Finite Group Databasebeta

← #27431579

Subgroups — #27431579

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic
4#20278308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11719921C211yesmaximal, characteristic
6#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C22×#11719921—21no—
25#16810826—24no—
26#16810775—24no—
27#16810772—24no—
28C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38#16810553—21no—
39#16810545—21no—
40#16810529C2211yescharacteristic, complemented
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810524C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic, complemented
44#16810521—21no—
45#16810514—21no—
46#16810502—21no—
47#16810500—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810378C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C4×SD16×C53—24no—
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—41no—
72C2×D4×D53—41no—
73C23×Dic53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—41no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133215—22no—
87#13133215—41no—
88#13133197—22no—
89#13133197—41no—
90#13133193—22no—
91#13133193—41no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—41no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—44no—
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113#13133149—41no—
114#13133146—22no—
115#13133142—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—41no—
118#13133139—22no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121#13133129—22no—
122#13133129—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53D414yes—
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53—22no—
138C4×Q8×C53—41no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#106×C53—22no—
148#103×C53—22no—
149#102×C53D414yes—
150C4×C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—24no—
154C23×D53—42no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—81no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53—81no—
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194D4×D53—44no—
195D4×D53—44no—
196D4×D53—44no—
197D4×D53—44no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212#4112yes—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216SD16×C53—28no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53C2×D412yes—
222C2×C8×C53C2×D412yes—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—42no—
232C22⋊Dic53—42no—
233#11719924—44no—
234#11719923—44no—
235#11719921—41no—
236#11719921—42no—
237#11719921—42no—
238#11719921—42no—
239#11719921—42no—
240#11719921—42no—
241#11719921—81no—
242#11719921—81no—
243#11719921SD1614yescomplemented
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—42no—
249C4⋊Dic53—42no—
250#11719919—42no—
251#11719919—42no—
252#11719919—42no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261#11719913—44no—
262C23×C53—22no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—22no—
277C22×D53—48no—
278C22×D53—48no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—84no—
286C22×D53—84no—
287C22×D53—84no—
288C22×D53—84no—
289C22×D53—84no—
290C22×D53C2×SD1612yes—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53#12114yes—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—84no—
314C2×C4×C53C2×SD1612yes—
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D53—48no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—84no—
340C2×Dic53C2×SD1612yes—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349Dic106—41no—
350Dic106—41no—
351Dic106—41no—
352Dic106—41no—
353C8×C53—22no—
354C8×C53—22no—
355#88322—41no—
356#88322—41no—
357#25156—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—24no—
359C22×C53—42no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—42no—
362C22×C53—42no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53#52511yescharacteristic
366C22×C53D4211yescharacteristic
367C22×C53D4211yescharacteristic
368C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—816no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—42no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—81no—
392C4×C53C2×#12111yescharacteristic
393C4×C53#53811yescharacteristic
394C4×C53#54611yescharacteristic
395C4×C53#54611yescharacteristic
396Dic53—22no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—81no—
400Dic53—81no—
401Dic53—81no—
402C2×#461—531no—
403C2×#450—531no—
404C2×#450—531no—
405C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
406#2429—531no—
407D4×C22⋊C4—531no—
408#2065—531no—
409#2035—531no—
410#2035—531no—
411#2013—531no—
412#1968—531no—
413#1923—531no—
414#1880—531no—
415#1877—531no—
416#1864—531no—
417C2×C53—44no—
418C2×C53#242411yescharacteristic
419C2×C53#310111yescharacteristic
420C2×C53#312311yescharacteristic
421C2×C53#326711yescharacteristic
422C2×C53#327511yescharacteristic
423C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
424C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
425D53—42no—
426D53—82no—
427C23×D4—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16—531no—
431C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
432C2×C4⋊Q8—531no—
433C2×C22⋊Q8—531no—
434C2×C22⋊Q8—531no—
435C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
438C22×C22⋊C4—1061no—
439#461—1064no—
440#450—1064no—
441#450—1064no—
442C4×SD16—24no—
443C2×#106—531no—
444C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
445C2×C4⋊C8—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102C2×D5311yescharacteristic
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
457#398—1061no—
458#396—1061no—
459#391—531no—
460#390—531no—
461#390—531no—
462#389—531no—
463#389—1061no—
464#388—1061no—
465#386—1061no—
466#386—1061no—
467#380—531no—
468#379—1061no—
469C4×C22⋊C4—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2515611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C25—1061no—
476C22×Q8—531no—
477C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4—531no—
479C22×D4—1061no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—2121no—
485C22×D4—2121no—
486C22×D4C22×D5311yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—531no—
