Finite Group Databasebeta

← #27431641

Subgroups — #27431641

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊Dic53—21no—
24#16810840—24no—
25#16810757—24no—
26#16810703—24no—
27C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810549—21no—
39#16810539—21no—
40#16810530C2211yescharacteristic, complemented
41#16810526C2211yescharacteristic
42#16810526C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic, complemented
44#16810503—21no—
45#16810503—21no—
46#16810499—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810480—21no—
49#16810479—21no—
50C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810377C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#450—24no—
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—22no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—41no—
73C2×#11719922D414yes—
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76#13133206—22no—
77#13133206—41no—
78#13133191—22no—
79#13133191—41no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—41no—
83D4×Dic53—41no—
84#13133179—22no—
85#13133179—41no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—44no—
98C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×#11719921—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133150—22no—
107#13133149—41no—
108#13133146—22no—
109#13133141—22no—
110#13133141—41no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133138—22no—
114#13133138—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C8×Dic53—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124D411yescharacteristic
122#13133124D411yescharacteristic
123C25×C53—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—22no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—41no—
131C22×D4×C53—41no—
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×SD16×C53—22no—
136C2×SD16×C53—22no—
137C2×SD16×C53—22no—
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148#102×C53—22no—
149#102×C53D414yescomplemented
150C22⋊C8×C53—22no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—24no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—42no—
155C24×C53—42no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×D4×C53—24no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53#4112yes—
186C2×D4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—42no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53—81no—
208C22×Dic53—81no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212C2×D412yes—
219C2×C4×D53—42no—
220C2×C4×D53—42no—
221C2×C4×D53—81no—
222SD16×C53—44no—
223SD16×C53—44no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53C2×D412yes—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—42no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C22⋊C4×C53—42no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—42no—
237C22⋊Dic53—42no—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240C22⋊Dic53—42no—
241C22⋊Dic53—81no—
242C22⋊Dic53—81no—
243#11719922—28no—
244#11719922—44no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—81no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322C2×D412yes—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—22no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—48no—
277C23×C53—48no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—84no—
289C23×C53—84no—
290C23×C53—84no—
291C23×C53—84no—
292C23×C53—84no—
293C23×C53#13512yes—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—22no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—22no—
307D4×C53—22no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—48no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53#12114yes—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D53—84no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—84no—
356C2×Dic53—84no—
357C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
358D212—22no—
359D212—22no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362C4×D53—84no—
363C8×C53—22no—
364C8×C53—41no—
365#88322—22no—
366#88322—41no—
367#25160—531nomaximal, Sylow
368C22×C53—22no—
369C22×C53—24no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—42no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—816no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53#52511yescharacteristic
391C22×C53D4211yescharacteristic
392C22×C53D4211yescharacteristic
393C22×C53C2×#13511yescharacteristic
394C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C53#57611yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—81no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53C2×#12111yescharacteristic
408C4×C53#53811yescharacteristic
409C4×C53#54611yescharacteristic
410C4×C53#54611yescharacteristic
411Dic53—22no—
412Dic53—41no—
413Dic53—41no—
414Dic53—41no—
415Dic53—81no—
416Dic53—81no—
417Dic53—81no—
418C2×#463—531no—
419C2×#450D5311yescharacteristic, complemented
420C2×#447—531no—
421C2×C4×D8—531no—
422#2427—531no—
423D4×C22⋊C4—531no—
424#2067—531no—
425#2036—531no—
426#2034—531no—
427#2012—531no—
428#1968—531no—
429#1923—531no—
430#1879—531no—
431#1877—531no—
432#1864—531no—
433C2×C53—42no—
434C2×C53—44no—
435C2×C53—82no—
436C2×C53#242411yescharacteristic
437C2×C53#310511yescharacteristic
438C2×C53#311811yescharacteristic
439C2×C53#326411yescharacteristic
440C2×C53#327211yescharacteristic
441C2×C53#328011yescharacteristic
442C2×C53#328211yescharacteristic
443D53—82no—
444C23×D4C2×D5311yescharacteristic
445C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
446C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
447C22×D8—531no—
448C22×D8—531no—
449C2×#124—531no—
450C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
451C2×#121—531no—
452C2×C4×D4—531no—
453C2×C4×D4—531no—
454C2×C4×D4—531no—
455C22×C22⋊C4—1061no—
456#463—1064no—
457#450—24no—
458#447—1064no—
459C4×D8—1064no—
460C2×#107—531no—
461C2×#106—531no—
462C2×C4⋊C8—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#102—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×#102—531no—
469C2×#102C2×D5311yescharacteristic
470C2×#102C2×D5311yescharacteristic
471C2×C22⋊C8—531no—
472C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
473C2×C4×C8—531no—
474#397—1061no—
475#394—1061no—
476#391—531no—
477#390—531no—
478#390—531no—
479#389—531no—
480#386—1061no—
481#386—1061no—
482#386—1061no—
483#380—531no—
484#380—1061no—
485#379—1061no—
486C4×C22⋊C4—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#336—531no—
490#336—531no—
491C53#2516011yescharacteristic, complemented, Sylow
492C25—21no—
