Finite Group Databasebeta

← #27431619

Subgroups — #27431619

Order 13568.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810840—24no—
24#16810768—24no—
25SD16×Dic53—24no—
26C2×#13133149C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133146C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133141C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810545—21no—
38#16810539—21no—
39#16810530C2211yescharacteristic
40#16810530C2211yescharacteristic
41#16810524C2211yescharacteristic
42#16810523—21no—
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810513—21no—
45#16810503—21no—
46#16810503—21no—
47#16810486—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
50C2×#13133124—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#452—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—22no—
69C2×#11719924—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—22no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133206—22no—
76#13133206—41no—
77#13133191—22no—
78#13133191—41no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53—41no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—41no—
84D4×Dic53—41no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×#11719919—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
103#13133149—22no—
104#13133148—41no—
105#13133146—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141—22no—
108#13133141—22no—
109#13133139—22no—
110#13133139—41no—
111#13133138D414yes—
112C22⋊#88322—22no—
113C8×Dic53—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124D411yescharacteristic
121#13133124D411yescharacteristic
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—41no—
127C2×#41×C53—41no—
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C53—22no—
135C2×Q16×C53—22no—
136C2×Q16×C53—41no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53D414yescomplemented
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149C22⋊C8×C53—22no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C23×D53—21no—
153#41×C53—44no—
154#41×C53—44no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C2×Q8×C53#4112yes—
169C2×D4×C53—24no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—42no—
174C2×D4×C53—42no—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—42no—
199C22×Dic53—42no—
200C22×Dic53—42no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—81no—
203C22×Dic53—81no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214Q16×C53—44no—
215SD16×C53—28no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53C2×D412yes—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C22⋊C4×C53—42no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—41no—
228C22⋊Dic53—42no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53—81no—
231#11719924—44no—
232#11719922—44no—
233#11719921—42no—
234#11719921—42no—
235#11719921—42no—
236#11719921—42no—
237#11719921—81no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—42no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—81no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53—21no—
248C4×Dic53—21no—
249C4×Dic53—21no—
250C4×Dic53—42no—
251C2×#88322—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322C2×D412yes—
257C23×C53—22no—
258C23×C53—22no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53C22×D411yescharacteristic
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53—41no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—41no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—48no—
291D4×C53#12114yes—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—48no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D53—84no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—84no—
337C2×Dic53—84no—
338C2×Dic53#13512yes—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343C8×C53—22no—
344C8×C53—41no—
345#88322—22no—
346#88322—41no—
347#25158—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—24no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—41no—
356C22×C53—41no—
357C22×C53—41no—
358C22×C53—41no—
359C22×C53—41no—
360C22×C53—41no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53#52511yescharacteristic
363C22×C53D4211yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53C2×#13511yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C22×C53#57711yescharacteristic
368C22×C53#57711yescharacteristic
369C2×D53—81no—
370C2×D53—81no—
371C2×D53—81no—
372C2×D53—81no—
373C2×D53—81no—
374C2×D53—81no—
375C2×D53—81no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—42no—
378C4×C53—42no—
379C4×C53—81no—
380C4×C53C2×#12111yescharacteristic
381C4×C53#53811yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383C4×C53#54611yescharacteristic
384Dic53—22no—
385Dic53—41no—
386Dic53—42no—
387Dic53—41no—
388Dic53—41no—
389Dic53—81no—
390Dic53—81no—
391C2×#463—531no—
392C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
393C2×#449—531no—
394C2×C4×SD16—531no—
395#2426—531no—
396#2339—531no—
397#2066—531no—
398#2035—531no—
399#2034—531no—
400#2015—531no—
401#1968—531no—
402#1923—531no—
403#1879—531no—
404#1878—531no—
405#1864—531no—
406C2×C53—44no—
407C2×C53—81no—
408C2×C53#242411yescharacteristic
409C2×C53#310211yescharacteristic
410C2×C53#312511yescharacteristic
411C2×C53#326711yescharacteristic
412C2×C53#327511yescharacteristic
413C2×C53#328211yescharacteristic
414C2×C53#328411yescharacteristic
415D53—161no—
416C22×#41C2×D5311yescharacteristic
417C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
418C22×SD16—531no—
419C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
420C22×D8—531no—
421C2×#124—531no—
422C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
423C2×#121—531no—
424C2×C4×Q8—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—531no—
427#463—1064no—
428#452—24no—
429#449—1064no—
430C4×SD16—1064no—
431C2×#106—531no—
432C2×#106—531no—
433C2×C4⋊C8—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103C2×D5311yescharacteristic
438C2×#102—531no—
439C2×#102—531no—
440C2×#102—531no—
441C2×#102C2×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊C8—531no—