489C23×C4—1061no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—2121no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×SD16D21214yes—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8C22×D5311yescharacteristic
505C22×C8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊Q8—1062no—
507C4⋊Q8—2121no—
508C22⋊Q8—1062no—
509C22⋊Q8—1062no—
510C22⋊Q8—2121no—
511C22⋊Q8—2121no—
512C4×Q8—22no—
513C4×Q8—41no—
514C4×D4—22no—
515C4×D4—41no—
516C4×D4—1062no—
517C4×D4—2121no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—531no—
520C2×C4⋊C4—531no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—531no—
530C2×C22⋊C4—531no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—1061no—
538C2×C22⋊C4—1061no—
539C2×C22⋊C4—2124no—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—531no—
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543#106—22no—
544#106—2121no—
545C4⋊C8—1062no—
546#103—22no—
547#103—1062no—
548#103—1062no—
549#103—2121no—
550#102—1062no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553#102C22⋊D5314yes—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—1062no—
556C4×C8—22no—
557#95—531no—
558#95—531no—
559#95—1061no—
560#95—1061no—
561#95—1061no—
562#95—1061no—
563C24—21no—
564C24—531no—
565C24—1064no—
566C24—1061no—
567C24—4241no—
568C24—4241no—
569C24—2122no—
570C24—2122no—
571C24—2122no—
572C24—2122no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8C2×D21212yes—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—532no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—2122no—
596C2×D4—2122no—
597C2×D4—2124no—
598C2×D4—2124no—
599C2×D4—2124no—
600C2×D4—2124no—
601C2×D4C2×D21212yes—
602C2×D4#1171994512yes—
603C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—81no—
610C22×C4—531no—
611C22×C4—531no—
612C22×C4—531no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1061no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—4241no—
623C22×C4—2122no—
624C22×C4—2122no—
625C22×C4D4×D5311yescharacteristic
626C22×C4D4×D5311yescharacteristic
627C22×C4C23×D5311yescharacteristic
628SD16—28no—
629SD16—2124no—
630SD16—2124no—
631SD16—2124no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—21no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8C2×D21212yes—
643C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—1061no—
651C4⋊C4—1061no—
652C4⋊C4—2122no—
653C4⋊C4—2122no—
654C4⋊C4—2122no—
655C4⋊C4—2122no—
656C4⋊C4—2122no—
657C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
658C22⋊C4—42no—
659C22⋊C4—534no—
660C22⋊C4—4241no—
661C22⋊C4—4241no—
662C22⋊C4—2121no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4—2122no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—42no—
672C42—1061no—
673C42—1061no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—532no—
682C23—1061no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—1061no—
687C23—1061no—
688C23—1062no—
689C23—4244no—
690C23—4244no—
691C23—4244no—
692C23—4244no—
693C23—4244no—
694C23—2128no—
695C23—2128no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23C2×D4×D5311yescharacteristic
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—2121no—
708Q8—2121no—
709Q8—2121no—
710Q8—2121no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716D4—2128no—
717D4—2121no—
718D4—2121no—
719D4#1313319114yes—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—532no—
736C2×C4—1061no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—4244no—
745C2×C4—2121no—
746C2×C4—2121no—
747C2×C4—2121no—
748C2×C4—2121no—
749C2×C4—2121no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4SD16×D5312yes—
759C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
760C2×C4C22×D21211yescharacteristic
761C2×C4#41×D5311yescharacteristic
762C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
763C2×C4#1313326211yescharacteristic
764C2×C4#1313326311yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—22no—
767C8—2121no—
768C8—2121no—
769C22—24no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—1062no—
777C22—1062no—
778C22—1062no—
779C22—42416no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—4241no—
783C22—4241no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2122no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22#1681113211yescharacteristic
792C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
793C22D4×D21211yescharacteristic
794C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
795C22#1681142011yescharacteristic
796C22#1681142911yescharacteristic
797C22#1681143011yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—81no—
803C4—1062no—
804C4—4241no—
805C4—4241no—
806C4—4241no—
807C4—2121no—
808C4—2121no—
809C4C2×#1313319111yescharacteristic
810C4#1681120611yescharacteristic
811C4#1681126111yescharacteristic
812C4#1681126811yescharacteristic
813C2—44no—
814C2—4242no—
815C2—2122no—
816C2#2027824511yescharacteristic
817C2#2028472111yescharacteristic
818C2#2028496411yescharacteristic
819C2#2028624011yescharacteristic
820C2#2028634811yescharacteristic
821C2SD16×C22⋊D5311yescharacteristic
822C2SD16×D21211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#25156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810826C2semidirect
4. #20278308C2semidirect
6. #20276084C2semidirect
7. #20275913C2semidirect
8. #20275910C2semidirect
9. #20275799C2semidirect
10. #20275569C2semidirect
11. #20275321C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. #20274978C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
20. C2×#13133215C22semidirect
28. C2×#13133149C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
40. #16810529C22semidirect
43. #16810522C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810378C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
56. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×C4×C8×C53C22semidirect
243. #11719921SD16semidirect
405. C2×C4×SD16D53semidirect
435. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
444. C2×#106C2×D53semidirect
449. C2×#103C2×D53semidirect
456. C2×C4×C8C2×D53semidirect
474. C53#25156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108262
C2×#168107752
C2×#168107722
#202783082
D4×#117199212
#202760842
#202759132
#202759102
#202757992
#202755692
#202753212
#202750702
#202750492
#202749782
C2×C4×SD16×C532
#2515653