Finite Group Databasebeta

← #27431596

Subgroups — #27431596

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810762C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278288C211yesmaximal, characteristic
5Q8×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23#16810847—24no—
24#16810762—24no—
25#16810708—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810549—21no—
38#16810539—21no—
39#16810530—21no—
40#16810530—21no—
41#16810530C2211yescharacteristic
42#16810530C2211yescharacteristic
43#16810530C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810499—21no—
46#16810483—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810480—21no—
49C4×C22⋊Dic53—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#451—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C4×D53—21no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719924—41no—
71C2×#11719924D414yes—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133206—22no—
75#13133206—41no—
76#13133191—22no—
77#13133191—41no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—41no—
81Q8×Dic53—41no—
82#13133179—22no—
83#13133179—41no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133151—41no—
102#13133148—22no—
103#13133146—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—41no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110C22⋊#88322—22no—
111C8×Dic53—22no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C22×Q8×C53—22no—
123C22×Q8×C53—22no—
124C22×Q8×C53—21no—
125C22×Q8×C53—22no—
126C22×Q8×C53—22no—
127C22×Q8×C53—41no—
128C22×Q8×C53—41no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C53—22no—
135C2×Q16×C53—22no—
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—22no—
138C2×Q16×C53—22no—
139C2×Q16×C53—41no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#103×C53D414yescomplemented
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C2×Q8×C53—24no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—42no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53—44no—
170C2×Q8×C53—44no—
171C2×Q8×C53—44no—
172C2×Q8×C53—44no—
173C2×Q8×C53C2×D412yes—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C2×Q8×C53#4112yes—
176C2×Q8×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—81no—
211Q16×C53—44no—
212Q16×C53—44no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53C2×D412yes—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—42no—
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—42no—
226#11719924—28no—
227#11719924—44no—
228#11719921—42no—
229#11719921—42no—
230#11719921—42no—
231#11719921—42no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—42no—
239C4⋊Dic53—42no—
240C4⋊Dic53—81no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—42no—
246C4×Dic53—42no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53#13512yes—
260C23×C53C22×D411yescharacteristic
261C22×D53—22no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268Q8×C53—22no—
269Q8×C53—22no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—22no—
273Q8×C53—48no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53#12114yes—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—48no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D53—84no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53#13712yes—
329D212—22no—
330D212—22no—
331D212—41no—
332D212—41no—
333C4×D53—84no—
334C8×C53—22no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#25157—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53#52511yescharacteristic
347C22×C53D4211yescharacteristic
348C22×C53D4211yescharacteristic
349C22×C53C2×#13511yescharacteristic
350C22×C53C2×#13711yescharacteristic
351C22×C53#57711yescharacteristic
352C22×C53#57811yescharacteristic
353C2×D53—42no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—42no—
356C2×D53—81no—
357C2×D53—81no—
358C2×D53—81no—
359C2×D53—81no—
360C4×C53—24no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—42no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53C2×#12111yescharacteristic
366C4×C53#53811yescharacteristic
367C4×C53#54611yescharacteristic
368C4×C53#54611yescharacteristic
369Dic53—22no—
370Dic53—41no—
371Dic53—41no—
372Dic53—41no—
373Dic53—81no—
374Dic53—81no—
375Dic53—81no—
376C2×#464—531no—
377C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
378C2×#448—531no—
379C2×C4×SD16—531no—
380#2427—531no—
381Q8×C22⋊C4—531no—
382#2066—531no—
383#2035—531no—
384#2033—531no—
385#2015—531no—
386#1969—531no—
387#1923—531no—
388#1878—531no—
389#1877—531no—
390#1863—531no—
391C2×C53—42no—
392C2×C53#242411yescharacteristic
393C2×C53#310811yescharacteristic
394C2×C53#312111yescharacteristic
395C2×C53#326611yescharacteristic
396C2×C53#327611yescharacteristic
397C2×C53#328211yescharacteristic
398C2×C53#328511yescharacteristic
399D53—82no—
400C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
401C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
402C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16—531no—
405C2×#124—531no—
406C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
407C2×#121—531no—
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×Q8—531no—
410C2×C4×D4—531no—
411#464—1064no—
412#451—24no—
413#448—1064no—
414C4×SD16—1064no—
415C2×#107—531no—
416C2×#106—531no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103C2×D5311yescharacteristic
