Finite Group Databasebeta

← #27431567

Subgroups — #27431567

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810842—24no—
24#16810783—24no—
25#16810766—24no—
26C4×#11719923—24no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810523—21no—
44#16810523—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810482—21no—
47#16810470—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#397—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#380—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923D414yes—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—41no—
92C4×Dic106—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104#13133148—22no—
105#13133148—41no—
106C4⋊#88322—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—41no—
109#13133140—22no—
110#13133140D414yescomplemented
111#13133138—22no—
112#13133138—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117C4×#88322—22no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—22no—
125#124×C53—41no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—41no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53—81no—
167C2×D4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53—81no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192#11719945—44no—
193#11719945—44no—
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212#4112yes—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C2×Dic106#4112yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—81no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—41no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—81no—
229#11719925—44no—
230#11719924—44no—
231#11719923—28no—
232#11719922—44no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—81no—
236#11719921—81no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243C4×Dic53—42no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—21no—
260C23×C53—22no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—22no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—84no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—84no—
316C2×C4×C53#13512yes—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D53—48no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333D212—22no—
334D212—22no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337C4×D53—48no—
338Dic106—22no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106#12114yes—
342#88322—22no—
343#88322—22no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#25155—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—41no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53#52511yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53C2×#13511yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C22×C53#57711yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—42no—
369C2×D53—42no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C4×C53—22no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—42no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—81no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53C2×#12111yescharacteristic
384C4×C53#53811yescharacteristic
385C4×C53#54611yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387Dic53—24no—
388Dic53—81no—
389Dic53—81no—
390C2×#464—531no—
391C2×#452—531no—
392C2×#449—531no—
393C2×C4×SD16—531no—
394#2427D5311yescharacteristic, complemented
395#2341—531no—
396#2065—531no—
397#2035—531no—
398#2034—531no—
399#2012—531no—
400#1968—531no—
401#1923—531no—
402#1879—531no—
403#1878—531no—
404#1865—531no—
405C2×C53—81no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53#242411yescharacteristic
408C2×C53#310211yescharacteristic
409C2×C53#312511yescharacteristic
410C2×C53#327111yescharacteristic
411C2×C53#327511yescharacteristic
412C2×C53#328211yescharacteristic
413C2×C53#328411yescharacteristic
414D53—82no—
415C22×#41—531no—
416C22×Q16—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×D8—531no—
420C2×#124C2×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
422C2×#121C2×D5311yescharacteristic
423C2×C4×Q8—531no—
424C2×C4×Q8—531no—
425C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
426#464—1064no—
427#452—1064no—
428#449—1064no—
429C4×SD16—1064no—
430C2×#106—531no—
431C2×#106—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×C22⋊C8—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C4×C8—531no—
444#397—21no—
445#394—21no—
446#391C2×D5311yescharacteristic
447#390—531no—
448#390—531no—
449#390—1061no—
450#390—1061no—
451#389C2×D5311yescharacteristic
452#386—21no—
453#380—21no—
454#380—531no—
455#380—1061no—
456C4×C22⋊C4—1061no—
457C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
458#340—531no—
459#340—531no—
460#336—531no—
461#336—531no—
462C53#2515511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×#41—1062no—
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—2121no—
468C2×#41—2121no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—21no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4C22×D5311yescharacteristic
475C23×C4—21no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4C22×D5311yescharacteristic
478C2×Q16—1062no—
479C2×Q16—1062no—
480C2×Q16—1062no—
481C2×SD16—534no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494#124—22no—
495#124—41no—
496C22⋊Q8—22no—
497C22⋊Q8—41no—
498#121—22no—
499#121—41no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—2121no—
503C4×Q8—2121no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—41no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C42—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#106—1062no—
531#106—2121no—
532C4⋊C8—1062no—
533#103—534no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#103—2121no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541C22⋊C8—1062no—
542C22⋊C8—1062no—
543C4×C8—1062no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—1061no—
548#95C22⋊D5311yescharacteristic
549#95C22⋊D5311yescharacteristic
550C24—21no—
551C24—1061no—
552C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553#41—2124no—
554#41—2124no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—532no—
564C2×Q8—532no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—81no—
577C2×D4—532no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4D4×D5312yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—81no—
599C22×C4—1064no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
606C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
607C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C23×D5311yescharacteristic
611Q16—2124no—
612SD16—1068no—
613SD16—2124no—
614D8—2124no—
615C2×C8—532no—
616C2×C8—532no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—81no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—2122no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4D4×D5312yes—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—4241no—
647C22⋊C4—4241no—
648C22⋊C4—4241no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—2122no—
656C42—2122no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—22no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—1062no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—534no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—1062no—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—84no—
692D4—1062no—
693D4—1062no—
694D4—2128no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—2128no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4#1313323712yes—
736C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
738C2×C4#41×D5311yescharacteristic
739C2×C4#41×D5311yescharacteristic
740C2×C4#1313326211yescharacteristic
741C2×C4#1313326211yescharacteristic
742C8—1062no—
743C8—1062no—
744C8—2121no—
745C8—2121no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—4241no—
761C22—4241no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—2122no—
765C22—2122no—
766C22—2122no—
767C22#1681113011yescharacteristic
768C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
769C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
770C22C2×#1313323711yescharacteristic
771C22#1681142111yescharacteristic
772C22#1681143111yescharacteristic
773C22#1681143411yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—1064no—
783C4—4241no—
784C4—4241no—
785C4#121×D5311yescharacteristic
786C4#1681120511yescharacteristic
787C4#1681126211yescharacteristic
788C4#1681127011yescharacteristic
789C2—81no—
790C2—82no—
791C2—4242no—
792C2#2027824811yescharacteristic
793C2#2028472711yescharacteristic
794C2#2028498611yescharacteristic
795C2#2028630111yescharacteristic
796C2#2028634211yescharacteristic
797C2#2028641811yescharacteristic
798C2#2028644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2427C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810766C2
hypercenter#2427D53
hypocenterC53#25155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810842C2semidirect
2. C2×#16810783C2semidirect
4. C2×C4×#11719923C2semidirect
5. #20277555C2semidirect
6. #20276086C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
8. #20275901C2semidirect
9. #20275792C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275059C2semidirect
14. #20274982C2semidirect
15. C53×#2427C2semidirect
110. #13133140D4semidirect
394. #2427D53semidirect
462. C53#25155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108422
C2×#168107832
C2×#168107662
C2×C4×#117199232
#202775552
#202760862
#202759082
#202759012
#202757922
#202755722
#202753232
#202750632
#202750592
#202749822
C53×#24272
#2515553