Finite Group Databasebeta

← #27431629

Subgroups — #27431629

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2211yescharacteristic
22C2×#13133191—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26#16810822—24no—
27#16810769—24no—
28#16810765—24no—
29C4×#11719923—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133146C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133140C2211yescharacteristic
35C2×#13133139C2211yescharacteristic
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
42#16810539—21no—
43#16810532—21no—
44#16810526C2211yescharacteristic
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810523—21no—
47#16810523—21no—
48#16810522C2211yescharacteristic
49#16810502—21no—
50#16810481—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52C22⋊C4×Dic53—21no—
53C4×#11719921C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212—21no—
71C22×D212C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923D414yescomplemented
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133213—22no—
90#13133213—41no—
91#13133192—22no—
92#13133192—41no—
93#13133191—44no—
94#13133188—22no—
95#13133188—41no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×Dic106—41no—
98#13133182—22no—
99#13133182—41no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921D411yescharacteristic
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133150—41no—
118#13133148—22no—
119#13133146—22no—
120#13133142—22no—
121#13133140D414yescomplemented
122#13133139—41no—
123#13133138—22no—
124#13133138—22no—
125#13133137—22no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128C4×#88322—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124D411yescharacteristic
132#13133124D411yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53—21no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—22no—
138C2×D8×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—41no—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#102×C53—22no—
150#102×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53C2×D412yes—
166C2×D4×C53#4112yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53—81no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—81no—
185C2×C22⋊D53—81no—
186C2×C22⋊D53—81no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—24no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719947—44no—
197#11719947—44no—
198#11719947—44no—
199#11719947—44no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—81no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106C2×D412yes—
219C2×Dic106C2×D412yes—
220C2×Dic106#4112yes—
221D8×C53—44no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53C2×D412yes—
232C22⋊C4×C53—42no—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—81no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—81no—
240#11719923—28no—
241#11719922—44no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—81no—
247#11719921—81no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—42no—
253#11719919—42no—
254#11719919—42no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—42no—
258C4×Dic53—42no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322C2×D412yes—
264C2×#88322C2×D412yes—
265#11719913—44no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295D4×C53—22no—
296D4×C53—22no—
297D4×C53—22no—
298D4×C53—22no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—84no—
315C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D53—48no—
323C22⋊D53—84no—
324C22⋊D53—84no—
325C22⋊D53—84no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—22no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—48no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#13512yes—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—84no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354Dic106—22no—
355Dic106—22no—
356Dic106—22no—
357Dic106#12114yescomplemented
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—22no—
361#88322—22no—
362#25159—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53#52511yescharacteristic
378C22×C53D4211yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53C2×#13511yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57611yescharacteristic
383C22×C53#57711yescharacteristic
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—22no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—41no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53C2×#12111yescharacteristic
403C4×C53#53811yescharacteristic
404C4×C53#54611yescharacteristic
405C4×C53#54611yescharacteristic
406Dic53—24no—
407Dic53—22no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—81no—
411Dic53—81no—
412C2×#460—531no—
413C2×#449—531no—
414C2×#449—531no—
415C2×C4×SD16—531no—
416#2428—531no—
417#2341—531no—
418#2065—531no—
419#2034—531no—
420#2033—531no—
421#2011—531no—
422#1970—531no—
423#1923—531no—
424#1880—531no—
425#1879D5311yescharacteristic, complemented
426#1863—531no—
427C2×C53—82no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#242411yescharacteristic
430C2×C53#310611yescharacteristic
431C2×C53#311911yescharacteristic
432C2×C53#326511yescharacteristic
433C2×C53#327411yescharacteristic
434C2×C53#328211yescharacteristic
435C2×C53#328711yescharacteristic
436D53—81no—
437D53—161no—
438C22×#41—531no—
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#127—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—1061no—
447C2×C4×Q8—531no—
448C2×C4×Q8—531no—
449C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
450#460—1064no—