423C2×#103C2×D5311yescharacteristic
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×C22⋊C8—531no—
427C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428C2×C4×C8—531no—
429#397—1061no—
430#394—1061no—
431#391—531no—
432#391—531no—
433#391—531no—
434#391—1061no—
435#391—1061no—
436#389—531no—
437#386—1061no—
438#380—531no—
439#380—1061no—
440#380—1061no—
441C4×C22⋊C4—531no—
442C4×C22⋊C4—1061no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#336—531no—
446#336—531no—
447C53#2515711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q8—22no—
449C22×Q8—22no—
450C22×Q8—21no—
451C22×Q8—22no—
452C22×Q8—22no—
453C22×Q8—41no—
454C22×Q8—41no—
455C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
456C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—531no—
459C22×D4—1061no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×Q16—22no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—22no—
466C2×Q16—22no—
467C2×Q16—22no—
468C2×Q16—41no—
469C2×SD16—534no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—2121no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479#124—1062no—
480#124—2121no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—41no—
483#121—1062no—
484#121—2121no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—2121no—
488C4×Q8—2121no—
489C4×D4—1062no—
490C4×D4—2121no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—531no—
501C2×C22⋊C4—531no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C22⋊C4—1061no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—1061no—
510C2×C42—1061no—
511#107—2121no—
512#106—1062no—
513C4⋊C8—1062no—
514#103—22no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—2121no—
519#103C22⋊D5314yescomplemented
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—22no—
523C22⋊C8—1062no—
524C4×C8—1062no—
525#95—531no—
526#95—531no—
527#95—1061no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95—1061no—
534#95—1061no—
535C24—1061no—
536C24D4×D5311yescharacteristic
537C2×Q8—24no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—44no—
556C2×Q8—44no—
557C2×Q8—44no—
558C2×Q8D4×D5312yes—
559C2×Q8#1171994712yes—
560C2×Q8#1171994712yes—
561C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
562C2×D4—532no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—4241no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—4241no—
592C22×C4—2122no—
593C22×C4—2122no—
594C22×C4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596Q16—44no—
597Q16—44no—
598SD16—1068no—
599SD16—2124no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—532no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—4241no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1062no—
627C22⋊C4—2122no—
628C22⋊C4—2122no—
629C22⋊C4—2122no—
630C22⋊C4—2122no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C42—2122no—
637C42—2122no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1062no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23—2121no—
648C23—2121no—
649C23—2121no—
650C23—2121no—
651C23#1313324012yes—
652C23C2×D4×D5311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—22no—
658Q8—48no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8#1313318814yes—
666D4—1062no—
667D4—1062no—
668D4—4244no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—532no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—4244no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4—2121no—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
715C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
716C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—1062no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—4241no—
731C22—4241no—
732C22—4241no—
733C22—4241no—
734C22—2122no—
735C22—2122no—
736C22—2122no—
737C22#1681112911yescharacteristic
738C22#1681125511yescharacteristic
739C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
740C22C2×#1313324011yescharacteristic
741C22#137×D5311yescharacteristic
742C22#1681143211yescharacteristic
743C22#1681143611yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—1062no—
750C4—4241no—
751C4—4241no—
752C4—4241no—
753C4—2121no—
754C4—2121no—
755C4—2121no—
756C4C2×#1313318811yescharacteristic
757C4#1681120811yescharacteristic
758C4#1681126011yescharacteristic
759C4#1681126711yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—4242no—
762C2#2027824711yescharacteristic
763C2#2028479611yescharacteristic
764C2#2028494511yescharacteristic
765C2#2028621911yescharacteristic
766C2#2028635411yescharacteristic
767C2#2028641511yescharacteristic
768C2#2028645611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#25157
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810847C2semidirect
3. C2×#16810708C2semidirect
5. Q8×C22⋊Dic53C2semidirect
6. #20276092C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275577C2semidirect
11. #20275318C2semidirect
12. #20275058C2semidirect
13. #20275046C2semidirect
14. #20274971C2semidirect
15. C2×C53×#451C2semidirect
148. #103×C53D4semidirect
377. C2×#451D53semidirect
447. C53#25157semidirect
519. #103C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108472
C2×#168107622
C2×#168107082
#202782882
Q8×C22⋊Dic532
#202760922
#202759082
#202758982
#202758062
#202755772
#202753182
#202750582
#202750462
#202749712
C2×C53×#4512
#2515753