Finite Group Databasebeta

← #27431630

Subgroups — #27431630

Order 13568.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810823—24no—
26#16810768—24no—
27#16810768—24no—
28C4×#11719924—24no—
29C2×#13133150C2211yescharacteristic
30C2×#13133148C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
43#16810541—21no—
44#16810532—21no—
45#16810525C2211yescharacteristic
46#16810521C2211yescharacteristic
47#16810501—21no—
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C22×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390—21no—
56C53×#390—21no—
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#380—21no—
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C4×C53—21no—
62C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212—21no—
64C22×D212—21no—
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C4×D53—21no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—22no—
72C2×#11719924—22no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924D414yescomplemented
76C2×#11719922—22no—
77C2×#11719922—22no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—41no—
81C2×#11719922—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133214—22no—
87#13133214—41no—
88#13133191—22no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91#13133191—41no—
92#13133190—44no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—41no—
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103#13133150—41no—
104#13133148—22no—
105C4⋊#88322—22no—
106#13133141—22no—
107#13133141D414yescomplemented
108#13133138—22no—
109#13133138—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—41no—
114C22⋊#88322—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C4×#88322—22no—
117#13133124—21no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53—22no—
121C2×#41×C53—22no—
122C2×#41×C53—41no—
123C2×#41×C53—41no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53—21no—
128C23×C4×C53C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—22no—
131C4×Q8×C53—41no—
132C4×Q8×C53—41no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C2×C42×C53C2311yescharacteristic
148#95×C53—21no—
149#95×C53D411yescharacteristic
150#95×C53D411yescharacteristic
151C24×C53—21no—
152C24×C53C2×D411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155#41×C53—44no—
156#41×C53—44no—
157#41×C53—44no—
158#41×C53—44no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C2×Q8×C53C2×D412yes—
164C2×Q8×C53#4112yes—
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53#4112yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212C2×D412yes—
218C2×C4×D53—42no—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—81no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—42no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊C4×C53—42no—
231C22⋊C4×C53—81no—
232C22⋊C4×C53—81no—
233C22⋊C4×C53—81no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—42no—
239C42×C53—42no—
240#11719924—28no—
241#11719924—44no—
242#11719922—44no—
243#11719922—44no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—81no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—42no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322C2×D412yes—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—41no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295Q8×C53—22no—
296Q8×C53—22no—
297Q8×C53—22no—
298Q8×C53#12114yescomplemented
299D4×C53—22no—
300D4×C53—22no—
301D4×C53—48no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—48no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53#13512yes—
332C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—84no—
340C22⋊D53—84no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347D212—22no—
348D212—22no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—84no—
356D212—84no—
357C4×D53—84no—
358#88322—22no—
359#88322—22no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#25159—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—41no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—81no—
377C22×C53#52511yescharacteristic
378C22×C53D4211yescharacteristic
379C22×C53D4211yescharacteristic
380C22×C53C2×#13511yescharacteristic
381C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C53#57611yescharacteristic
383C22×C53#57711yescharacteristic
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—81no—
395C2×D53—81no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—81no—
398C4×C53—24no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—22no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—41no—
404C4×C53—81no—
405C4×C53—81no—
406C4×C53C2×#12111yescharacteristic
407C4×C53#53811yescharacteristic
408C4×C53#54611yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410Dic53—42no—
411Dic53—81no—
412C2×#460—531no—
413C2×#449—531no—
414C2×#449—531no—
415C2×C4×SD16—531no—
416#2428—531no—
417#2341D5311yescharacteristic, complemented
418#2065—531no—
419#2034—531no—
420#2033—531no—
421#2011—531no—
422#1970—531no—
423#1923—531no—
424#1880—531no—
425#1879—531no—
426#1863—531no—
427C2×C53—81no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#242411yescharacteristic
430C2×C53#310611yescharacteristic
431C2×C53#311911yescharacteristic
432C2×C53#326511yescharacteristic
433C2×C53#327411yescharacteristic
434C2×C53#328211yescharacteristic
435C2×C53#328711yescharacteristic
436D53—82no—
437D53—161no—
438C22×#41C2×D5311yescharacteristic
439C22×SD16—531no—
440C22×SD16—531no—
441C22×D8—531no—
442C22×D8—531no—
443C2×#127—531no—
444C2×#121—531no—
445C2×#121—531no—
446C2×#121—1061no—
447C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
448C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
449C2×C4×D4—531no—
450#460—1064no—
451#449—1064no—
452#449—1064no—
453C4×SD16—1064no—
454C2×#107—531no—
455C2×#106—531no—
456C2×C4⋊C8—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102—531no—
462C2×#102—531no—
463C2×#102—531no—
464C2×#102—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466C2×C22⋊C8—531no—
467C2×C4×C8—531no—
468#394—1061no—
469#392—1061no—
470#390—21no—
471#390—21no—
472#390—531no—
473#390C2×D5311yescharacteristic
