Finite Group Databasebeta

← #27431597

Subgroups — #27431597

Order 13568.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic
9#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2427C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16810842—24no—
24#16810778—24no—
25#16810761—24no—
26C4×#11719923—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133140C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810529C2211yescharacteristic
42#16810529C2211yescharacteristic
43#16810527—21no—
44#16810527—21no—
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810481—21no—
47C22⋊C4×Dic53—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#124×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C53×#397—21no—
57C53×#394—21no—
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#386—21no—
61C53×#380—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—22no—
67C22×Dic106—22no—
68C22×Dic106—41no—
69C22×Dic106—41no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—41no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—41no—
84C2×#11719923D414yes—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—41no—
92C4×Dic106—41no—
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133150—41no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—22no—
103#13133141—22no—
104#13133141—41no—
105#13133140—22no—
106#13133140—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140D414yescomplemented
109#13133138—22no—
110#13133138—22no—
111C22⋊#88322—22no—
112C22⋊#88322—22no—
113C4×#88322—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124#124×C53—22no—
125#124×C53—41no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—41no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—41no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—41no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C42×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53C2311yescharacteristic
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—81no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53—42no—
178C22×C4×C53—81no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—24no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—24no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—44no—
202C2×Dic106—44no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—44no—
207C2×Dic106C2×D412yes—
208C2×Dic106C2×D412yes—
209C2×Dic106#4112yes—
210C2×Dic106#4112yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—81no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—42no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—42no—
223C22⋊C4×C53—42no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—42no—
229#11719925—44no—
230#11719925—44no—
231#11719923—28no—
232#11719923—44no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237#11719919—42no—
238#11719919—42no—
239C4×Dic53—42no—
240C4×Dic53—42no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322C2×D412yes—
252C2×#88322C2×D412yes—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53—21no—
257C23×C53—21no—
258C23×C53—21no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53—41no—
262C23×C53—41no—
263C23×C53—41no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53#13512yes—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272D4×C53—22no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276D4×C53—84no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—84no—
305C2×C4×C53#13712yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—22no—
316C2×Dic53—48no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325Dic106—22no—
326Dic106—22no—
327Dic106—22no—
328Dic106—22no—
329Dic106—22no—
330Dic106—48no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333Dic106#12114yes—
334#88322—22no—
335#88322—22no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#25157—531nomaximal, Sylow
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—42no—
348C22×C53—42no—
349C22×C53—81no—
350C22×C53—81no—
351C22×C53—81no—
352C22×C53—81no—
353C22×C53#52511yescharacteristic
354C22×C53D4211yescharacteristic
355C22×C53D4211yescharacteristic
356C22×C53C2×#13511yescharacteristic
357C22×C53C2×#13711yescharacteristic
358C22×C53#57711yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C4×C53—22no—
361C4×C53—41no—
362C4×C53—42no—
363C4×C53—41no—
364C4×C53—41no—
365C4×C53—41no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53—81no—
368C4×C53C2×#12111yescharacteristic
369C4×C53#53811yescharacteristic
370C4×C53#54611yescharacteristic
371C4×C53#54611yescharacteristic
372Dic53—24no—
373Dic53—42no—
374Dic53—81no—
375Dic53—81no—
376C2×#464—531no—
377C2×#451—531no—
378C2×#448—531no—
379C2×C4×SD16—531no—
380#2427D5311yescharacteristic
381Q8×C22⋊C4—531no—
382#2066—531no—
383#2035—531no—
384#2033—531no—
385#2015—531no—
386#1969—531no—
387#1923—531no—
388#1878—531no—
389#1877—531no—
390#1863—531no—
391C2×C53—42no—
392C2×C53—82no—
393C2×C53#242411yescharacteristic
394C2×C53#310811yescharacteristic
395C2×C53#312111yescharacteristic
396C2×C53#326611yescharacteristic
397C2×C53#327611yescharacteristic
398C2×C53#328211yescharacteristic
399C2×C53#328511yescharacteristic
400C23×Q8—531no—
401C22×Q16—531no—
402C22×Q16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C22×SD16—531no—
405C2×#124C2×D5311yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
407C2×#121C2×D5311yescharacteristic
408C2×C4×Q8—531no—
409C2×C4×Q8—531no—
410C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
411#464—1064no—
412#451—1064no—
413#448—1064no—
414C4×SD16—1064no—
415C2×#107—531no—
416C2×#106—531no—
417C2×C4⋊C8—531no—
