Dic106—48no—
349Dic106#12114yescomplemented
350C8×C53—22no—
351C8×C53—41no—
352#88322—22no—
353#88322—41no—
354#25153—531nomaximal, Sylow
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53—81no—
362C22×C53—81no—
363C22×C53—81no—
364C22×C53—81no—
365C22×C53—81no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53#52511yescharacteristic
370C22×C53D4211yescharacteristic
371C22×C53D4211yescharacteristic
372C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57711yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C4×C53—22no—
384C4×C53—42no—
385C4×C53—41no—
386C4×C53—81no—
387C4×C53C2×#12111yescharacteristic
388C4×C53#53811yescharacteristic
389C4×C53#54611yescharacteristic
390C4×C53#54611yescharacteristic
391Dic53—24no—
392Dic53—22no—
393Dic53—41no—
394Dic53—41no—
395Dic53—42no—
396Dic53—81no—
397Dic53—81no—
398C2×#460—531no—
399C2×#448—531no—
400C2×#448—531no—
401C2×C4×SD16—531no—
402#2428—531no—
403Q8×C22⋊C4—531no—
404#2066—531no—
405#2034—531no—
406#2034—531no—
407#2014D5311yescharacteristic, complemented
408#1968—531no—
409#1923—531no—
410#1880—531no—
411#1877—531no—
412#1865—531no—
413C2×C53—82no—
414C2×C53—161no—
415C2×C53#242411yescharacteristic
416C2×C53#310311yescharacteristic
417C2×C53#312611yescharacteristic
418C2×C53#327111yescharacteristic
419C2×C53#327511yescharacteristic
420C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
421C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
422D53—42no—
423C23×Q8—531no—
424C22×SD16—531no—
425C22×SD16—531no—
426C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
427C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
428C2×#127C2×D5311yescharacteristic
429C2×#121—531no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—1061no—
432C2×C4×Q8—531no—
433C2×C4×Q8—531no—
434C2×C4×D4—531no—
435#460—1064no—
436#448—1064no—
437#448—1064no—
438C4×SD16—1064no—
439C2×#106—531no—
440C2×#106—531no—
441C2×C4⋊C8—531no—
442C2×#103—531no—
443C2×#103—531no—
444C2×#103—531no—
445C2×#103—531no—
446C2×#102—531no—
447C2×#102—531no—
448C2×#102C2×D5311yescharacteristic
449C2×#102C2×D5311yescharacteristic
450C2×C22⋊C8—531no—
451C2×C22⋊C8—531no—
452C2×C4×C8—531no—
453#394—1061no—
454#392—1061no—
455#391—531no—
456#391—1061no—
457#391—1061no—
458#391C2×D5311yescharacteristic
459#390—531no—
460#389—531no—
461#386—1061no—
462#380—531no—
463#380—1061no—
464C4×C22⋊C4—531no—
465C4×C22⋊C4—1061no—
466#340—531no—
467#340—531no—
468#336—531no—
469#336C2×D5311yescharacteristic
470C53#2515311yescharacteristic, complemented, Sylow
471C22×Q8—531no—
472C22×Q8—1061no—
473C22×Q8—1062no—
474C22×Q8—1062no—
475C22×Q8—1062no—
476C22×Q8—1062no—
477C22×Q8—2121no—
478C22×Q8—2121no—
479C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
480C22×D4—21no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—1061no—
483C22×D4—1061no—
484C22×D4C22×D5311yescharacteristic
485C22×D4C22×D5311yescharacteristic
486C23×C4—531no—
487C23×C4—1061no—
488C23×C4—1061no—
489C2×SD16—22no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—22no—
493C2×SD16—41no—
494C2×SD16—41no—
495C2×SD16—534no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—1062no—
501C22×C8—531no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8C22×D5311yescharacteristic
504C22×C8C22×D5311yescharacteristic
505#127—22no—
506#127—41no—
507#121—1062no—
508#121—1062no—
509#121—2124no—
510#121—2121no—
511#121—2121no—
512C4×Q8—1062no—
513C4×Q8—1062no—
514C4×Q8—2121no—
515C4×Q8—2121no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—2121no—
518C2×C4⋊C4—531no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4—531no—
526C2×C22⋊C4—531no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C42—531no—
534C2×C42—1061no—
535C2×C42—1061no—
536C2×C42C22×D5311yescharacteristic
537#106—1062no—
538#106—2121no—
539C4⋊C8—1062no—
540#103—534no—
541#103—1062no—
542#103—1062no—
543#103—1062no—
544#102—22no—
545#102—41no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1062no—
549C22⋊C8—1062no—
550C4×C8—1062no—
551#95—21no—
552#95—21no—
553#95—531no—
554#95—531no—
555#95—1061no—
556#95—1061no—
557#95—1061no—
558#95—1061no—
559C24—21no—
560C24—21no—
561C24—531no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—532no—
568C2×Q8—532no—
569C2×Q8—532no—
570C2×Q8—1064no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×Q8—2122no—
