Finite Group Databasebeta

← #27431582

Subgroups — #27431582

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D212C211yesmaximal, characteristic
6#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719924C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24#16810825—24no—
25#16810773—24no—
26#16810773—24no—
27C4×#11719924—24no—
28C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810525C2211yescharacteristic
44#16810501—21no—
45#16810501—21no—
46#16810483C2211yescharacteristic
47#16810478—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810378C2211yescharacteristic, complemented
51#16810378C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
56C53×#398—21no—
57C53×#396—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#389—21no—
60C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#388—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—41no—
70C22×D212—41no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—41no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×#11719924D414yes—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C4×D212—22no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—41no—
94C4×D212—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C22⋊C4×D53—44no—
105#13133148—22no—
106#13133148—41no—
107C4⋊#88322—22no—
108#13133141—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133141—41no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137D414yes—
116C22⋊#88322—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118C4×#88322—22no—
119#13133124—21no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—41no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128C22⋊Q8×C53—41no—
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—41no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53—21no—
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—24no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—24no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—44no—
201C2×D212—44no—
202C2×D212—44no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—44no—
206C2×D212C2×D412yes—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×D212#4112yes—
209C2×D212#4112yes—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×C4×D53—81no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—42no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53—42no—
222C4⋊C4×C53—42no—
223C4⋊C4×C53—42no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—41no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—42no—
229C22⋊C4×C53SD1614yescomplemented
230C42×C53—21no—
231C42×C53—21no—
232C42×C53—21no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—42no—
235C22⋊Dic53—42no—
236#11719924—28no—
237#11719924—44no—
238#11719924—44no—
239#11719924—44no—
240#11719921—42no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—81no—
245#11719921—81no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322C2×D412yes—
261C2×#88322C2×D412yes—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53C2×SD1612yes—
269C23×C53C22×D411yescharacteristic
270C22×D53—22no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—22no—
273C22×D53—22no—
274C22×D53—48no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—48no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—84no—
287C22×D53—84no—
288C22×D53—84no—
289C22×D53—84no—
290C22×D53—84no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C2×SD1612yes—
329C2×C4×C53C2×SD1612yes—
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342D212—22no—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—48no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212#12114yes—
351C4×D53—84no—
352C4×D53—84no—
353#88322—22no—
354#88322—22no—
355#88322—41no—
356#88322—41no—
357#25156—531nomaximal, Sylow
358C22×C53—22no—
359C22×C53—22no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—41no—
364C22×C53—41no—
365C22×C53#52511yescharacteristic
366C22×C53D4211yescharacteristic
367C22×C53D4211yescharacteristic
368C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
369C22×C53#57511yescharacteristic
370C22×C53#57711yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C2×D53—24no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—42no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—42no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—816no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C4×C53—22no—
