Finite Group Databasebeta

← #27431552

Subgroups — #27431552

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277546C211yesmaximal, characteristic
6#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810825—24no—
24#16810783—24no—
25#16810783—24no—
26C4×#11719924—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810499—21no—
44#16810499—21no—
45#16810485—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#95×D53—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#398—21no—
57C53×#396—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389—21no—
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#388—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719925—41no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—22no—
86C2×#11719924D414yes—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—41no—
94C4×D212—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100#13133150—41no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—41no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133137—22no—
110#13133137D414yes—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113C4×#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C23×C4×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—41no—
124C22⋊Q8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—41no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128C4×Q8×C53—22no—
129C4×Q8×C53—41no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C42×C53—21no—
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186#11719945—44no—
187#11719945—44no—
188#11719945—44no—
189#11719945—44no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×D212C2×D412yes—
195C2×D212#4112yes—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—42no—
198C2×C4×D53—42no—
199C2×C4×D53—42no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—81no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106#4112yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—42no—
216C4⋊C4×C53—42no—
217C4⋊C4×C53—42no—
218C4⋊C4×C53—42no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—42no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53—42no—
230C22⋊Dic53—81no—
231#11719925—44no—
232#11719925—44no—
233#11719924—28no—
234#11719924—44no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322C2×D412yes—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53#13512yes—
306C2×C4×C53#13712yes—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D53—48no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212#12114yes—
327C4×D53—48no—
328C4×D53—84no—
329C4×D53—84no—
330Dic106—22no—
331Dic106—22no—
332Dic106—41no—
333Dic106—41no—
334#88322—22no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#25154—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53#52511yescharacteristic
347C22×C53D4211yescharacteristic
348C22×C53D4211yescharacteristic
349C22×C53C2×#13511yescharacteristic
350C22×C53C2×#13711yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C22×C53#57811yescharacteristic
353C2×D53—24no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—42no—
360C4×C53—22no—
361C4×C53—22no—
362C4×C53—41no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53C2×#12111yescharacteristic
370C4×C53#53811yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372C4×C53#54611yescharacteristic
373Dic53—42no—
374Dic53—81no—
375Dic53—81no—
376C2×#461—531no—
377C2×#452—531no—
378C2×#452—531no—
379C2×C4×SD16—531no—
380#2429D5311yescharacteristic, complemented
381#2339—531no—
382#2066—531no—
383#2036—531no—
384#2035—531no—
385#2016—531no—
386#1969—531no—
387#1923—531no—
388#1878—531no—
389#1877—531no—
390#1862—531no—
391C2×C53—81no—
392C2×C53#242411yescharacteristic
393C2×C53#310711yescharacteristic
394C2×C53#312011yescharacteristic
395C2×C53#326611yescharacteristic
396C2×C53#327611yescharacteristic
397C2×C53#328211yescharacteristic
398C2×C53#328311yescharacteristic
399D53—44no—
400C22×#41—531no—
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16—531no—
405C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
407C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
408C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
409C2×C4×D4—531no—
410C2×C4×D4—531no—
411#461—1064no—
412#452—1064no—
413#452—1064no—
414C4×SD16—1064no—
415C2×#107—531no—
416C2×#106—531no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×C22⋊C8—531no—
427C2×C22⋊C8—531no—
428C2×C4×C8—531no—
429#398—21no—
430#396—21no—
431#391—531no—
432#391—531no—
433#391C2×D5311yescharacteristic
434#389—21no—
435#389C2×D5311yescharacteristic
436#388—21no—
437#386—1061no—
438#386—1061no—
439#381—1061no—
440#380—531no—
441C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
442C2×#95—1061no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#336—531no—
446#336—531no—
447C53#2515411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—1062no—
449C2×#41—1062no—
450C2×#41—1062no—
451C2×#41—1062no—
452C2×#41—2121no—
453C2×#41—2121no—
454C22×Q8—531no—
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×D4—531no—
458C22×D4—1061no—
459C23×C4—1061no—
460C23×C4—1061no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—2121no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×SD16—534no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—1062no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479C4⋊Q8—22no—
480C4⋊Q8—41no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—41no—
484C22⋊Q8—41no—
485C4×Q8—22no—
486C4×Q8—41no—
487C4×D4—1062no—
488C4×D4—1062no—
489C4×D4—2121no—
490C4×D4—2121no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—531no—
498C2×C4⋊C4—531no—
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C42—21no—
509C2×C42C22×D5311yescharacteristic
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#107—2121no—
512#106—1062no—
513C4⋊C8—1062no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—2121no—
520#102—534no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—1062no—
523C22⋊C8—1062no—
524C4×C8—1062no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95C22⋊D5311yescharacteristic
534#95C22⋊D5311yescharacteristic
535C24—1061no—
536C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537#41—2124no—
538#41—2124no—
539#41—2124no—
540#41—2124no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—532no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—1061no—
558C2×Q8D4×D5312yes—
559C2×D4—532no—
560C2×D4—532no—
561C2×D4—532no—
562C2×D4—1064no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—2122no—
567C2×D4—2122no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—1064no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—4241no—
583C22×C4—4241no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2122no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596Q16—2124no—
597Q16—2124no—
598SD16—1068no—
599SD16—2124no—
600C2×C8—532no—
601C2×C8—532no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4—1061no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4D4×D5312yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—4241no—
631C22⋊C4—2122no—
632C22⋊C4—2122no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—42no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—1062no—
646C23—1062no—
647C23—1062no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665D4—534no—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—1062no—
669D4—2128no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—4244no—
701C2×C4—4244no—
702C2×C4—2128no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4#1313323712yes—
712C2×C4#1313324812yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4#41×D5311yescharacteristic
716C2×C4#41×D5311yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C8—1062no—
720C8—1062no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—1064no—
731C22—2122no—
732C22—2122no—
733C22—2122no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22—2122no—
737C22#1681113011yescharacteristic
738C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
740C22C2×#1313323711yescharacteristic
741C22C2×#1313324811yescharacteristic
742C22#1681143111yescharacteristic
743C22#1681143811yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—4241no—
754C4—4241no—
755C4—2122no—
756C4#121×D5311yescharacteristic
757C4#1681120511yescharacteristic
758C4#1681126211yescharacteristic
759C4#1681127011yescharacteristic
760C2—81no—
761C2—2124no—
762C2#2027824811yescharacteristic
763C2#2028478011yescharacteristic
764C2#2028492311yescharacteristic
765C2#2028622611yescharacteristic
766C2#2028636111yescharacteristic
767C2#2028642311yescharacteristic
768C2#2028643311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2429C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2429D53
hypocenterC53#25154
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2429

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810825C2semidirect
4. C2×C4×#11719924C2semidirect
6. #20276093C2semidirect
7. #20275915C2semidirect
8. #20275908C2semidirect
9. #20275815C2semidirect
10. #20275575C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275056C2semidirect
13. #20275052C2semidirect
14. #20274961C2semidirect
15. C53×#2429C2semidirect
380. #2429D53semidirect
447. C53#25154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108252
C2×#168107832
C2×C4×#117199242
#202775462
#202760932
#202759152
#202759082
#202758152
#202755752
#202753232
#202750562
#202750522
#202749612
C53×#24292
#2515453