Finite Group Databasebeta

← #27431615

Subgroups — #27431615

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133205C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810838—24no—
25#16810785—24no—
26#16810768—24no—
27C4×#11719923—24no—
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29C2×#13133148C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810547—21no—
43#16810538—21no—
44#16810525C2211yescharacteristic
45#16810523—21no—
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810512—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
55C53×#391C2211yescharacteristic
56C53×#391C2211yescharacteristic
57C53×#386—21no—
58C53×#386—21no—
59C53×#381—21no—
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C2×#95×C53—21no—
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923D414yescomplemented
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—41no—
75C2×#11719922—22no—
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82#13133205—22no—
83#13133205—41no—
84#13133196—22no—
85#13133196—41no—
86#13133191—22no—
87#13133191—41no—
88C4×Dic106—22no—
89C4×Dic106—41no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102#13133148—22no—
103#13133148—41no—
104C4⋊#88322—22no—
105#13133141—22no—
106#13133141—22no—
107#13133140—22no—
108#13133140—22no—
109#13133138—22no—
110#13133138D414yes—
111#13133137—22no—
112#13133137—41no—
113C22⋊#88322—22no—
114C22⋊#88322—22no—
115C4×#88322—22no—
116#13133124—21no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—41no—
122C2×#41×C53—41no—
123C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53—21no—
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53—21no—
129C23×C4×C53C2311yescharacteristic
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C4×D4×C53—41no—
133C4×D4×C53—41no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53—21no—
147#95×C53—21no—
148#95×C53D411yescharacteristic
149#95×C53D411yescharacteristic
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153#41×C53—44no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53#4112yes—
163C2×D4×C53—24no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53C2×D412yes—
170C2×D4×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53—24no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—42no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53—42no—
188C22×C4×C53—81no—
189C22×C4×C53—81no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D412yes—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—41no—
220C22⋊C4×C53—42no—
221C22⋊C4×C53—42no—
222C22⋊C4×C53—81no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C22⋊Dic53—42no—
228#11719925—44no—
229#11719924—44no—
230#11719923—28no—
231#11719922—44no—
232#11719921—42no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—81no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—42no—
242#11719919—42no—
243#11719919—81no—
244C4×Dic53—42no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322C2×D412yes—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—22no—
284D4×C53—22no—
285D4×C53—22no—
286D4×C53—48no—
287D4×C53#12114yes—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—48no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—84no—
317C2×C4×C53—84no—
318C2×C4×C53#13512yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335D212—41no—
336D212—41no—
337D212—41no—
338D212—41no—
339Dic106—22no—
340Dic106—22no—
341Dic106—41no—
342Dic106—41no—
343#88322—22no—
344#88322—22no—
345#88322—41no—
346#88322—41no—
347#25158—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—24no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53#52511yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53C2×#13511yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—22no—
377C4×C53—41no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—41no—
380C4×C53—41no—
381C4×C53—41no—
382C4×C53—81no—
383C4×C53—81no—
384C4×C53C2×#12111yescharacteristic
385C4×C53#53811yescharacteristic
386C4×C53#54611yescharacteristic
387C4×C53#54611yescharacteristic
388Dic53—42no—
389Dic53—42no—
390Dic53—81no—
391C2×#463—531no—
392C2×#452—531no—
393C2×#449—531no—
394C2×C4×SD16—531no—
395#2426—531no—
396#2339D5311yescharacteristic, complemented
397#2066—531no—
398#2035—531no—
399#2034—531no—
400#2015—531no—
401#1968—531no—
402#1923—531no—
403#1879—531no—
404#1878—531no—
405#1864—531no—
406C2×C53—44no—
407C2×C53—81no—
408C2×C53#242411yescharacteristic
409C2×C53#310211yescharacteristic
410C2×C53#312511yescharacteristic
411C2×C53#326711yescharacteristic
412C2×C53#327511yescharacteristic
413C2×C53#328211yescharacteristic
414C2×C53#328411yescharacteristic
415D53—161no—
416C22×#41C2×D5311yescharacteristic
417C22×Q16—531no—
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16—531no—
420C22×D8—531no—
421C2×#124—531no—
422C2×C22⋊Q8—531no—
423C2×#121—531no—
424C2×C4×Q8—531no—
425C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
426C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
427#463—1064no—
428#452—1064no—
429#449—1064no—
430C4×SD16—1064no—
431C2×#106—531no—
432C2×#106—531no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102—531no—