388C4×C53—22no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53C2×#12111yescharacteristic
397C4×C53#53811yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400Dic53—81no—
401Dic53—81no—
402C2×#461—531no—
403C2×#450—531no—
404C2×#450—531no—
405C2×C4×SD16—531no—
406#2429D5311yescharacteristic, complemented
407D4×C22⋊C4—531no—
408#2065—531no—
409#2035—531no—
410#2035—531no—
411#2013—531no—
412#1968—531no—
413#1923—531no—
414#1880—531no—
415#1877—531no—
416#1864—531no—
417C2×C53—42no—
418C2×C53#242411yescharacteristic
419C2×C53#310111yescharacteristic
420C2×C53#312311yescharacteristic
421C2×C53#326711yescharacteristic
422C2×C53#327511yescharacteristic
423C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
424C2×C53D4×SD1611yescharacteristic
425D53—44no—
426D53—82no—
427C23×D4—531no—
428C22×SD16—531no—
429C22×SD16—531no—
430C22×SD16—531no—
431C22×SD16—531no—
432C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
433C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
434C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
435C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
436C2×C4×D4—531no—
437C2×C4×D4—531no—
438C22×C22⋊C4—1061no—
439#461—1064no—
440#450—1064no—
441#450—1064no—
442C4×SD16—1064no—
443C2×#106—531no—
444C2×#106—531no—
445C2×C4⋊C8—531no—
446C2×#103—531no—
447C2×#103—531no—
448C2×#103—531no—
449C2×#103—531no—
450C2×#102—531no—
451C2×#102—531no—
452C2×#102—531no—
453C2×#102—531no—
454C2×C22⋊C8—531no—
455C2×C22⋊C8—531no—
456C2×C4×C8—531no—
457#398—21no—
458#396—21no—
459#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
460#390—531no—
461#390—531no—
462#389—21no—
463#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#388—21no—
465#386—1061no—
466#386—1061no—
467#380—531no—
468#379—1061no—
469C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
470#340—531no—
471#340—531no—
472#336—531no—
473#336—531no—
474C53#2515611yescharacteristic, complemented, Sylow
475C25—1061no—
476C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4—531no—
479C22×D4—531no—
480C22×D4—1062no—
481C22×D4—1062no—
482C22×D4—1062no—
483C22×D4—1062no—
484C22×D4—1061no—
485C22×D4—2121no—
486C22×D4—2121no—
487C23×C4—1061no—
488C23×C4—1061no—
489C23×C4C22×D5311yescharacteristic
490C2×SD16—534no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—1062no—
493C2×SD16—1062no—
494C2×SD16—1062no—
495C2×SD16—1062no—
496C2×SD16—1062no—
497C2×SD16—1062no—
498C2×SD16—1062no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—2121no—
501C2×SD16—2121no—
502C22×C8—531no—
503C22×C8—531no—
504C22×C8—531no—
505C22×C8—531no—
506C4⋊Q8—22no—
507C4⋊Q8—41no—
508C22⋊Q8—22no—
509C22⋊Q8—22no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—41no—
512C4×Q8—22no—
513C4×Q8—41no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4—2121no—
517C4×D4—2121no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1061no—
532C2×C22⋊C4—1061no—
533C2×C22⋊C4—1061no—
534C2×C22⋊C4—1061no—
535C2×C22⋊C4—1061no—
536C2×C22⋊C4—1061no—
537C2×C22⋊C4—2124no—
538C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
539C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C42—21no—
541C2×C42C22×D5311yescharacteristic
542C2×C42C22×D5311yescharacteristic
543#106—1062no—
544#106—2121no—
545C4⋊C8—1062no—
546#103—1062no—
547#103—1062no—
548#103—1062no—
549#103—2121no—
550#102—534no—
551#102—1062no—
552#102—1062no—
553#102—1062no—
554C22⋊C8—1062no—
555C22⋊C8—1062no—
556C4×C8—1062no—
557#95—21no—
558#95—21no—
559#95—21no—
560#95—1061no—
561#95C22⋊D5311yescharacteristic
562#95C22⋊D5311yescharacteristic
563C24—1064no—
564C24—1061no—
565C24—1061no—
566C24—4241no—
567C24—4241no—
568C24—2122no—
569C24—2122no—
570C24—2122no—
571C24—2122no—
572C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8D4×D5312yes—
585C2×D4—532no—
586C2×D4—532no—
587C2×D4—532no—
588C2×D4—532no—
589C2×D4—1064no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—2122no—
599C2×D4—2122no—
600C2×D4—2124no—
601C2×D4—2124no—
602C2×D4—2124no—
603C2×D4—2124no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—4241no—
617C22×C4—4241no—
618C22×C4—2122no—
619C22×C4—2122no—
620C22×C4—2122no—
621C22×C4—2122no—
622C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C22×C4C23×D5311yescharacteristic
628SD16—1068no—
