Finite Group Databasebeta

← #27431640

Subgroups — #27431640

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810758C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20277536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719922C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28#16810839—24no—
29#16810775—24no—
30#16810758—24no—
31#16810705—24no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133129C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
42#16810550—21no—
43#16810540—21no—
44#16810528C2211yescharacteristic, complemented
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810501—21no—
47#16810499—21no—
48#16810499—21no—
49#16810480—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810478—21no—
52C4×#11719921C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810378C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#390C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—41no—
85C2×D424—22no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424D414yes—
88C2×#11719922—22no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—41no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133205—22no—
94#13133205—41no—
95#13133197—22no—
96#13133197—41no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—41no—
101#13133179—22no—
102#13133179—22no—
103#13133179—41no—
104#13133179—41no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C22⋊C4×D53—44no—
120C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
121#13133148—41no—
122#13133142—22no—
123#13133140—41no—
124#13133139—22no—
125#13133137—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137D414yescomplemented
128#13133129—22no—
129#13133129—22no—
130C8×Dic53—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124D411yescharacteristic
135#13133124D411yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#107×C53—22no—
147C4⋊C8×C53—22no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53—22no—
150#95×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—24no—
155C23×D53—42no—
156C23×D53—42no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53#4112yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—42no—
196C2×D212—81no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×D212C2×D412yes—
200C2×D212#4112yes—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53—42no—
209C2×C4×D53—42no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×C4×D53—81no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—81no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—81no—
237C42×C53—21no—
238C42×C53—21no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—81no—
241#11719923—44no—
242#11719922—44no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—42no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322C2×D412yes—
264D424—28no—
265#11719913—44no—
266C23×C53—22no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—41no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—22no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—48no—
285C22×D53—48no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—84no—
297C22×D53—84no—
298C22×D53—84no—
299C22×D53—84no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53#13512yes—
302D4×C53—22no—
303D4×C53—22no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22⋊D53—48no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
343D212—22no—
344D212—22no—
345D212—22no—
346D212—22no—
347D212—22no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—84no—
351D212#12114yes—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—84no—
357C4×D53—84no—
358C4×D53—84no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365#88322—22no—
366#88322—41no—
367#25160—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53#52511yescharacteristic
376C22×C53D4211yescharacteristic
377C22×C53D4211yescharacteristic
378C22×C53C2×#13511yescharacteristic
379C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C53#57611yescharacteristic
381C22×C53#57711yescharacteristic
382C2×D53—22no—
383C2×D53—24no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—22no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—816no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53C2×#12111yescharacteristic
410C4×C53#53811yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413Dic53—22no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—81no—
417Dic53—81no—
418C2×#463—531no—
419C2×#450—531no—
420C2×#447—531no—
421C2×C4×D8—531no—
422#2427—531no—
423D4×C22⋊C4—531no—
424#2067D5311yescharacteristic, complemented
425#2036—531no—
426#2034—531no—
427#2012—531no—
428#1968—531no—
429#1923—531no—
430#1879—531no—
431#1877—531no—
432#1864—531no—
433C2×C53—82no—
434C2×C53#242411yescharacteristic
435C2×C53#310511yescharacteristic
436C2×C53#311811yescharacteristic
437C2×C53#326411yescharacteristic
438C2×C53#327211yescharacteristic
439C2×C53#328011yescharacteristic
440C2×C53#328211yescharacteristic
441D53—42no—
442D53—44no—
443D53—82no—
444C23×D4—531no—
445C22×SD16—531no—
446C22×SD16—531no—
447C22×D8—531no—
448C22×D8—531no—
449C2×#124—531no—
450C2×C22⋊Q8—531no—
451C2×#121—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C22×C22⋊C4—1061no—
456#463—1064no—
457#450—1064no—
458#447—1064no—
459C4×D8—1064no—
460C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
461C2×#106—531no—
462C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×#102C2×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8—531no—
473C2×C4×C8—531no—
474#397—1061no—
475#394—1061no—
476#391—531no—
477#390—531no—
478#390C2×D5311yescharacteristic
479#389C2×D5311yescharacteristic, complemented
480#386—1061no—
481#386—1061no—
482#386—1061no—
483#380—531no—
484#380—1061no—
485#379—1061no—
486C4×C22⋊C4—531no—
487#340—531no—
488#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2516011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C25—1061no—
493C22×Q8—531no—
494C22×D4—531no—
495C22×D4—531no—
496C22×D4—1061no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1062no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—2121no—
503C22×D4—2121no—
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—531no—
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C2×SD16—1062no—