451#449—1064no—
452#449—1064no—
453C4×SD16—1064no—
454C2×#107—531no—
455C2×#106—531no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102C2×D5311yescharacteristic
464C2×#102C2×D5311yescharacteristic
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C4×C8—531no—
468#394—1061no—
469#392—1061no—
470#390—531no—
471#390—531no—
472#390—1061no—
473#390—1061no—
474#390C2×D5311yescharacteristic
475#389—531no—
476#386—1061no—
477#380—531no—
478#380—1061no—
479C4×C22⋊C4—531no—
480C4×C22⋊C4—1061no—
481#340—531no—
482#340C2×D5311yescharacteristic
483#336—531no—
484#336C2×D5311yescharacteristic
485C53#2515911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—1062no—
488C2×#41—1062no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—2121no—
491C2×#41—2121no—
492C22×Q8—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4C22×D5311yescharacteristic
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—1061no—
504C2×SD16—534no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—22no—
512C2×D8—41no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—1062no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8C22×D5311yescharacteristic
519C22×C8C22×D5311yescharacteristic
520#127—1062no—
521#127—2121no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—2124no—
525#121—2121no—
526#121—2121no—
527C4×Q8—1062no—
528C4×Q8—1062no—
529C4×Q8—2121no—
530C4×Q8—2121no—
531C4×D4—22no—
532C4×D4—41no—
533C2×C4⋊C4—531no—
534C2×C4⋊C4—531no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—531no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C42—531no—
553C2×C42—1061no—
554C2×C42—1061no—
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#107—2121no—
557#106—1062no—
558C4⋊C8—1062no—
559#103—534no—
560#103—1062no—
561#102—22no—
562#102—22no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—2121no—
567C22⋊C8—1062no—
568C22⋊C8—1062no—
569C4×C8—1062no—
570#95—531no—
571#95—531no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574C24—21no—
575C24—21no—
576C24—531no—
577C24—1061no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582C2×Q8—532no—
583C2×Q8—532no—
584C2×Q8—532no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—1064no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—4241no—
606C2×D4—4241no—
607C2×D4—4241no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—2122no—
610C2×D4—2122no—
611C2×D4—2122no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4#1171994512yes—
620C2×D4D4×D5312yes—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1064no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644SD16—1068no—
645SD16—2124no—
646D8—44no—
647D8—2124no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—532no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—2122no—
668C4⋊C4—2122no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4D4×D5312yes—
671C22⋊C4—42no—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—81no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—4241no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C42—2122no—
688C42—2122no—
689C23—22no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23C2×D4×D5311yescharacteristic
718Q8—534no—
719Q8—1062no—
720Q8—1062no—
721Q8—1062no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—4244no—
731D4—4244no—
732D4—4244no—
733D4—4244no—
734D4—2128no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—532no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—2128no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4#1313324112yes—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326311yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—1062no—
784C8—1062no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2121no—
813C22#1681113211yescharacteristic
814C22#1681125511yescharacteristic
815C22#1681125711yescharacteristic
816C22#135×D5311yescharacteristic
817C22C2×#1313324111yescharacteristic
818C22#1681142711yescharacteristic
819C22#1681143311yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—41no—
822C4—42no—
823C4—81no—
824C4—1062no—
825C4—1064no—
826C4—4241no—
827C4—4241no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4#121×D5311yescharacteristic
831C4#1681120911yescharacteristic
832C4#1681126311yescharacteristic
833C4#1681126911yescharacteristic
834C2—82no—
835C2—82no—
836C2—8481no—
837C2—4241no—
838C2#2027825011yescharacteristic
839C2#2028477111yescharacteristic
840C2#2028491811yescharacteristic
841C2#2028621411yescharacteristic
842C2#2028633811yescharacteristic
843C2#2028642811yescharacteristic
844C2#2028646811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1879C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1879D53
hypocenterC53#25159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810822C2semidirect
2. C2×#16810769C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. C2×C4×#11719923C2semidirect
5. #20278297C2semidirect
6. #20277554C2semidirect
7. #20276085C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275895C2semidirect
10. #20275784C2semidirect
11. #20275580C2semidirect
12. #20275319C2semidirect
13. #20275069C2semidirect
14. #20274970C2semidirect
15. C53×#1879C2semidirect
83. C2×#11719923D4semidirect
121. #13133140D4semidirect
357. Dic106#121semidirect
425. #1879D53semidirect
485. C53#25159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108222
C2×#168107692
C2×#168107652
C2×C4×#117199232
#202782972
#202775542
#202760852
#202759072
#202758952
#202757842
#202755802
#202753192
#202750692
#202749702
C53×#18792
#2515953