Finite Group Databasebeta

← #27431569

Subgroups — #27431569

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810844—24no—
26#16810786—24no—
27#16810765—24no—
28C4×#11719923—24no—
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×#13133146C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133129C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810548—21no—
42#16810539—21no—
43#16810529C2211yescharacteristic
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810523—21no—
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810502—21no—
49#16810483—21no—
50#16810481—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C22⋊C4×Dic53—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×Dic212—22no—
76C2×Dic212—22no—
77C2×Dic212—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—41no—
83C2×#11719923D414yes—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133204—22no—
87#13133204—41no—
88#13133197—22no—
89#13133197—41no—
90#13133188—22no—
91#13133188—41no—
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—41no—
94#13133182—22no—
95#13133182—41no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133148—22no—
115#13133148—41no—
116#13133146—22no—
117#13133142—22no—
118#13133142—41no—
119#13133140—22no—
120#13133140D414yescomplemented
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133129—22no—
124#13133129—22no—
125C4×#88322—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124D411yescharacteristic
131#13133124D411yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53—21no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53#4112yes—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—81no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—81no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—24no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719947—44no—
190#11719947—44no—
191#11719947—44no—
192#11719947—44no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C2×Dic106C2×D412yes—
210C2×Dic106#4112yes—
211D8×C53—44no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C22⋊C4×C53—81no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—42no—
231C22⋊Dic53—81no—
232#11719923—28no—
233#11719923—44no—
234#11719921—22no—
235#11719921—41no—
236#11719921—42no—
237#11719921—81no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—42no—
243C4⋊Dic53—81no—
244#11719919—42no—
245#11719919—42no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—42no—
249C4×Dic53—42no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C2×#88322C2×D412yes—
256Dic212—44no—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—22no—
281D4×C53—22no—
282D4×C53—22no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—84no—
299C2×C4×C53#13512yes—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—48no—
307C22⋊D53—84no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—48no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C4×D53—41no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334Dic106—22no—
335Dic106—22no—
336Dic106—22no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341Dic106#12114yes—
342C8×C53—41no—
343C8×C53—41no—
344#88322—22no—
345#88322—22no—
346#25155—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—81no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53—81no—
360C22×C53—81no—
361C22×C53#52511yescharacteristic
362C22×C53D4211yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53C2×#13511yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C22×C53#57711yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—41no—
374C2×D53—41no—
375C4×C53—22no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53C2×#12111yescharacteristic
380C4×C53#53811yescharacteristic
381C4×C53#54611yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383Dic53—24no—
384Dic53—41no—
385Dic53—41no—
386Dic53—41no—
387Dic53—81no—
388Dic53—81no—
389Dic53—81no—
390C2×#464—531no—
391C2×#452—531no—
392C2×#449—531no—
393C2×C4×SD16—531no—
394#2427—531no—
395#2341—531no—
396#2065—531no—
397#2035—531no—
398#2034—531no—
399#2012—531no—
400#1968—531no—
401#1923—531no—
402#1879D5311yescharacteristic, complemented
403#1878—531no—
404#1865—531no—
405C2×C53—82no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53#242411yescharacteristic
408C2×C53#310211yescharacteristic
409C2×C53#312511yescharacteristic
410C2×C53#327111yescharacteristic
411C2×C53#327511yescharacteristic
412C2×C53#328211yescharacteristic
413C2×C53#328411yescharacteristic
414D53—81no—
415C22×#41—531no—
416C22×Q16—531no—
417C22×SD16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×D8C2×D5311yescharacteristic
420C2×#124—531no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422C2×#121—531no—
423C2×C4×Q8—531no—
424C2×C4×Q8—531no—
425C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
426#464—1064no—
427#452—1064no—
428#449—1064no—
429C4×SD16—1064no—
430C2×#106—531no—
431C2×#106—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102C2×D5311yescharacteristic
440C2×#102C2×D5311yescharacteristic
441C2×C22⋊C8—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C4×C8—531no—
444#397—1061no—
445#394—1061no—
446#391—531no—
447#390—531no—
448#390—1061no—
449#390—1061no—
450#390C2×D5311yescharacteristic
451#389—531no—
452#386—1061no—
453#380—531no—
454#380—1061no—
455#380—1061no—
456C4×C22⋊C4—531no—