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8—531no—
444C2×C4×C8—531no—
445#396—1061no—
446#394—1061no—
447#391C2×D5311yescharacteristic
448#391C2×D5311yescharacteristic
449#390—531no—
450#390—1061no—
451#389—531no—
452#388—1061no—
453#386—21no—
454#386—21no—
455#381—21no—
456#380C2×D5311yescharacteristic
457C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
458C2×#95—21no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2515811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—41no—
469C2×#41—41no—
470C22×Q8—531no—
471C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4C22×D5311yescharacteristic
476C23×C4—21no—
477C23×C4—21no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×Q16—1062no—
481C2×Q16—1062no—
482C2×Q16—2121no—
483C2×SD16—534no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—1062no—
488C2×SD16—2121no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—1062no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8—531no—
495C22×C8—531no—
496#124—1062no—
497#124—2121no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C22⋊Q8—2121no—
500#121—1062no—
501#121—2121no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—2121no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—22no—
506C4×D4—41no—
507C4×D4—41no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1061no—
511C2×C4⋊C4—1061no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
526C2×C42—1061no—
527C2×C42C22×D5311yescharacteristic
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#106—1062no—
530#106—2121no—
531C4⋊C8—1062no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#102—534no—
537#102—1062no—
538#102—1062no—
539#102—2121no—
540C22⋊C8—1062no—
541C22⋊C8—1062no—
542C4×C8—1062no—
543#95—21no—
544#95—21no—
545#95—21no—
546#95—21no—
547#95—21no—
548#95—1061no—
549#95C22⋊D5311yescharacteristic
550#95C22⋊D5311yescharacteristic
551C24—21no—
552C24—1061no—
553C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557#41—44no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—532no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8#1171994512yes—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4#1171994512yes—
586C2×D4D4×D5312yes—
587C2×D4D4×D5312yes—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—81no—
605C22×C4—81no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
612C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—2124no—
616SD16—1068no—
617SD16—2124no—
618D8—2124no—
619C2×C8—532no—
620C2×C8—532no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—532no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—4241no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—81no—
647C22⋊C4—4241no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—2122no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—1062no—
685Q8—1062no—
686Q8—2121no—
687Q8—2121no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—4244no—
693D4—2121no—
694D4—2121no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4#1313319014yes—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1062no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4#1313323712yes—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326211yescharacteristic
744C8—1062no—
745C8—1062no—
746C8—2121no—
747C8—2121no—
748C22—24no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22#1681113411yescharacteristic
770C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
771C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
772C22C2×#1313323711yescharacteristic
773C22#1681142111yescharacteristic
774C22#1681143111yescharacteristic
775C22#1681143411yescharacteristic
776C4—22no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—42no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—4241no—
785C4—2122no—
786C4—2122no—
787C4C2×#1313319011yescharacteristic
788C4#1681121111yescharacteristic
789C4#1681126311yescharacteristic
790C4#1681126311yescharacteristic
791C2—44no—
792C2—81no—
793C2—8481no—
794C2#2027825111yescharacteristic
795C2#2028473311yescharacteristic
796C2#2028499211yescharacteristic
797C2#2028624111yescharacteristic
798C2#2028634211yescharacteristic
799C2#2028641811yescharacteristic
800C2#2028644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2339C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810768C2
hypercenter#2339D53
hypocenterC53#25158
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810838C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
4. C2×C4×#11719923C2semidirect
5. #20278281C2semidirect
6. #20276096C2semidirect
7. #20275911C2semidirect
8. #20275904C2semidirect
9. #20275808C2semidirect
10. #20275572C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275063C2semidirect
13. #20275059C2semidirect
14. #20274976C2semidirect
15. C53×#2339C2semidirect
71. C2×#11719923D4semidirect
396. #2339D53semidirect
463. C53#25158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108382
C2×#168107852
C2×#168107682
C2×C4×#117199232
#202782812
#202760962
#202759112
#202759042
#202758082
#202755722
#202753232
#202750632
#202750592
#202749762
C53×#23392
#2515853