510C2×SD16—1062no—
511C2×SD16—1062no—
512C2×SD16—1062no—
513C2×SD16—1062no—
514C2×SD16—2121no—
515C2×D8—534no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—1062no—
519C2×D8—1062no—
520C2×D8—2121no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525#124—1062no—
526#124—2121no—
527C22⋊Q8—1062no—
528C22⋊Q8—2121no—
529#121—1062no—
530#121—2121no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—2121no—
535C4×D4—2121no—
536C4×D4—2121no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—2124no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42C22×D5311yescharacteristic
560#107—22no—
561#106—2121no—
562C4⋊C8—22no—
563#103—1062no—
564#103—2121no—
565#102—22no—
566#102—22no—
567#102—534no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102—1062no—
571C22⋊C8—1062no—
572C22⋊C8—1062no—
573C4×C8—1062no—
574#95—21no—
575#95—531no—
576#95—531no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580C24—21no—
581C24—531no—
582C24—1064no—
583C24—1061no—
584C24—1061no—
585C24—4241no—
586C24—4241no—
587C24—2122no—
588C24—2122no—
589C24—2122no—
590C24—2122no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×Q8—1061no—
595C2×Q8—1061no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—532no—
603C2×D4—532no—
604C2×D4—532no—
605C2×D4—532no—
606C2×D4—1064no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—4241no—
616C2×D4—2122no—
617C2×D4—2122no—
618C2×D4—2122no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2124no—
621C2×D4—2124no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2124no—
624C2×D4#1171994912yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—4241no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4—4241no—
642C22×C4—2122no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4D4×D5311yescharacteristic
649C22×C4D4×D5311yescharacteristic
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651SD16—2124no—
652SD16—2124no—
653D8—1068no—
654D8—2124no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—532no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8D4×D5312yes—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—81no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—2122no—
676C4⋊C4D4×D5312yes—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—81no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—21no—
692C42—21no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C23—22no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—532no—
703C23—1061no—
704C23—1062no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1062no—
710C23—1062no—
711C23—1061no—
712C23—1062no—
713C23—4244no—
714C23—4244no—
715C23—4244no—
716C23—4244no—
717C23—4244no—
718C23—2128no—
719C23—2128no—
720C23—2121no—
721C23—2121no—
722C23—2121no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23C2×D4×D5311yescharacteristic
731Q8—2121no—
732Q8—2121no—
733Q8—2121no—
734Q8—2121no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—41no—
738D4—41no—
739D4—534no—
740D4—1062no—
741D4—1062no—
742D4—1062no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—4244no—
746D4—2128no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—532no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—4244no—
774C2×C4—4244no—
775C2×C4—4244no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
788C2×C4#41×D5311yescharacteristic
789C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
790C2×C4#1313326311yescharacteristic
791C2×C4#1313326311yescharacteristic
792C8—22no—
793C8—41no—
794C8—1062no—
795C8—2121no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—1062no—
804C22—1062no—
805C22—1062no—
806C22—1064no—
807C22—42416no—
808C22—4241no—
809C22—4241no—
810C22—4241no—
811C22—4241no—
812C22—2122no—
813C22—2122no—
814C22—2122no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2121no—
818C22—2122no—
819C22—2122no—
820C22—2121no—
821C22—2121no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2121no—
825C22#1681113611yescharacteristic
826C22#1681125711yescharacteristic
827C22#1681125711yescharacteristic
828C22#135×D5311yescharacteristic
829C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
830C22#1681142411yescharacteristic
831C22#1681143211yescharacteristic
832C4—41no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—1062no—
838C4—4241no—
839C4—4241no—
840C4—2121no—
841C4—2121no—
842C4#121×D5311yescharacteristic
843C4#1681121211yescharacteristic
844C4#1681126411yescharacteristic
845C4#1681126411yescharacteristic
846C2—82no—
847C2—4242no—
848C2—2122no—
849C2—2124no—
850C2#2027824611yescharacteristic
851C2#2028476711yescharacteristic
852C2#2028490611yescharacteristic
853C2#2028619011yescharacteristic
854C2#2028631211yescharacteristic
855C2#2028640311yescharacteristic
856C2#2028641711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2067C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810758C2
hypercenter#2067D53
hypocenterC53#25160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810839C2semidirect
2. C2×#16810775C2semidirect
4. C2×#16810705C2semidirect
5. #20278290C2semidirect
6. #20277536C2semidirect
7. #20275920C2semidirect
8. #20275907C2semidirect
9. #20275791C2semidirect
10. #20275570C2semidirect
11. #20275320C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275050C2semidirect
14. #20274975C2semidirect
15. C53×#2067C2semidirect
21. C2×#13133205C22semidirect
26. C2×#13133179C22semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×C8×Dic53C22semidirect
44. #16810528C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810378C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
56. C2×#107×C53C22semidirect
57. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#389C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
127. #13133137D4semidirect
424. #2067D53semidirect
460. C2×#107C2×D53semidirect
462. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
479. #389C2×D53semidirect
488. #340C2×D53semidirect
491. C53#25160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108392
C2×#168107752
C2×#168107582
C2×#168107052
#202782902
#202775362
#202759202
#202759072
#202757912
#202755702
#202753202
#202750602
#202750502
#202749752
C53×#20672
#2516053