443C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444C2×C4×C8—531no—
445#396—1061no—
446#394—1061no—
447#391—531no—
448#391—531no—
449#390—531no—
450#390—1061no—
451#389—531no—
452#388—1061no—
453#386—1061no—
454#386—1061no—
455#381—1061no—
456#380—531no—
457C4×C22⋊C4—531no—
458C2×#95—1061no—
459#340—531no—
460#340—531no—
461#336—531no—
462#336—531no—
463C53#2515811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×#41—22no—
465C2×#41—22no—
466C2×#41—22no—
467C2×#41—22no—
468C2×#41—41no—
469C2×#41—41no—
470C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
471C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4—1061no—
475C22×D4C22×D5311yescharacteristic
476C23×C4—21no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4—1061no—
479C23×C4C22×D5311yescharacteristic
480C2×Q16—22no—
481C2×Q16—22no—
482C2×Q16—41no—
483C2×SD16—22no—
484C2×SD16—22no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1062no—
487C2×SD16—2121no—
488C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1062no—
491C2×D8—1062no—
492C22×C8—531no—
493C22×C8—531no—
494C22×C8C22×D5311yescharacteristic
495C22×C8C22×D5311yescharacteristic
496#124—1062no—
497#124—2121no—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—41no—
500#121—1062no—
501#121—2121no—
502C4×Q8—1062no—
503C4×Q8—2121no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—2121no—
507C4×D4—2121no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—531no—
517C2×C22⋊C4—531no—
518C2×C22⋊C4—1061no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C42—531no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529#106—1062no—
530#106—2121no—
531C4⋊C8—1062no—
532#103—22no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#102—22no—
537#102—534no—
538#102—1062no—
539#102—2121no—
540C22⋊C8—22no—
541C22⋊C8—1062no—
542C4×C8—1062no—
543#95—531no—
544#95—531no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551C24—21no—
552C24—1061no—
553C24D4×D5311yescharacteristic
554#41—44no—
555#41—44no—
556#41—44no—
557#41—44no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8#1171994712yes—
569C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—4241no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C2×D4D4×D5312yes—
586C2×D4#1171994712yes—
587C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—531no—
601C22×C4—531no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—4241no—
608C22×C4—4241no—
609C22×C4—2122no—
610C22×C4—2122no—
611C22×C4—2122no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4C23×D5311yescharacteristic
615Q16—44no—
616SD16—28no—
617SD16—2124no—
618D8—2124no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—532no—
625C2×C8—1061no—
626C2×C8—1061no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—532no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—4241no—
641C4⋊C4—2122no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—4241no—
645C22⋊C4—4241no—
646C22⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—2122no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2121no—
651C22⋊C4—2122no—
652C22⋊C4—2122no—
653C42—1061no—
654C42—1061no—
655C42—1061no—
656C42—1061no—
657C42—2122no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—2121no—
673C23—2121no—
674C23—2121no—
675C23—2121no—
676C23—2121no—
677C23—2121no—
678C23—2121no—
679C23C2×D4×D5311yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—48no—
692D4—4244no—
693D4—2121no—
694D4—2121no—
695D4—2121no—
696D4—2121no—
697D4#1313318914yes—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—532no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1061no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—1061no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1061no—
727C2×C4—1061no—
728C2×C4—4244no—
729C2×C4—4244no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
739C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
740C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
741C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
742C2×C4#1313326211yescharacteristic
743C2×C4#1313326211yescharacteristic
744C8—22no—
745C8—41no—
746C8—1062no—
747C8—2121no—
748C22—24no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—4241no—
763C22—4241no—
764C22—4241no—
765C22—4241no—
766C22—4241no—
767C22—4241no—
768C22—4241no—
769C22#1681112911yescharacteristic
770C22#1681125511yescharacteristic
771C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
772C22#135×D5311yescharacteristic
773C22#1681142211yescharacteristic
774C22#1681143011yescharacteristic
775C22#1681143211yescharacteristic
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—81no—
780C4—1062no—
781C4—4241no—
782C4—4241no—
783C4—2121no—
784C4—2122no—
785C4—2121no—
786C4—2121no—
787C4C2×#1313318911yescharacteristic
788C4#1681120811yescharacteristic
789C4#1681126011yescharacteristic
790C4#1681126711yescharacteristic
791C2—44no—
792C2—81no—
793C2—8481no—
794C2#2027825511yescharacteristic
795C2#2028473411yescharacteristic
796C2#2028498511yescharacteristic
797C2#2028624311yescharacteristic
798C2#2028634011yescharacteristic
799C2#2028642011yescharacteristic
800C2#2028643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810768C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#25158
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810840C2semidirect
3. C2×SD16×Dic53C2semidirect
4. #20278283C2semidirect
5. #20277545C2semidirect
6. #20276094C2semidirect
7. #20275908C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275806C2semidirect
10. #20275566C2semidirect
11. #20275324C2semidirect
12. #20275061C2semidirect
13. #20275058C2semidirect
14. #20274974C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
139. C2×SD16×C53D4semidirect
392. C2×#452D53semidirect
463. C53#25158semidirect
488. C2×SD16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108402
C2×#168107682
C2×SD16×Dic532
#202782832
#202775452
#202760942
#202759082
#202759052
#202758062
#202755662
#202753242
#202750612
#202750582
#202749742
C2×C53×#4522
#2515853