Finite Group Databasebeta

← #27431568

Subgroups — #27431568

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810845—24no—
27#16810788—24no—
28#16810771—24no—
29#16810708—24no—
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810550—21no—
42#16810540—21no—
43#16810528C2211yescharacteristic
44#16810525—21no—
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810524—21no—
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810480—21no—
50#16810480—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4×#11719921—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—41no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924D414yes—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133205—22no—
92#13133205—41no—
93#13133197—22no—
94#13133197—41no—
95#13133192—22no—
96#13133192—41no—
97Q8×Dic53—22no—
98Q8×Dic53—41no—
99#13133179—22no—
100#13133179—41no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133148—22no—
119C4⋊#88322—22no—
120#13133142—41no—
121#13133140—22no—
122#13133139—22no—
123#13133137—22no—
124#13133137—22no—
125#13133137—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128C8×Dic53—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124D411yescharacteristic
133#13133124D411yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53—22no—
138C4×Q8×C53—41no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#106×C53—41no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53D414yescomplemented
149#95×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53C2×D412yes—
157C2×Q8×C53C2×D412yes—
158C2×Q8×C53#4112yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171#11719949—44no—
172#11719949—44no—
173#11719949—44no—
174#11719949—44no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—24no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—42no—
187C2×D212—42no—
188C2×D212—42no—
189C2×D212—42no—
190C2×D212—81no—
191C2×D212C2×D412yes—
192C2×D212#4112yes—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53—81no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53C2×D412yes—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C4⋊C4×C53—81no—
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—42no—
228#11719925—44no—
229#11719924—28no—
230#11719921—22no—
231#11719921—41no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—81no—
240#11719921—81no—
241#11719921—81no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—42no—
245C4⋊Dic53—42no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—42no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255D424—44no—
256#11719913—44no—
257C23×C53C22×D411yescharacteristic
258C22×D53—21no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—21no—
261C22×D53—21no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53#12114yes—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53#13512yes—
322D212—22no—
323D212—22no—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—48no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—84no—
332C4×D53—48no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—41no—
336C4×D53—41no—
337C4×D53—84no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342C8×C53—22no—
343C8×C53—41no—
344#88322—22no—
345#88322—41no—
346#25155—531nomaximal, Sylow
347C22×C53#52511yescharacteristic
348C22×C53D4211yescharacteristic
349C22×C53D4211yescharacteristic
350C22×C53C2×#13511yescharacteristic
351C22×C53#57511yescharacteristic
352C22×C53#57711yescharacteristic
353C22×C53#57711yescharacteristic
354C2×D53—41no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—41no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—41no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—42no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—42no—
367C2×D53—81no—
368C2×D53—81no—
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C4×C53—24no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—41no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53—81no—
381C4×C53C2×#12111yescharacteristic
382C4×C53#53811yescharacteristic
383C4×C53#54611yescharacteristic
384C4×C53#54611yescharacteristic
385Dic53—22no—
386Dic53—41no—
387Dic53—41no—
388Dic53—81no—
389Dic53—81no—
390C2×#464—531no—
391C2×#452—531no—
392C2×#449—531no—
393C2×C4×SD16—531no—
394#2427—531no—
395#2341—531no—
396#2065—531no—
397#2035—531no—
398#2034—531no—
399#2012—531no—
400#1968—531no—
401#1923—531no—
402#1879—531no—
403#1878—531no—
404#1865D5311yescharacteristic, complemented
405C2×C53#242411yescharacteristic
406C2×C53#310211yescharacteristic
407C2×C53#312511yescharacteristic
408C2×C53#327111yescharacteristic
409C2×C53#327511yescharacteristic
410C2×C53#328211yescharacteristic
411C2×C53#328411yescharacteristic
412D53—81no—
413D53—82no—
414D53—82no—
415C22×#41—531no—
416C22×Q16—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×D8—531no—
420C2×#124—531no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422C2×#121—531no—
423C2×C4×Q8—531no—
424C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
425C2×C4×D4—531no—
426#464—1064no—
427#452—1064no—
428#449—1064no—
429C4×SD16—1064no—
430C2×#106—531no—
431C2×#106C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊C8—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103C2×D5311yescharacteristic
436C2×#103C2×D5311yescharacteristic
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×C22⋊C8—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C4×C8—531no—
444#397—1061no—
445#394—1061no—
446#391—531no—
447#390—531no—
448#390—531no—
449#390—1061no—
450#390—1061no—
451#389C2×D5311yescharacteristic
452#386—1061no—
453#380—531no—
454#380—1061no—
455#380—1061no—
456C4×C22⋊C4—531no—
457C4×C22⋊C4—1061no—
458#340—531no—
459#340C2×D5311yescharacteristic