629SD16—2124no—
630SD16—2124no—
631SD16—2124no—
632C2×C8—532no—
633C2×C8—532no—
634C2×C8—1061no—
635C2×C8—1061no—
636C2×C8—1061no—
637C2×C8—1061no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—42no—
650C4⋊C4—42no—
651C4⋊C4—42no—
652C4⋊C4—42no—
653C4⋊C4—1061no—
654C4⋊C4—1061no—
655C4⋊C4—1061no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4D4×D5312yes—
658C22⋊C4—41no—
659C22⋊C4—42no—
660C22⋊C4—42no—
661C22⋊C4—4241no—
662C22⋊C4—4241no—
663C22⋊C4—2122no—
664C22⋊C4—2122no—
665C22⋊C4—2122no—
666C22⋊C4—2122no—
667C22⋊C4—2122no—
668C22⋊C4#1171992414yescomplemented
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—42no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—1062no—
681C23—1062no—
682C23—1062no—
683C23—1062no—
684C23—4244no—
685C23—4244no—
686C23—4244no—
687C23—4244no—
688C23—4244no—
689C23—2128no—
690C23—2128no—
691C23—2121no—
692C23—2121no—
693C23—2121no—
694C23—2121no—
695C23—2121no—
696C23—2121no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23C2×#1171992412yes—
702C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—41no—
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711D4—534no—
712D4—1062no—
713D4—1062no—
714D4—1062no—
715D4—1062no—
716D4—1062no—
717D4—2128no—
718D4—2121no—
719D4—2121no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—4244no—
750C2×C4—4244no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4C2×#1171992412yes—
758C2×C4C2×#1171992412yes—
759C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
760C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
761C2×C4#41×D5311yescharacteristic
762C2×C4#41×D5311yescharacteristic
763C2×C4#1313326211yescharacteristic
764C2×C4#1313326211yescharacteristic
765C8—1062no—
766C8—1062no—
767C8—2121no—
768C8—2121no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—1064no—
777C22—42416no—
778C22—4241no—
779C22—4241no—
780C22—4241no—
781C22—4241no—
782C22—2122no—
783C22—2122no—
784C22—2122no—
785C22—2122no—
786C22—2122no—
787C22—2122no—
788C22—2122no—
789C22—2122no—
790C22—2122no—
791C22#1681113011yescharacteristic
792C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
793C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
794C22C22×#1171992411yescharacteristic
795C22#1681142111yescharacteristic
796C22#1681143111yescharacteristic
797C22#1681143111yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—22no—
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—42no—
805C4—81no—
806C4—81no—
807C4—4241no—
808C4—4241no—
809C4#121×D5311yescharacteristic
810C4#1681120511yescharacteristic
811C4#1681126211yescharacteristic
812C4#1681127011yescharacteristic
813C2—42no—
814C2—4242no—
815C2—2124no—
816C2#2027824811yescharacteristic
817C2#2028471911yescharacteristic
818C2#2028496211yescharacteristic
819C2#2028624111yescharacteristic
820C2#2028634711yescharacteristic
821C2D4×#1171992411yescharacteristic
822C2D4×#1171992411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2429C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#2429D53
hypocenterC53#25156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2429

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810825C2semidirect
4. C2×C4×#11719924C2semidirect
6. #20276086C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
8. #20275908C2semidirect
9. #20275798C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275052C2semidirect
14. #20274975C2semidirect
15. C53×#2429C2semidirect
28. C2×#13133148C22semidirect
29. C2×#13133148C22semidirect
30. C2×C4⋊#88322C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×C4×#88322C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810378C22semidirect
51. #16810378C22semidirect
52. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
55. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
58. C53×#391C22semidirect
60. C53×#389C22semidirect
229. C22⋊C4×C53SD16semidirect
406. #2429D53semidirect
432. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
435. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
459. #391C2×D53semidirect
463. #389C2×D53semidirect
474. C53#25156semidirect
668. C22⋊C4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108252
C2×#168107732
C2×C4×#117199242
C22⋊C4×D2122
#202760862
#202759082
#202757982
#202755722
#202753232
#202750702
#202750522
#202749752
C53×#24292
#2515653