418C2×#103—531no—
419C2×#103—531no—
420C2×#103—531no—
421C2×#103—531no—
422C2×#103—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×C22⋊C8—531no—
427C2×C22⋊C8—531no—
428C2×C4×C8—531no—
429#397—21no—
430#394—21no—
431#391—531no—
432#391—531no—
433#391—1061no—
434#391—1061no—
435#391C2×D5311yescharacteristic
436#389C2×D5311yescharacteristic
437#386—21no—
438#380—21no—
439#380—531no—
440#380—1061no—
441C4×C22⋊C4—1061no—
442C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
443#340—531no—
444#340—531no—
445#336—531no—
446#336—531no—
447C53#2515711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q8—531no—
449C22×Q8—531no—
450C22×Q8—1062no—
451C22×Q8—1062no—
452C22×Q8—1062no—
453C22×Q8—1062no—
454C22×Q8—1061no—
455C22×Q8—2121no—
456C22×Q8—2121no—
457C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D5311yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—1061no—
462C23×C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×Q16—1062no—
464C2×Q16—1062no—
465C2×Q16—1062no—
466C2×Q16—1062no—
467C2×Q16—1062no—
468C2×Q16—2121no—
469C2×SD16—534no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1062no—
472C2×SD16—1062no—
473C2×SD16—1062no—
474C2×SD16—2121no—
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8—531no—
478C22×C8—531no—
479#124—22no—
480#124—41no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—41no—
483#121—22no—
484#121—41no—
485C4×Q8—1062no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—2121no—
488C4×Q8—2121no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—41no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
507C2×C42—1061no—
508C2×C42—1061no—
509C2×C42C22×D5311yescharacteristic
510C2×C42C22×D5311yescharacteristic
511#107—2121no—
512#106—1062no—
513C4⋊C8—1062no—
514#103—534no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#103—1062no—
519#103—2121no—
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—1062no—
523C22⋊C8—1062no—
524C4×C8—1062no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532#95—1061no—
533#95C22⋊D5311yescharacteristic
534#95C22⋊D5311yescharacteristic
535C24—21no—
536C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—532no—
544C2×Q8—532no—
545C2×Q8—532no—
546C2×Q8—532no—
547C2×Q8—1064no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—2122no—
557C2×Q8—2122no—
558C2×Q8—2124no—
559C2×Q8—2124no—
560C2×Q8—2124no—
561C2×Q8—2124no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4D4×D5312yes—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—1064no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4—2122no—
590C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
595C22×C4C23×D5311yescharacteristic
596Q16—2124no—
597Q16—2124no—
598SD16—1068no—
599SD16—2124no—
600C2×C8—532no—
601C2×C8—532no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—1061no—
606C2×C8—1061no—
607C2×C8—1061no—
608C2×C8—1061no—
609C2×C8—1061no—
610C2×C8—1061no—
611C2×C8—1061no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—81no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—2122no—
622C4⋊C4—2122no—
623C4⋊C4D4×D5312yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—2122no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—2122no—
637C42—2122no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—22no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23#1313323712yes—
652C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—534no—
658Q8—1062no—
659Q8—1062no—
660Q8—1062no—
661Q8—1062no—
662Q8—1062no—
663Q8—2128no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—84no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1062no—
701C2×C4—1062no—
702C2×C4—1062no—
703C2×C4—2128no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4—2121no—
712C2×C4#1313324712yes—
713C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
715C2×C4#41×D5311yescharacteristic
716C2×C4#41×D5311yescharacteristic
717C2×C4#1313326211yescharacteristic
718C2×C4#1313326211yescharacteristic
719C8—1062no—
720C8—1062no—
721C8—2121no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22#1681113011yescharacteristic
738C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
740C22C2×#1313323711yescharacteristic
741C22C2×#1313324711yescharacteristic
742C22#1681143411yescharacteristic
743C22#1681143811yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—1064no—
753C4—4241no—
754C4—4241no—
755C4—2122no—
756C4#121×D5311yescharacteristic
757C4#1681120511yescharacteristic
758C4#1681126211yescharacteristic
759C4#1681127011yescharacteristic
760C2—42no—
761C2—82no—
762C2#2027824811yescharacteristic
763C2#2028479111yescharacteristic
764C2#2028493811yescharacteristic
765C2#2028622111yescharacteristic
766C2#2028635711yescharacteristic
767C2#2028641811yescharacteristic
768C2#2028645211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2427C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2427D53
hypocenterC53#25157
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810842C2semidirect
2. C2×#16810778C2semidirect
4. C2×C4×#11719923C2semidirect
5. C22⋊C4×Dic106C2semidirect
6. #20276093C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
9. #20275809C2semidirect
10. #20275575C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275059C2semidirect
13. #20275049C2semidirect
14. #20274968C2semidirect
108. #13133140D4semidirect
447. C53#25157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108422
C2×#168107782
C2×#168107612
C2×C4×#117199232
C22⋊C4×Dic1062
#202760932
#202759082
#202758942
#202758092
#202755752
#202753232
#202750592
#202750492
#202749682
C53×#24272
#2515753