Finite Group Databasebeta

← #27431628

Subgroups — #27431628

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×D424C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27#16810823—24no—
28#16810771—24no—
29#16810771—24no—
30#16810708—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
42#16810540—21no—
43#16810533—21no—
44#16810525—21no—
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810524—21no—
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810524C2211yescharacteristic
49#16810501—21no—
50#16810480—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C4×#11719921—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—22no—
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924D414yescomplemented
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—22no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—41no—
91C2×D424—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133214—22no—
95#13133214—41no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99#13133192—41no—
100#13133192—44no—
101Q8×Dic53—22no—
102Q8×Dic53—41no—
103#13133179—22no—
104#13133179—41no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—41no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128#13133137—22no—
129#13133129—22no—
130#13133129—22no—
131C8×Dic53—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124D411yescharacteristic
134#13133124D411yescharacteristic
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×C8×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C53—22no—
139C4×Q8×C53—41no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147#107×C53—41no—
148#103×C53—22no—
149#103×C53D414yescomplemented
150#95×C53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53C2×D412yes—
159C2×Q8×C53C2×D412yes—
160C2×Q8×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172#11719949—44no—
173#11719949—44no—
174#11719949—44no—
175#11719949—44no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—24no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—42no—
197C2×D212—42no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212—81no—
205C2×D212—81no—
206C2×D212—81no—
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×D212#4112yes—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—81no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53C2×D412yes—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—42no—
233C4⋊C4×C53—42no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—42no—
238#11719924—28no—
239#11719924—44no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—81no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251#11719921—81no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—42no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—42no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322C2×D412yes—
264D424—44no—
265D424—44no—
266C23×C53C22×D411yescharacteristic
267C22×D53—21no—
268C22×D53—22no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53—41no—
278C22×D53—41no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53#12114yescomplemented
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53#13512yes—
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D212—22no—
336D212—22no—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—48no—
340D212—41no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—84no—
349D212—84no—
350D212—84no—
351D212—84no—
352C4×D53—48no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—84no—
358C8×C53—22no—
359C8×C53—41no—
360#88322—22no—
361#88322—41no—
362#25159—531nomaximal, Sylow
363C22×C53#52511yescharacteristic
364C22×C53D4211yescharacteristic
365C22×C53D4211yescharacteristic
366C22×C53C2×#13511yescharacteristic
367C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C53#57611yescharacteristic
369C22×C53#57711yescharacteristic
370C2×D53—41no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53—41no—
373C2×D53—42no—
374C2×D53—42no—
375C2×D53—41no—
376C2×D53—42no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—42no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—81no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—24no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—81no—
403C4×C53—81no—
404C4×C53C2×#12111yescharacteristic
405C4×C53#53811yescharacteristic
406C4×C53#54611yescharacteristic
407C4×C53#54611yescharacteristic
408Dic53—22no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412C2×#460—531no—
413C2×#449—531no—
414C2×#449—531no—
415C2×C4×SD16—531no—
416#2428—531no—
417#2341—531no—
418#2065—531no—
419#2034—531no—
420#2033—531no—
421#2011—531no—
422#1970—531no—
423#1923—531no—
424#1880—531no—
425#1879—531no—
426#1863D5311yescharacteristic, complemented
427C2×C53#242411yescharacteristic
428C2×C53#310611yescharacteristic
429C2×C53#311911yescharacteristic
430C2×C53#326511yescharacteristic
431C2×C53#327411yescharacteristic
432C2×C53#328211yescharacteristic
433C2×C53#328711yescharacteristic
434D53—81no—
435D53—82no—
436D53—82no—
437D53—161no—
438C22×#41—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C2×#127—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—1061no—
447C2×C4×Q8—531no—
448C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
449C2×C4×D4—531no—
450#460—1064no—
451#449—1064no—
452#449—1064no—