457C4×C22⋊C4—1061no—
458#340—531no—
459#340C2×D5311yescharacteristic
460#336—531no—
461#336C2×D5311yescharacteristic
462C53#2515511yescharacteristic, complemented, Sylow
463C2×#41—1062no—
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—2121no—
468C2×#41—2121no—
469C22×Q8—531no—
470C22×Q8—531no—
471C22×D4—1061no—
472C22×D4—1061no—
473C22×D4C22×D5311yescharacteristic
474C22×D4C22×D5311yescharacteristic
475C23×C4—21no—
476C23×C4—531no—
477C23×C4—1061no—
478C2×Q16—1062no—
479C2×Q16—1062no—
480C2×Q16—1062no—
481C2×SD16—534no—
482C2×SD16—1062no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—2121no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—41no—
490C22×C8—531no—
491C22×C8—531no—
492C22×C8C22×D5311yescharacteristic
493C22×C8C22×D5311yescharacteristic
494#124—1062no—
495#124—2121no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—2121no—
498#121—1062no—
499#121—2121no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1062no—
502C4×Q8—2121no—
503C4×Q8—2121no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—41no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—1061no—
509C2×C4⋊C4—1061no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—531no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#106—1062no—
531#106—2121no—
532C4⋊C8—1062no—
533#103—534no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#103—2121no—
537#102—22no—
538#102—22no—
539#102—1062no—
540#102—1062no—
541C22⋊C8—1062no—
542C22⋊C8—1062no—
543C4×C8—1062no—
544#95—531no—
545#95—531no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550C24—21no—
551C24—21no—
552C24—531no—
553#41—2124no—
554#41—2124no—
555#41—2124no—
556#41—2124no—
557C2×Q8—532no—
558C2×Q8—532no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—4241no—
581C2×D4—2122no—
582C2×D4—2122no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4#1171994512yes—
586C2×D4D4×D5312yes—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—81no—
592C22×C4—531no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—531no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1064no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—2122no—
607C22×C4—2122no—
608C22×C4D4×D5311yescharacteristic
609C22×C4D4×D5311yescharacteristic
610C22×C4C23×D5311yescharacteristic
611Q16—2124no—
612SD16—1068no—
613SD16—2124no—
614D8—44no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—532no—
622C2×C8—532no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—1061no—
631C4⋊C4—1061no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—4241no—
635C4⋊C4—2122no—
636C4⋊C4—2122no—
637C4⋊C4—2122no—
638C4⋊C4D4×D5312yes—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—42no—
641C22⋊C4—81no—
642C22⋊C4—1062no—
643C22⋊C4—4241no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—2121no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—2122no—
656C42—2122no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23C2×D4×D5311yescharacteristic
679Q8—534no—
680Q8—1062no—
681Q8—1062no—
682Q8—1062no—
683Q8—2121no—
684Q8—2121no—
685Q8—2121no—
686Q8—2121no—
687D4—22no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—4244no—
696D4—2128no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—2128no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4#1313323612yes—
736C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
738C2×C4#41×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
740C2×C4#1313326211yescharacteristic
741C2×C4#1313326311yescharacteristic
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—1062no—
745C8—1062no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22—2121no—
764C22—2121no—
765C22—2121no—
766C22—2121no—
767C22#1681113211yescharacteristic
768C22#1681125511yescharacteristic
769C22#1681125711yescharacteristic
770C22C2×#1313323611yescharacteristic
771C22#1681142011yescharacteristic
772C22#1681143311yescharacteristic
773C22#1681143311yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—41no—
776C4—42no—
777C4—81no—
778C4—1064no—
779C4—4241no—
780C4—4241no—
781C4—4241no—
782C4—2121no—
783C4—2121no—
784C4—2121no—
785C4#121×D5311yescharacteristic
786C4#1681120911yescharacteristic
787C4#1681126311yescharacteristic
788C4#1681126911yescharacteristic
789C2—82no—
790C2—82no—
791C2—4241no—
792C2#2027825011yescharacteristic
793C2#2028472911yescharacteristic
794C2#2028499611yescharacteristic
795C2#2028629311yescharacteristic
796C2#2028635211yescharacteristic
797C2#2028642611yescharacteristic
798C2#2028644811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810765C2
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#25155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810844C2semidirect
2. C2×#16810786C2semidirect
4. C2×C4×#11719923C2semidirect
5. #20278286C2semidirect
6. #20277554C2semidirect
7. #20276085C2semidirect
8. #20275914C2semidirect
9. #20275902C2semidirect
10. #20275790C2semidirect
11. #20275568C2semidirect
12. #20275319C2semidirect
13. #20275055C2semidirect
14. #20274984C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
120. #13133140D4semidirect
402. #1879D53semidirect
462. C53#25155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108442
C2×#168107862
C2×#168107652
C2×C4×#117199232
#202782862
#202775542
#202760852
#202759142
#202759022
#202757902
#202755682
#202753192
#202750552
#202749842
C53×#18792
#2515553