474#390C2×D5311yescharacteristic
475#389—531no—
476#386—1061no—
477#380—21no—
478#380C2×D5311yescharacteristic
479C4×C22⋊C4—21no—
480C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
481#340—531no—
482#340—531no—
483#336—531no—
484#336—531no—
485C53#2515911yescharacteristic, complemented, Sylow
486C2×#41—22no—
487C2×#41—22no—
488C2×#41—22no—
489C2×#41—22no—
490C2×#41—41no—
491C2×#41—41no—
492C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
493C22×D4—21no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4C22×D5311yescharacteristic
501C23×C4—21no—
502C23×C4—1061no—
503C23×C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×SD16—534no—
505C2×SD16—1062no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1062no—
508C2×SD16—1062no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×D8—1062no—
511C2×D8—1062no—
512C2×D8—1062no—
513C2×D8—1062no—
514C2×D8—2121no—
515C2×D8—2121no—
516C22×C8—531no—
517C22×C8—531no—
518C22×C8—531no—
519C22×C8—531no—
520#127—1062no—
521#127—2121no—
522#121—1062no—
523#121—1062no—
524#121—2124no—
525#121—2121no—
526#121—2121no—
527C4×Q8—22no—
528C4×Q8—22no—
529C4×Q8—41no—
530C4×Q8—41no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—2121no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—531no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C42—21no—
553C2×C42—21no—
554C2×C42C22×D5311yescharacteristic
555C2×C42C22×D5311yescharacteristic
556#107—2121no—
557#106—1062no—
558C4⋊C8—1062no—
559#103—534no—
560#103—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563#102—1062no—
564#102—1062no—
565#102—1062no—
566#102—2121no—
567C22⋊C8—1062no—
568C22⋊C8—1062no—
569C4×C8—1062no—
570#95—21no—
571#95—1061no—
572#95C22⋊D5311yescharacteristic
573#95C22⋊D5311yescharacteristic
574C24—21no—
575C24—1061no—
576C24—1061no—
577C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578#41—44no—
579#41—44no—
580#41—44no—
581#41—44no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8#1171994512yes—
586C2×Q8D4×D5312yes—
587C2×Q8D4×D5312yes—
588C2×D4—24no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—532no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1061no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—4241no—
609C2×D4—4241no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4#1171994512yes—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—24no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—4241no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644SD16—1068no—
645SD16—2124no—
646D8—2124no—
647D8—2124no—
648C2×C8—532no—
649C2×C8—532no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—1061no—
659C2×C8—1061no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—42no—
665C4⋊C4—42no—
666C4⋊C4—532no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—81no—
676C22⋊C4—81no—
677C22⋊C4—81no—
678C22⋊C4—4241no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C42—21no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C42—21no—
687C42—42no—
688C42—42no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—1062no—
704C23—2121no—
705C23—2121no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23—2121no—
715C23—2121no—
716C23—2121no—
717C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8#1313319014yescomplemented
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—48no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—1062no—
728D4—1062no—
729D4—4244no—
730D4—4244no—
731D4—4244no—
732D4—4244no—
733D4—2121no—
734D4—2121no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737D4—2121no—
738D4—2121no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—4244no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4#1313323712yes—
774C2×C4#1313324212yes—
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
778C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C2×C4#1313326211yescharacteristic
781C8—1062no—
782C8—1062no—
783C8—2121no—
784C8—2121no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—42no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—42no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—4241no—
802C22—4241no—
803C22—4241no—
804C22—4241no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—4241no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22#1681113411yescharacteristic
814C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
815C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
816C22C2×#1313323711yescharacteristic
817C22C2×#1313324211yescharacteristic
818C22#1681142611yescharacteristic
819C22#1681143111yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—24no—
823C4—41no—
824C4—41no—
825C4—41no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—4241no—
829C4—2122no—
830C4C2×#1313319011yescharacteristic
831C4#1681121111yescharacteristic
832C4#1681126311yescharacteristic
833C4#1681126311yescharacteristic
834C2—81no—
835C2—82no—
836C2—8481no—
837C2—4242no—
838C2#2027825111yescharacteristic
839C2#2028477511yescharacteristic
840C2#2028491411yescharacteristic
841C2#2028621111yescharacteristic
842C2#2028633511yescharacteristic
843C2#2028642311yescharacteristic
844C2#2028647111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2341C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2341D53
hypocenterC53#25159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810823C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. C2×C4×#11719924C2semidirect
5. #20278303C2semidirect
6. #20276089C2semidirect
7. #20275904C2semidirect
8. #20275897C2semidirect
9. #20275785C2semidirect
10. #20275580C2semidirect
11. #20275323C2semidirect
12. #20275070C2semidirect
13. #20275066C2semidirect
14. #20274969C2semidirect
15. C53×#2341C2semidirect
75. C2×#11719924D4semidirect
107. #13133141D4semidirect
298. Q8×C53#121semidirect
417. #2341D53semidirect
485. C53#25159semidirect
721. Q8#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108232
C2×#168107682
C2×C4×#117199242
#202783032
#202760892
#202759042
#202758972
#202757852
#202755802
#202753232
#202750702
#202750662
#202749692
C53×#23412
#2515953