Finite Group Databasebeta

← #27431624

Subgroups — #27431624

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810821—24no—
26#16810771—24no—
27#16810767—24no—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133129C2211yescharacteristic
37C2×#13133129C2211yescharacteristic
38#16810539—21no—
39#16810532—21no—
40#16810525—21no—
41#16810525C2211yescharacteristic
42#16810525C2211yescharacteristic
43#16810524—21no—
44#16810524C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic
46#16810502—21no—
47#16810480—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49C4×#11719921—21no—
50C4×#11719921C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C4×SD16×C53—24no—
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×D424—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133213—22no—
90#13133213—41no—
91#13133192—22no—
92#13133192—41no—
93#13133191—44no—
94#13133188—22no—
95#13133188—41no—
96Q8×Dic53—22no—
97Q8×Dic53—41no—
98C2×C4⋊Dic53—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic53—21no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133151—41no—
116#13133146—22no—
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133139—22no—
120#13133138—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—41no—
123#13133129—22no—
124#13133129—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124D411yescharacteristic
128#13133124D411yescharacteristic
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53D414yescomplemented
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C53—22no—
138C4×Q8×C53—41no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—41no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#106×C53—22no—
148#103×C53D414yescomplemented
149#102×C53—22no—
150C4×C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×Q8×C53#4112yes—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—42no—
172C22×C4×C53—81no—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—81no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719949—44no—
191#11719949—44no—
192#11719949—44no—
193#11719949—44no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—24no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—81no—
211C2×D212#4112yes—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221SD16×C53—28no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53C2×D412yes—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—42no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238#11719924—44no—
239#11719922—44no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247#11719921—81no—
248#11719921—81no—
249#11719921—81no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4⋊Dic53—42no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—42no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265D424—44no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53#12114yescomplemented
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—84no—
318C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D53—84no—
326C22⋊D53—84no—
327C22⋊D53—84no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53#13512yes—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—48no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—84no—
353C4×D53—48no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—22no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25159—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53#52511yescharacteristic
371C22×C53D4211yescharacteristic
372C22×C53D4211yescharacteristic
373C22×C53C2×#13511yescharacteristic
374C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C53#57611yescharacteristic
376C22×C53#57711yescharacteristic
377C2×D53—41no—
378C2×D53—42no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—42no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—24no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53C2×#12111yescharacteristic
404C4×C53#53811yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407Dic53—22no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—81no—
411Dic53—81no—
412C2×#460—531no—
413C2×#449—531no—
414C2×#449—531no—
415C2×C4×SD16D5311yescharacteristic, complemented
416#2428—531no—
417#2341—531no—
418#2065—531no—
419#2034—531no—
420#2033—531no—
421#2011—531no—
422#1970—531no—
423#1923—531no—
424#1880—531no—
425#1879—531no—
426#1863—531no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53#242411yescharacteristic
429C2×C53#310611yescharacteristic
430C2×C53#311911yescharacteristic
431C2×C53#326511yescharacteristic
432C2×C53#327411yescharacteristic
433C2×C53#328211yescharacteristic
434C2×C53#328711yescharacteristic
435D53—81no—
436D53—82no—
437D53—161no—
438C22×#41—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C2×#127—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—1061no—
447C2×C4×Q8—531no—
448C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
449C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
450#460—1064no—
451#449—1064no—
452#449—1064no—
453C4×SD16—24no—
454C2×#107—531no—
455C2×#106C2×D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C8—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103C2×D5311yescharacteristic
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
468#394—1061no—
469#392—1061no—
470#390—531no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#390—1061no—
474#390—1061no—
475#389—531no—
476#386—1061no—
477#380—531no—
478#380—1061no—
479C4×C22⋊C4—531no—
480C4×C22⋊C4—1061no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483#336—531no—
484#336—531no—
485C53#2515911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—2121no—
491C2×#41—2121no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—1061no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16D21214yescomplemented
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—2121no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520#127—1062no—
521#127—2121no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—2124no—
525#121—2121no—
526#121—2121no—
527C4×Q8—22no—
528C4×Q8—41no—
529C4×Q8—1062no—
530C4×Q8—2121no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—41no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—21no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—1061no—
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#107—2121no—
557#106—22no—
558C4⋊C8—1062no—
559#103—1062no—
560#103C22⋊D5314yescomplemented
561#102—22no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—2121no—
567C22⋊C8—1062no—
568C22⋊C8—1062no—
569C4×C8—22no—
570#95—531no—
571#95—531no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574C24—21no—
575C24—531no—
576C24—1061no—
577C24—1061no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8C2×D21212yes—
586C2×Q8#1171994512yes—
587C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—532no—
594C2×D4—1064no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4C2×D21212yes—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—1064no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644SD16—28no—
645SD16—2124no—
646D8—2124no—
647D8—2124no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8C2×D21212yes—
659C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—42no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—2122no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—4241no—
675C22⋊C4—4241no—
676C22⋊C4—4241no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—42no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—2122no—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—1062no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8#1313319114yescomplemented
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—1062no—
727D4—1062no—
728D4—4244no—
729D4—4244no—
730D4—4244no—
731D4—4244no—
732D4—2128no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—532no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—2128no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4#1313324412yes—
775C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×D21211yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326311yescharacteristic
781C8—22no—
782C8—22no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2121no—
806C22—2122no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2122no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2122no—
813C22#1681113211yescharacteristic
814C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
815C22D4×D21211yescharacteristic
816C22#135×D5311yescharacteristic
817C22C2×#1313324411yescharacteristic
818C22#1681142511yescharacteristic
819C22#1681142911yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—24no—
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—81no—
825C4—1062no—
826C4—4241no—
827C4—4241no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4C2×#1313319111yescharacteristic
831C4#1681120611yescharacteristic
832C4#1681126111yescharacteristic
833C4#1681126811yescharacteristic
834C2—82no—
835C2—8481no—
836C2—4242no—
837C2—4241no—
838C2#2027824511yescharacteristic
839C2#2028477311yescharacteristic
840C2#2028492011yescharacteristic
841C2#2028621011yescharacteristic
842C2#2028633611yescharacteristic
843C2#2028642411yescharacteristic
844C2#2028646911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C4×SD16×C53C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×C4×SD16D53
hypocenterC53#25159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810821C2semidirect
2. C2×#16810771C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. #20278297C2semidirect
5. #20277553C2semidirect
6. #20276084C2semidirect
7. #20275906C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275787C2semidirect
10. #20275581C2semidirect
11. #20275321C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275063C2semidirect
14. #20274971C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C53C2semidirect
134. C2×SD16×C53D4semidirect
148. #103×C53D4semidirect
298. Q8×C53#121semidirect
415. C2×C4×SD16D53semidirect
485. C53#25159semidirect
509. C2×SD16D212semidirect
560. #103C22⋊D53semidirect
721. Q8#13133191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108212
C2×#168107712
C2×#168107672
#202782972
#202775532
#202760842
#202759062
#202758962
#202757872
#202755812
#202753212
#202750702
#202750632
#202749712
C2×C4×SD16×C532
#2515953