460#336—531no—
461#336C2×D5311yescharacteristic
462C53#2515511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×#41—1062no—
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—2121no—
468C2×#41—2121no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×D4—531no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—1061no—
474C22×D4—1061no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4—1061no—
478C2×Q16—1062no—
479C2×Q16—1062no—
480C2×Q16—1062no—
481C2×SD16—534no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×D8—1062no—
488C2×D8—1062no—
489C2×D8—2121no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494#124—1062no—
495#124—2121no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—2121no—
498#121—1062no—
499#121—2121no—
500C4×Q8—22no—
501C4×Q8—41no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—2121no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—2121no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—531no—
515C2×C22⋊C4—531no—
516C2×C22⋊C4—1061no—
517C2×C22⋊C4—1061no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#106—41no—
531#106—1062no—
532C4⋊C8—1062no—
533#103—22no—
534#103—1062no—
535#103—2121no—
536#103D21214yescomplemented
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541C22⋊C8—1062no—
542C22⋊C8—1062no—
543C4×C8—1062no—
544#95—21no—
545#95—531no—
546#95—531no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550C24—531no—
551C24—1061no—
552C24—1061no—
553#41—2124no—
554#41—2124no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8C2×D21212yes—
567C2×Q8D4×D5312yes—
568C2×Q8#1171994912yes—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1064no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4—2122no—
586C2×D4—2122no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—1064no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1061no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—4241no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4D4×D5311yescharacteristic
609C22×C4D4×D5311yescharacteristic
610C22×C4C23×D5311yescharacteristic
611Q16—2124no—
612SD16—1068no—
613SD16—2124no—
614D8—2124no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8C2×D21212yes—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—81no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—2122no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4C2×D21212yes—
639C22⋊C4—1062no—
640C22⋊C4—4241no—
641C22⋊C4—4241no—
642C22⋊C4—4241no—
643C22⋊C4—2121no—
644C22⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—2122no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—42no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—2122no—
657C23—1062no—
658C23—1061no—
659C23—1061no—
660C23—1061no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1062no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—2121no—
667C23—2121no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23—2121no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23C2×D4×D5311yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8#1313319214yes—
687D4—1062no—
688D4—1062no—
689D4—1062no—
690D4—1062no—
691D4—4244no—
692D4—2128no—
693D4—2121no—
694D4—2121no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—532no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—4244no—
725C2×C4—2128no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
737C2×C4C22×D21211yescharacteristic
738C2×C4#41×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
740C2×C4#1313326211yescharacteristic
741C2×C4#1313326311yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—41no—
744C8—1062no—
745C8—2121no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—4241no—
749C22—4241no—
750C22—4241no—
751C22—4241no—
752C22—4241no—
753C22—4241no—
754C22—2121no—
755C22—2122no—
756C22—2121no—
757C22—2122no—
758C22—2121no—
759C22—2121no—
760C22—2122no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2122no—
764C22—2122no—
765C22—2121no—
766C22—2122no—
767C22#1681113611yescharacteristic
768C22#1681125511yescharacteristic
769C22D4×D21211yescharacteristic
770C22#135×D5311yescharacteristic
771C22#1681142211yescharacteristic
772C22#1681142911yescharacteristic
773C22#1681143211yescharacteristic
774C4—24no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—41no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—1062no—
781C4—4241no—
782C4—4241no—
783C4—2121no—
784C4—2121no—
785C4C2×#1313319211yescharacteristic
786C4#1681121311yescharacteristic
787C4#1681126511yescharacteristic
788C4#1681126811yescharacteristic
789C2—4242no—
790C2—4242no—
791C2—4241no—
792C2#2027824911yescharacteristic
793C2#2028474011yescharacteristic
794C2#2028499911yescharacteristic
795C2#2028630211yescharacteristic
796C2#2028634911yescharacteristic
797C2#2028642411yescharacteristic
798C2#2028643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1865C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810771C2
hypercenter#1865D53
hypocenterC53#25155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810845C2semidirect
2. C2×#16810788C2semidirect
4. C2×#16810708C2semidirect
5. #20278290C2semidirect
6. #20277553C2semidirect
7. #20276086C2semidirect
8. #20275914C2semidirect
9. #20275906C2semidirect
10. #20275795C2semidirect
11. #20275567C2semidirect
12. #20275322C2semidirect
13. #20275064C2semidirect
14. #20275054C2semidirect
15. C53×#1865C2semidirect
148. #103×C53D4semidirect
404. #1865D53semidirect
462. C53#25155semidirect
536. #103D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108452
C2×#168107882
C2×#168107712
C2×#168107082
#202782902
#202775532
#202760862
#202759142
#202759062
#202757952
#202755672
#202753222
#202750642
#202750542
C53×#18652
#2515553