493C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
494C22×D4—22no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—41no—
500C22×D4—41no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4C22×D5311yescharacteristic
504C22×D4C22×D5311yescharacteristic
505C23×C4—1061no—
506C23×C4—1061no—
507C23×C4—1061no—
508C23×C4C22×D5311yescharacteristic
509C2×SD16—22no—
510C2×SD16—22no—
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—22no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—41no—
515C2×D8—534no—
516C2×D8—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—1062no—
519C2×D8—1062no—
520C2×D8—2121no—
521C22×C8—531no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525#124—1062no—
526#124—2121no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—41no—
529#121—1062no—
530#121—2121no—
531C4×D4—1062no—
532C4×D4—1062no—
533C4×D4—1062no—
534C4×D4—2121no—
535C4×D4—2121no—
536C4×D4—2121no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—531no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—531no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—2124no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42—531no—
560#107—1062no—
561#106—2121no—
562C4⋊C8—1062no—
563#103—1062no—
564#103—2121no—
565#102—22no—
566#102—1062no—
567#102—1062no—
568#102—1062no—
569#102—1062no—
570#102C22⋊D5314yescomplemented
571C22⋊C8—22no—
572C22⋊C8—1062no—
573C4×C8—1062no—
574#95—531no—
575#95—531no—
576#95—1061no—
577#95—1061no—
578#95—1061no—
579#95—1061no—
580C24—21no—
581C24—24no—
582C24—21no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—42no—
586C24—42no—
587C24—81no—
588C24—81no—
589C24—1061no—
590C24D4×D5311yescharacteristic
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—44no—
609C2×D4—44no—
610C2×D4—44no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—532no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—4241no—
619C2×D4—2122no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4D4×D5312yes—
622C2×D4#1171994712yes—
623C2×D4#1171994712yes—
624C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—531no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—4241no—
641C22×C4—4241no—
642C22×C4—4241no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4—2122no—
645C22×C4—2122no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4—2122no—
648C22×C4—2122no—
649C22×C4D4×D5311yescharacteristic
650C22×C4C23×D5311yescharacteristic
651SD16—44no—
652SD16—44no—
653D8—1068no—
654D8—2124no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—532no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C2×C8—1061no—
664C2×C8—1061no—
665C2×C8—1061no—
666C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—42no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—4241no—
676C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—4241no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C42—1061no—
692C42—1061no—
693C42—1061no—
694C42—1061no—
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—22no—
704C23—22no—
705C23—48no—
706C23—48no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—84no—
718C23—84no—
719C23—84no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—1062no—
723C23—2121no—
724C23—2121no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23#1313323812yes—
730C23C2×D4×D5311yescharacteristic
731Q8—41no—
732Q8—41no—
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—48no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—1062no—
744D4—1062no—
745D4—4244no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4#1313318814yes—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—532no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—4244no—
775C2×C4—4244no—
776C2×C4—4244no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
789C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
790C2×C4#1313326211yescharacteristic
791C2×C4#1313326211yescharacteristic
792C8—22no—
793C8—41no—
794C8—1062no—
795C8—2121no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—24no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—41no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—41no—
808C22—42no—
809C22—41no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—816no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—4241no—
819C22—4241no—
820C22—4241no—
821C22—4241no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22#1681112911yescharacteristic
826C22#1681125511yescharacteristic
827C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
828C22C2×#1313323811yescharacteristic
829C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
830C22#1681142711yescharacteristic
831C22#1681142911yescharacteristic
832C4—41no—
833C4—42no—
834C4—81no—
835C4—1062no—
836C4—4241no—
837C4—4241no—
838C4—4241no—
839C4—2121no—
840C4—2121no—
841C4—2121no—
842C4C2×#1313318811yescharacteristic
843C4#1681120811yescharacteristic
844C4#1681126011yescharacteristic
845C4#1681126711yescharacteristic
846C2—42no—
847C2—44no—
848C2—82no—
849C2—4242no—
850C2#2027824711yescharacteristic
851C2#2028476311yescharacteristic
852C2#2028490011yescharacteristic
853C2#2028618911yescharacteristic
854C2#2028631311yescharacteristic
855C2#2028639311yescharacteristic
856C2#2028642211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#450C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810757C2
hypercenterC2×#450D53
hypocenterC53#25160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810840C2semidirect
3. C2×#16810703C2semidirect
4. #20278288C2semidirect
5. D4×C22⋊Dic53C2semidirect
6. #20276099C2semidirect
7. #20275915C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275789C2semidirect
10. #20275571C2semidirect
11. #20275318C2semidirect
12. #20275060C2semidirect
13. #20275051C2semidirect
14. #20274978C2semidirect
15. C2×C53×#450C2semidirect
18. C2×#13133206C22semidirect
22. C2×#13133179C22semidirect
27. C2×#13133150C22semidirect
28. C2×#13133149C22semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
33. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×C8×Dic53C22semidirect
40. #16810530C22semidirect
43. #16810522C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810377C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
149. #102×C53D4semidirect
419. C2×#450D53semidirect
491. C53#25160semidirect
570. #102C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108402
C2×#168107572
C2×#168107032
#202782882
D4×C22⋊Dic532
#202760992
#202759152
#202759052
#202757892
#202755712
#202753182
#202750602
#202750512
#202749782
C2×C53×#4502
#2516053