453C4×SD16—1064no—
454C2×#107C2×D5311yescharacteristic
455C2×#106—531no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457C2×#103C2×D5311yescharacteristic
458C2×#103C2×D5311yescharacteristic
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C4×C8—531no—
468#394—1061no—
469#392—1061no—
470#390—531no—
471#390—531no—
472#390—531no—
473#390—1061no—
474#390—1061no—
475#389C2×D5311yescharacteristic
476#386—1061no—
477#380—531no—
478#380—1061no—
479C4×C22⋊C4—531no—
480C4×C22⋊C4—1061no—
481#340—531no—
482#340C2×D5311yescharacteristic
483#336—531no—
484#336C2×D5311yescharacteristic
485C53#2515911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—2121no—
491C2×#41—2121no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C23×C4—531no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4—1061no—
504C2×SD16—534no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—2121no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520#127—1062no—
521#127—2121no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—2124no—
525#121—2121no—
526#121—2121no—
527C4×Q8—22no—
528C4×Q8—41no—
529C4×Q8—1062no—
530C4×Q8—2121no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—2121no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—21no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—1061no—
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#107—41no—
557#106—1062no—
558C4⋊C8—1062no—
559#103—22no—
560#103D21214yescomplemented
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—2121no—
567C22⋊C8—1062no—
568C22⋊C8—1062no—
569C4×C8—1062no—
570#95—21no—
571#95—531no—
572#95—531no—
573#95—1061no—
574C24—531no—
575C24—1061no—
576C24—1061no—
577C24—1061no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8C2×D21212yes—
586C2×Q8D4×D5312yes—
587C2×Q8#1171994912yes—
588C2×D4—532no—
589C2×D4—532no—
590C2×D4—1064no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—1064no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—4241no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644SD16—1068no—
645SD16—2124no—
646D8—2124no—
647D8—2124no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—532no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8C2×D21212yes—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—42no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4C2×D21212yes—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—4241no—
674C22⋊C4—4241no—
675C22⋊C4—4241no—
676C22⋊C4—4241no—
677C22⋊C4—2122no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—42no—
686C42—1061no—
687C42—1061no—
688C42—2122no—
689C23—1062no—
690C23—1061no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1062no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8#1313319214yescomplemented
722D4—1062no—
723D4—1062no—
724D4—1062no—
725D4—1062no—
726D4—4244no—
727D4—4244no—
728D4—4244no—
729D4—4244no—
730D4—2128no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—4244no—
766C2×C4—2128no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4#1313324012yes—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×D21211yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326311yescharacteristic
781C8—22no—
782C8—41no—
783C8—1062no—
784C8—2121no—
785C22—4241no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2122no—
804C22—2121no—
805C22—2122no—
806C22—2122no—
807C22—2121no—
808C22—2122no—
809C22—2121no—
810C22—2122no—
811C22—2121no—
812C22—2122no—
813C22#1681113611yescharacteristic
814C22#1681125511yescharacteristic
815C22D4×D21211yescharacteristic
816C22C2×#1313324011yescharacteristic
817C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
818C22#1681142511yescharacteristic
819C22#1681143211yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—24no—
822C4—42no—
823C4—41no—
824C4—81no—
825C4—81no—
826C4—1062no—
827C4—4241no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4C2×#1313319211yescharacteristic
831C4#1681121311yescharacteristic
832C4#1681126511yescharacteristic
833C4#1681126811yescharacteristic
834C2—8481no—
835C2—4242no—
836C2—4242no—
837C2—4241no—
838C2#2027824911yescharacteristic
839C2#2028477811yescharacteristic
840C2#2028492111yescharacteristic
841C2#2028621211yescharacteristic
842C2#2028632811yescharacteristic
843C2#2028641511yescharacteristic
844C2#2028647411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1863C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1863D53
hypocenterC53#25159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810823C2semidirect
2. C2×#16810771C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. C2×#16810708C2semidirect
5. #20278301C2semidirect
6. #20277553C2semidirect
7. #20276086C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275899C2semidirect
10. #20275788C2semidirect
11. #20275579C2semidirect
12. #20275322C2semidirect
13. #20275068C2semidirect
14. #20275064C2semidirect
15. C53×#1863C2semidirect
85. C2×#11719924D4semidirect
149. #103×C53D4semidirect
298. Q8×C53#121semidirect
426. #1863D53semidirect
485. C53#25159semidirect
560. #103D212semidirect
721. Q8#13133192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108232
C2×#168107712
C2×#168107082
#202783012
#202775532
#202760862
#202759072
#202758992
#202757882
#202755792
#202753222
#202750682
#202750642
C53×#18632
#2515953