576C2×Q8—2124no—
577C2×Q8—2124no—
578C2×Q8—2124no—
579C2×Q8—2124no—
580C2×Q8#1171994712yes—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—81no—
598C2×D4—4241no—
599C2×D4—4241no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4D4×D5312yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—531no—
609C22×C4—531no—
610C22×C4—1064no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—4241no—
622C22×C4—2122no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4—2122no—
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4D4×D5311yescharacteristic
628C22×C4C23×D5311yescharacteristic
629SD16—44no—
630SD16—44no—
631SD16—1068no—
632SD16—2124no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—532no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8D4×D5312yes—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—532no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—1061no—
653C4⋊C4—2122no—
654C4⋊C4—2122no—
655C4⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—534no—
657C22⋊C4—4241no—
658C22⋊C4—2121no—
659C22⋊C4—2122no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2122no—
664C42—21no—
665C42—21no—
666C42—1061no—
667C42—1061no—
668C42—2122no—
669C42—2122no—
670C23—22no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—532no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1061no—
689C23—1061no—
690C23—1061no—
691C23C2×D4×D5311yescharacteristic
692Q8—22no—
693Q8—22no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—534no—
697Q8—1062no—
698Q8—1062no—
699Q8—1062no—
700Q8—2128no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—84no—
710D4—84no—
711D4—4244no—
712D4—4244no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—532no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1061no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1061no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—4244no—
738C2×C4—2128no—
739C2×C4—2121no—
740C2×C4—2121no—
741C2×C4—2121no—
742C2×C4—2121no—
743C2×C4—2121no—
744C2×C4—2121no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4SD16×D5312yes—
752C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
754C2×C4#41×D5311yescharacteristic
755C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
756C2×C4#1313326211yescharacteristic
757C2×C4#1313326211yescharacteristic
758C8—22no—
759C8—41no—
760C8—1062no—
761C8—2121no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—1062no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—2121no—
780C22—2121no—
781C22—2121no—
782C22—2121no—
783C22#1681113311yescharacteristic
784C22#1681125511yescharacteristic
785C22#1681125811yescharacteristic
786C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
787C22#1681141911yescharacteristic
788C22#1681142911yescharacteristic
789C22#1681143311yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—41no—
792C4—42no—
793C4—81no—
794C4—1062no—
795C4—1064no—
796C4—4241no—
797C4—4241no—
798C4—2121no—
799C4—2122no—
800C4—2121no—
801C4#121×D5311yescharacteristic
802C4#1681120511yescharacteristic
803C4#1681126011yescharacteristic
804C4#1681126011yescharacteristic
805C2—82no—
806C2—161no—
807C2—2122no—
808C2#2027825411yescharacteristic
809C2#2028474511yescharacteristic
810C2#2028500411yescharacteristic
811C2#2028629911yescharacteristic
812C2#2028635011yescharacteristic
813C2#2028640911yescharacteristic
814C2#2028641011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278306C2
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#25153
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810820C2semidirect
2. C2×#16810760C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
4. C2×#16810714C2semidirect
6. #20277549C2semidirect
7. #20276096C2semidirect
8. #20275903C2semidirect
9. #20275902C2semidirect
10. #20275571C2semidirect
11. #20275322C2semidirect
12. #20275067C2semidirect
13. #20275051C2semidirect
14. #20274986C2semidirect
15. C53×#2014C2semidirect
81. C2×#11719923D4semidirect
116. #13133142D4semidirect
242. #11719921SD16semidirect
349. Dic106#121semidirect
407. #2014D53semidirect
470. C53#25153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108202
C2×#168107602
C2×#168107142
#202783062
#202775492
#202760962
#202759032
#202759022
#202755712
#202753222
#202750672
#202750512
#202749862
C53×#20142
#2515353